場合の数は、高校で新しく学習する分野です。

中学校の時にも似たような内容を扱いましたが、高校では本格的に場合の数について学習します。

今回は、基礎をきちんと理解し、スラスラ解けるようにマスターするのが目標です。

それでは、場合の数の求め方のポイントを2つに分けて解説していきます。

 

場合の数の求め方のポイント①「または」と「かつ」

まずは、場合の数の求め方について解説します。

場合の数は、パターンが何通りあるのかを数える問題になっています。

例えば、ジャケットとシャツの組み合わせがいくつあるのか、ハンバーガーとサイドメニュー、ドリンクの組み合わせがいくつあるのか、などのパターンの数を数えるのが場合の数の問題です。

和の法則「または」

先ほどの例に式を当てはめてみると以下の通りになります。

積の法則「かつ」

また、「かつ」、つまりドリンクとスイーツを同時に頼むときについても解説します。

例えば、ドリンクがAからEの5種類で、スイーツがXYZの3種類あるとします。

それではもう1つ、例題を考えてみましょう。

場合の数の求め方のポイント②「選んだ後に区別するかどうか」

2つ目のポイントは、「選んだ後に区別するかしないか」を考えるということです。

例を挙げると、「AからEの文字から3文字選んで、それを1列に並べる」という問題は区別する問題です。

順列「選んだ後に区別する場合」

それでは「選んだ後に区別する場合」の場合の数はどのようになっているのかをみていきます。

組み合わせ「選んだ後に区別しない場合」

それでは次に、「選んだ後に区別しない場合」についても考えてみましょう。

ここまでは選んだ後に区別する場合も区別しない場合も同じ解き方です。

ただ、ここから先、同じ計算をしてしまうと、無駄な計算を多くすることになります。

よって、区別しないときの場合の数は、「区別をするときの場合の数を、区別をして選んだ後の数の順列で割る」というのが、この場合の数の数え方です。

これは先ほどの順列に対して組み合わせといいます。

ちなみに、順列と組み合わせとは、記号で描くと、例えば区別する場合が5P3、区別しない場合が5C3となります。

場合の数の練習問題に挑戦

それでは、以上を踏まえて次の練習問題に挑戦してみましょう。

「8種類のハンバーガーから2種類、3種類のサイドメニューから2種類、5種類のドリンクから2種類選んで購入する」時の場合の数を求めてみてください。

できましたでしょうか？それでは、解き方を解説します。

場合の数のおすすめの参考書・勉強法

場合の数のおすすめの勉強法は、基礎問題を繰り返し解くことです。

場合の数の問題を解く2つのポイントを見分けられるようになるには、たくさんの問題に触れる必要があります。

たくさんの問題に触れ、ポイントを見分ける練習をすることで、段々とスラスラ解けるようになっていきます。

基礎問題を何度も解いて、解き方のポイントを確実に押さえしましょう。

問題集の勉強範囲

場合の数のおすすめの勉強法は、以下の問題集を繰り返し解くことです。

応用レベルに挑戦する前に、基礎問題を繰り返し解き、解き方のコツを身につけましょう。

場合の数は、以上の問題集を繰り返し解くことで、解法を身につけることが非常に大切です。

基礎が完璧になったら応用に進み、自分の実力を高めていきましょう。

高校数学を基礎から「オンライン数学克服塾MeTa」

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象	中学生・高校生
授業形式	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

1対1の指導で生徒一人ひとりに寄り添う指導

一般的な個別指導塾は講師1人につき、生徒は2人～3人の体制で指導を行いますが、オンライン数学克服塾MeTaは、1対1のマンツーマン指導を行っています。

数学の学習は、生徒によって理解の仕方や苦手な部分、成績が上がらない原因などが様々なので、各生徒にしっかりと寄り添う必要があります。

さらに、オンライン数学克服塾MeTaは生徒との対話も重視していることからマンツーマンでの指導にこだわっています。

生徒・保護者からのリアルな声

高校生になってから数学への苦手意識がついてしまったようで、ほかの科目に比べて学習意欲がなかった子ですが、まず「何が分からないのか」という根本的な部分をしっかり探って、ただやみ雲に勉強するのではなく、段階を踏んで無駄なく指導してもらえたので数学への学習意欲がかなり上がりました。

出典:StudySearch

マンツーマンのきめ細かな指導と、どんな簡単に思えることでも質問できる演習の時間とをうまく組み合わせているので分かりやすい上に他の生徒と刺激し合いながら向上意欲が湧いているようで、数学の苦手意識がなくなって成績も徐々にですがアップしてきています。

出典:StudySearch

やはり、苦手克服のために基礎的な部分を丁寧に指導して、計画的に進めてくれるようです。

また、どんな内容でも気軽に質問できる演習時間についても有効的に活用できそうです。

場合の数を勉強するなら「家庭教師のアルファ」

家庭教師のアルファの基本情報
対象	小学生、中学生、高校生
授業形式	訪問型指導、オンライン指導
特徴	プロ家庭教師の完全個別指導なのに破格の安さ

一人ひとりに合わせた最適な学習計画を提案

家庭教師のアルファでは、生徒の学習状況や目標に合わせて最適な学習計画を提案してくれます。

学習状況に合わせて作成されるオーダーメイドカリキュラムでは、個別指導ならではの手厚い指導を実施しています。

1週間ごとに細かく学習計画を立ててくれるサポートも実施されており、指導がない日でもしっかりと学習を行うことができます。

また、指導がない日にはオンライン自習室を利用することで程よい緊張感を持って学習に取り組むことができます。

生徒・保護者からのリアルな声

息子を担当していただいた講師の方がよかったのかもしれませんが礼儀正しく、熱心に指導していただいたため非常に好感が持てました。

志望校に対して、どこが足りないか、どこを伸ばすかを考えたスケジュールを作っていただき親である私を含めて説明していただけたので非常に信頼できました。

講師の方の印象もよかったのですが申し込み時に対応していただいた事務の方も感じがよく安心してお願いすることができました。

出典：StudySearch

成績が劇的に向上しました！ 講師の教え方が非常に上手で、子供が勉強をしていて面白いと感じるようになったのはとても良かったです。

物腰も柔らかで好感が持てました。

過度にカリキュラムを詰め込みすぎているという感じもなく、個人の力量を判断した上でカリキュラム構築されていると感じました。

家庭教師ですので教室の雰囲気という訳ではありませんが、自宅で勉強させてもらっているので子供もリラックスして勉強に取り組めていると思います。

出典：StudySearch

保護者の方からの評判もとても良いようです。

実際に、自分のこどもの学力が上がったと実感している方が多く見られました。

また、学習計画表を作成してくれるおかげで、子供が進んで勉強をするようになったという良い口コミも多く見られました。

子供の学習状況を不安に思っている方は、一度「家庭教師のアルファ」を利用してみてはいかがでしょうか。

繰り返し問題を解き基礎を身につけよう

今回は、場合の数の問題を解説しました。

ご紹介した2つのポイントを使い分けられるようになるだけで、一気に正解率が高まります。

まずはいろんな問題に触れて、どのような場面でどのように使い分けるのかを習得していく必要があります。

今回ご紹介したような問題集を用いて、何度も何度も練習してみてください。