私たちの周りには様々な形をしたものがあります。
それぞれの形は、角度を持ち、内角と外角が存在します。
内角というのは多角形の内側にできる角度のことです。
一方、外角というのは多角形の外側にできる角度について言います。
そして、多角形には、外角の和というものがあり、面白い性質をしています。
今回はそんな外角の和について詳しく説明していきたいと思います。
多角形とは、3つ以上の線分で囲まれた図形のことを言います。
これだけ聞くと、イメージしにくいかもしれませんが、私たちがよく目にする三角形や四角形、六角形も多角形に当てはまります。
多角形の中には、正多角形というものもあります。
この正多角形とは、多角形のうち、すべての辺の長さが等しく、すべての角度が同じものを指します。
内角とは、隣り合う2辺からなる多角形の内側を向いた角度のことを言います。
「三角形の角度を足すと180°になる！」と習った方もいるかもしれません。
ここでいう角度が内角に当てはまります。
外角とは、多角形の一辺と、これに隣り合う辺の延長線が成す角のことを言います。
外角の和とは、これらの外角をすべて足すことを言います。
多角形の種類にかかわらず、外角の和はすべて360°になります。
上記に書いたように、多角形の外角の和は必ず３６０°になります。
外角には、内角の和の公式である180°×（ｎ-2）のような式はありません。
三角形と十二角形という全く異なる多角形でも、外角は360°なのか不思議に思われる方もいるかもしれません。
しかしながら、どのような多角形でも外角は360°になります。
ここで一つ例を考えてみます。
まず、ｎ角形の頂点から一辺を延長してみましょう。
そうすると、この延長した線は内角と外角を含んだ直線になります。
つまり、内角と外角を足すと180°（直線）になります。
これはどの頂点にも言えることなので、180°×ｎがｎ角形の内角と外角の和になります。
この和から内角の和を引くと外角の和を求めることができます。
180°ｎ（内角と外角の和）-180°×（ｎ-2）（内角の和）＝360°になります。
ｎがどのような値でも解は同じであることがわかります。
✔内角と外角
✔三角形の内角は180°
✔外角の和は360°
∠Xを求めてみよう！
この図形はある三角形を表しています。
外角である∠Xは何度になるでしょう。
この図形は、三角形なので外角は３カ所になります。
3カ所の外角のうち2カ所は103°と119°です。
外角の和は必ず360°になるので、式は
∠X＝360°-（103°＋119°）
＝138°（答） となります。
∠Xを求めてみよう！
次の図形は、四角形を表しています。
外角である∠Xは何度になるでしょう。
今回の図形は四角形なので、外角は4カ所あります。
4カ所のうち3カ所は73°、120°、87°であり、外角の和は必ず360°なので、式は
∠Ｘ＝360°-（73°＋120°＋87°）
＝80°（答） となります。
ここまで、外角を中心に例題を解いてきましたが、もう一度内角について思い出してみましょう。
内角とは、多角形の隣り合った2つの辺が内側になすことを言います。
内角の和とは、すべての内角を足したものです。
ｎ角形の多角形の和は、180°×（ｎ-2）で求めることができます。
また、外角と内角では、重要な性質があります。
それは、1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°になるということです。
重要なことなので忘れないようにしましょう。
∠Xを求めてみよう！
この図形は三角形を表しています。
∠Xは何度になるでしょう。
この図形でわかっている２つの角度は、内角です。
三角形の内角の和は180°になるので、もう一つの内角は
180°-（36°＋55°）
＝180°-91°
＝89°になります。
1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°になるので、式は
∠X＝180°-89°
＝91°（答） となります。
ここで、91°という答えをみてどこかで見たような気がすると思った方もいるかもしれません。
そうです、実は最初にわかっている2つの内角の和と同じ角度なのです。
これは、偶然ではなく、三角形の内角と外角の性質なのです。
言葉で表すと、三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。
∠Xを求めてみよう！
この図形は四角形を表しています。
∠Xの角度は何度になるでしょう。
この図形は四角形であり、わかっている3つの角度はいずれも外角です。
外角の和は、必ず360°になるので、式は
∠X＝360°-（87°＋58°＋115°）
＝360°-260°
＝100° （答） となります。
✔1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°
✔三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい
| 個別教室のトライの概要 | |
|---|---|
| 対象年齢 | 小学生～既卒生 |
| 対象地域 | 日本全国 |
| 形式 | 校舎 |
| 特徴 | 教室数がNo.1 豊富な指導実績 登録講師数22万人 |
個別教室のトライは、日本で1番教室数が多い学習塾です。
教室が多いので、日本全国どこに住んでいても、授業を受けやすくなっています。
登録している講師の人数はなんと22万人もいるのです。
対象年齢も小学生から既卒生と幅広い年齢層に対応しているので進学してからも、長く通いやすくなっていることが特徴です。
個別教室のトライの校舎は47都道府県すべてに校舎があります。
ほかの塾では県によって校舎がない場所もありますが、個別教室のトライではそのようなことはありません。
また、校舎が多いだけではなく、講師も多いので一人ひとりの生徒にしっかり指導することができます。
さらに、毎年安定した指導実績を残しているので、初めて塾に入る方でも安心してサポートを受けることができます。
子供の性格にあった講師が熱心に教えてくれます。
優しくて子供にどこが分からないかをその都度聞いてくれます。
駅の近くにあるので便利です。
一階にあるので通いやすいです。自転車が塾の前におけます。
講師陣がそれぞれの生徒に合った指導法で、熱心に授業をしてくれることがわかります。
また、校舎が駅から近い場所にあるので通いやすく、防犯面でも安心できることがわかります。
トライでは、料金を公開していません。
しかし、トライの授業料は約30秒で問い合わせができます。
料金プランの提案・相談は無料なので、簡単に安心して資料請求ができます。
同時にオンライン家庭教師も受け付けているので、目的に合わせて利用できます。
✔個別教室のトライは教室数No.1
✔校舎は47都道府県すべてにある
✔初めて塾に入る方でも安心して受けることができる
| 東京個別指導学院の基本情報 | |
|---|---|
| 対象年齢 | 小学生～高校生 |
| 対象地域 | 東京都・神奈川県・埼玉県・千葉県・愛知県 |
| 形式 | 校舎 |
| 特徴 | 伸ばす指導メソッド・導く学習システム・支えるサポート体制 |
東京個別指導学院は、首都圏を中心に展開する1対1または1対2の個別指導塾です。
自分の好きな授業形式を選ぶことができるので、無理なく学習を進めることができます。
また、校舎で指導を受けることが原則となっていますが、都合に合わせてオンライン指導に切り替えることができるので、塾に通い続けやすい点も魅力です。
授業日でなくても、自由に自習室を利用することができるため、毎日学校の帰りに塾で自習をするようにすれば、毎日机に向かう習慣を身につけることができるでしょう。
東京個別指導学院では、生徒一人一人の目標に合わせて対策プランを提供しています。
35年以上培ってきたノウハウと豊富な実績で高い指導力を誇っているため、定期テストにおいても受験においても、確かに成績を上げることができるでしょう。
また、東京個別指導学院では、オーダーメイドカリキュラムを作成しています。
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既に持っている教材を利用してカリキュラムを作成してくれていることが分かります。
また、生徒に対して勉強へのやる気を引き出すような声かけをしてくれていることから、生徒に対するフォローが手厚いことが分かります。
東京個別指導学院では、料金を公開していません。
しかし、東京個別指導学院の授業料については、メールでお問い合わせしていただくことができます。
入会金・年会費は不要で、入塾後14日以内であれば全額返金してもらうこともできるので、入塾を検討されている方は、まずは校舎まで問い合わせてみることをおすすめします。
✔確かなノウハウと実績を活かした高い指導力
✔学力と目標に合わせたオーダーメイドカリキュラム
✔振替制度や自習室などの学習サポートも充実
今回は、外角を中心に学んできました。
内角や外角という言葉に、なじみがなかった方もいるかもしれませんが、意味が把握できたでしょうか。
今回特に重要なのは、外角の和の性質と、内角と外角の性質です。
多角形の外角の和は、必ず360°になること、三角形の1つの外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しくなること、内角と外角を足すと180°（直線）になることは問題を解くうえで、使う機会が多いので必ず覚えておきましょう。
また、どうしても理解できない・誰かにマンツーマンで丁寧に教えてもらいたいという方は個別指導塾に通ってみることもがおすすめです。
特におすすめなのが、47都道府県に校舎がある実績もある個別教室のトライや、オンラインでも授業を受けることができる明光義塾です。
この機会に、内角や外角の性質を理解し、マスターしましょう。