合同条件についてどのくらい知っていますか。

三角形の5つの合同条件がすぐに出てこない方はぜひ読んでみてください。

今回は合同条件について説明していきます。

三角形の合同条件から証明の書き方まで網羅しています。

証明問題の解き方を忘れてしまった方もこれを読んで復習してくださいね。

5つの三角形の合同条件

２つの図形の形や大きさが同じとき、その2つの図形は合同であるといえます。

合同とは位置や向きを変えると完全に一致する2つ以上の図形のことです。

合同になるときの条件を学ぶことで、合同かどうか判断できるようになります。

そのため合同になるための条件である合同条件を学んでいきましょう。

三角形の合同条件

まずは三角形の合同条件について解説していきます。

三角形の合同条件は3つあるので、一つずつ見ていきましょう。

３組の辺が等しい

三角形の合同条件の1つ目は三角形の3組の辺がそれぞれ等しいことです。

3つの辺の長さが決まると、三角形は1通りに決定します。

そのためこの条件を満たすと2つの三角形は合同だといえます。

２組の辺とその間の角が等しい

三角形の合同条件の2つ目は三角形の2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことです。

2つの辺の長さとその間の1つの角の大きさが決まると、三角形は１通りに決まります。

そのためこの条件を満たすと2つの三角形は合同だと分かります。

しかしながら、2組の辺の間ではない角が等しかった場合は三角形が1組に決まることはないので、合同条件とはならないことに注意しましょう。

１組の辺とその両端の角が等しい

三角形の合同条件の3つ目は三角形の1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことです。

1つの辺の長さとその両端の角の大きさが決まると、作られる三角形は1通りになります。

そのためこの条件を満たすことでも、2つの三角形は合同であると分かります。

二等辺三角形の合同条件

つぎに直角二等辺三角形の合同条件について説明していきます。

二等辺三角形とは2つの底角が等しい、あるいは、2辺が等しい三角形のことをいいます。

また3つの角のうちの2つの角がそれぞれ45°であるのが二等辺三角形が直角三角形です。

2つの合同条件があるので、順番に確認していきましょう。

斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい

直角二等辺三角形の合同条件の1つ目は斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいことです。

直角二等辺直角三角形では１つの鋭角が決まると、もう1つの鋭角の大きさも決まります。

そのため斜辺と１つの鋭角が等しいのであれば、斜辺とその両端の角がそれぞれ等しいことになり、三角形の合同条件を満たします。

よって、この条件を満たす2つの直角二等辺三角形は合同になります。

斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

直角二等辺三角形の合同条件の2つ目は斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいことです。

斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいとき、2つのうちの1つの三角形を裏返して二等辺三角形を作ることができます。

このとき底角は等しくなるため、二等辺三角形の頂角部にある二つの角も等しくなります。

二等辺三角形の頂角部にある二つの角は斜辺と他の一辺の2辺の間にある角なので、2辺とその間の角がそれぞれ等しいという三角形の合同条件が当てはまります。

よってこの条件を満たすと2つの直角二等辺三角形は合同になります。

直角三角形の合同条件

さいごに、直角三角形の合同条件について確認していきましょう。

直角三角形の合同条件は2つあるので、説明していきます。

斜辺と１つの鋭角

直角三角形の合同条件の1つ目は斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいことです。

条件で出てくる鋭角とは90°よりも小さい角のことを言います。

直角三角形では１つの鋭角が決まると、もう1つの鋭角の大きさが決定します。

そのため斜辺と1つの鋭角が決まると、斜辺とその両端の角が決まることと同じになります。

1つの辺の長さとその両端の角の大きさが決まると、三角形は1通りに決定します。

よって、この条件を満たすと2つの直角三角形は合同となります。

１組の辺と角

直角三角形の合同条件の2つ目は1組の辺と角がそれぞれ等しいことです。

直角三角形は1つの角が90°なので、1つの鋭角が決まるともう1つの鋭角の大きさが決定します。

そのため直角三角形において1組の辺と角が等しいとき、1つの辺のとその両端の角が等しいことになります。

1つの辺の長さとその両端の角の大きさが決まると、作られる三角形は1通りになります。

そのためこの条件を満たすことでも、2つの直角三角形は合同であると分かります。

証明問題の解き方

ここでは証明問題の解き方について解説していきます。

証明にあたっての考え方を押さえてスムーズに解けるようにしましょう。

解くためのポイント

合同の証明問題の解き方のポイントについて説明します。

それは、まず結論を見てから仮説を見ます。

そして、三角形の合同条件の3つのうち2つに絞ります。

さいごに、2つに絞った条件のどちらかに合うような辺や角を探します。

この方法で考えることができたら、仮定、仮定に根拠を示す、三角形の合同条件にあてはめる、結論、の順番でまとめ直します。

合同の証明をするときはこの方法で考えるようにすると解きやすくなります。

証明の書き方

証明の書き方について説明していきます。

書き方の型を覚えると解きやすくなります。

例題を解きながら学習していきましょう。

「下の図で、AB=CB、AC=CDならば、△BAD≡△BCDとなることを証明しなさい。」という例題を解いていきます。

「共通」を見つける

まずは２つの三角形を見つけることが大事です。

例題からは△BADと△BCDの三角形を見つけることができました。

そのため「△BADと△BCDにおいて」と書きます。

三角形を見つけることができたら、仮定を書き出していきます。

「仮定」を書き出す

見つけた2つの三角形から似ている辺や角度を仮定として書き出します。

例題では仮定としてAB=CB、AC=CDであることが分かります。

そのため下記のように書きます。

仮定から分かることであることを表すために「仮定から」と書きましょう。

また情報を整理するために①・②と番号を振っておきます。

「仮定」から「証明」に

見つけ出した似ている辺や角度に理由付けをします。

理由をつけるさいには分かりやすい理由をつけましょう。

問題文には書いてないものの、例題から共通な辺はBD＝BDであることが分かるので、証明の中に書いておきます。

共通な辺だから

BD＝BD・・・③

「合同条件」にあてはめる

直角三角形や二等辺三角形を含む三角形の合同条件と照らし合わせて、どのように合同であるかを書きます。

今回の場合は、三角形の合同条件の中の1つである3つの辺がそれぞれ等しいことを書きます。

完成形

完成は下記のようになります。

【発展】平行四辺形の合同条件

ここでは、平行四辺形になるための条件について学習していきます。

平行四辺形になるための5つの条件のうち、どれか1つでも条件を満たせば平行四辺形だと証明することができます。

定期テストでの出題率が高いので把握しておきましょう。

2組の対辺が平行

平行四辺形になるための条件の1つ目は2組の対辺がそれぞれ平行なことです。

平行四辺形とは2組の向かいあう辺がそれぞれ平行な四角形のことなので、2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四辺形は平行四辺形になります。

たとえば、四辺形ABCDがあるとします。

この四角形がAB//CD、AC//BDであったとき2組の向かいあう辺が平行なので、平行四辺形であるといえます。

2組の対辺が等しい

平行四辺形になるための条件の2つ目は2組の対辺がそれぞれ等しいことです。

2組の対辺がそれぞれ等しいとき、四角形に対角線を1本引いて三角形を2つ作ることができます。

対角線を引いて作った三角形は2組の辺がそれぞれ等しい、残りの1組の辺は四角形の対角線であり長さは等しいため、3組の辺がそれぞれ等しいという三角形の合同条件を満たします。

三角形の合同条件を満たすため、対角線を引いて作った２つの三角形は合同になります。

合同な三角形のため錯角が等しくなり、対辺が平行であることが分かります。

2組の錯角が等しいため2組の対辺が平行であることが分かり、平行四辺形になる条件を満たします。

よって2組の対辺がそれぞれ等しいとき、平行四辺形になります。

2組の対角が等しい

平行四辺形になるための条件の3つ目は2組の対角がそれぞれ等しいことです。

たとえば四角形ABCDがあり、2組の対角がそれぞれ等しいとき、∠A＝∠C、∠B＝∠Dとなります。

すると2組の対辺が平行になり平行四辺形になる条件を満たします。

よって2組の対角がそれぞれ等しいとき平行四辺形になります。

対角線と中点

平行四辺形になるための条件の4つ目は対角線がそれぞれの中点で交わることです。

2本の対角線を引くと、それぞれの対角線の中点までの長さの三角形が4つできます。

その三角形は向かいの三角形と対頂角が等しくなるので、2辺とその間の角がそれぞれ等しいことになり、2本の対角線からできた２つの三角形は合同になります。

そのため2組の対辺の長さがそれぞれ等しい四辺形は平行四辺形になります。

1組の対辺が平行でその長さが等しい

平行四辺形になるための条件の5つ目は1組の対辺が平行でその長さが等しいことです。

証明には四角形の平行だと分かっている対辺に対角線を1本引いて、2つの三角形を作ります。

できた二つの三角形の1辺はその長さが等しいことが仮定としてある、対角線が共通の辺となっているので等しい、平行なため錯角が等しく間の角が等しいので、2辺とその角が等しくなり合同の三角形の条件を満たします。

そのため対角線を引くことで作られた2つの三角形は合同となり、もう1組の対辺の長さも等しいことが分かります。

2組の対辺がそれぞれ等しいので、平行四辺形になります。

合同条件の例題

ここでは、合同条件の例題を解いていきます。

まずは自分で解いてみましょう。

３辺に関する問題

以下の三角形を合同な三角形の組に分けましょう。

またそのときに使った合同の条件を答えましょう。

まずは三角形の合同条件で当てはまるものがあるか確かめます。

三角形Aと三角形Cは3辺の長さがそれぞれ等しいことが分かります。

同様に、三角形Bと三角形Dも3辺の長さがそれぞれ等しいことが分かります。

そのため答えは三角形Aと三角形C、三角形Bと三角形Dの2組が合同の三角形となります。

そして、使った三角形の合同条件は3組の辺がそれぞれ等しいことになります。

対頂角に関する問題

図で辺AO＝辺DO、辺BO＝辺COのとき△AOB≡△CODと言えますか。

まずは問題文で与えられた仮定を整理してみます。

すると辺AOと辺DO、辺BOと辺COの長さはそれぞれ等しいことが分かります。

そして、これだけでは合同条件に足りないので、等しい角や辺を探します。

探したところ∠AOB＝∠CODは対頂角となり等しくなることが分かります。

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AOB≡△CODといえます。

中学生におすすめの塾・家庭教師

ここでは、中学生におすすめの家庭教師の塾を紹介します。

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成績を上げたい方は家庭教師から指導を受けることを視野に入れましょう。

 

湘南ゼミナール

ここでは、湘南ゼミナールの基本情報や特徴をご紹介していきます。

湘南ゼミナールの基本情報
対象	小学生～高校生
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対象地域	神奈川、千葉、埼玉、東京

湘南ゼミナールの無料体験

湘南ゼミナールの無料体験
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
受付状況	無料体験受付中
確認できること	授業の雰囲気・教え方・学習サポート体制
授業料	料金を確認する⇒
無料体験の ポイント	授業・学習相談・通塾イメージをまとめて確認可能
展開地域	神奈川県・千葉県・埼玉県・東京都 詳しい校舎情報はこちら⇒
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※対象学年は新小学4年生～新高校3年生（現小3〜現高2）

湘南ゼミナールはトップ校合格に強い学習塾であり、合格逆算プログラムと高い講師力で多くの生徒を志望校合格へ導いています。

そんな湘南ゼミナールの無料体験のポイントは、以下の通りです。

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湘南ゼミナールの無料体験の料金・費用

湘南ゼミナールの無料体験の料金
体験授業料	無料
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通塾を検討している方は、まず無料体験から参加してみるとよいでしょう。

※教材費等が別途かかる場合がございます。詳細は各校舎へご確認ください。

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湘南ゼミナールでは、新小学生～新高校生を対象にさまざまなコースを展開しています。

無料体験では、湘南ゼミナールのコース内容や学習方針が自分に合っているかを確認できます。

湘南ゼミナールのコース
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	新高1準備講座（中学復習と高校先取り）
	高校生の個別指導
中学生 中学生コースの詳細を確認する⇒	高校受験対策 / 内申点アップ対策
	横浜翠嵐・難関国私立高 受験指導
	パワーアップ補習（重要単元の復習）
小学生 小学生コースの詳細を確認する⇒	基礎学力定着 / 中学進学準備
	公立中高一貫校受検対策
	小学生の個別指導

上記はコースの一部を抜粋したものです。

小学生は基礎固めや中学進学準備、中学生は高校受験や内申点対策、高校生は大学受験や定期テスト対策など、幅広い学習ニーズに対応しています。

無料体験を通して、自分に必要な学びが受けられそうかを具体的に確認しやすいでしょう。

学年ごとのコース情報の詳細が気になる方は、ぜひお気軽に「資料請求」から確認してみてください。

湘南ゼミナールの無料体験の申込の流れ

1. お問い合わせフォームへ
2. 必要情報の記入
3. 希望の教室を選択して送信！

湘南ゼミナールの無料体験の申込の流れは上記の通りとなっています。

お問い合わせフォームにアクセスし、希望する学年や校舎などの必要情報を入力します。

送信完了後、校舎担当者より学習相談や今後の日程についてのご案内があります。

簡単1分で入力が完了するので、まずは気軽に無料体験へお問い合わせしてみてください。

特徴・指導形態

湘南ゼミナールの特徴は、生徒が快適に学習できるよう環境が整備されていることです。

各教室には自習室が設けられており、授業がなくても自由に利用することができます。

また、教室によっては個別ブースになっており、より集中して勉強を行うことが可能です。

指導形態は集団指導が基本ですが、個別指導にて生徒の学力や学習状況に合わせた指導も行っています。

自分の目的に最適な指導形態を選んで勉強に励むとよいでしょう。

湘南ゼミナールの指導について

湘南ゼミナールの指導は「QE授業」と言われる、思考力を底上げできる指導となっています。

原則テキストはなしで、ホワイトボードを用いて講師が解説した内容をしっかり聞く必要があります。

また、演習問題は1問ずつ解けているか挙手制で確認するため、集中して取り組むことができるでしょう。

生徒の思考力を養いつつ、素早く演習を解く力を身に付けたいなら利用を検討してみてください。

オンライン数学克服塾MeTa

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象	中学生・高校生
授業形式	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

特徴・指導形態

オンライン数学克服塾MeTaは、数学特化のオンライン学習塾となっており、数学に対して不安がある人、数学を伸ばしたい人などにもってこいの学習塾となっています。

オンライン授業自体も、ただ一方的に講師が指導をしているのではなく講師と生徒の双方向からの授業を行い、さらには生徒の手元をうつしながら具体的にどこが間違っているのかなど細かい間違いにも気づくことが出来ます。

オンライン数学克服塾MeTaの指導について

オンライン数学克服塾MeTaは、計画的に3日ごとにプランを作成し、直近の生徒の理解度や珍直を見ながら計画を立てていきます。

また、週に1回は演習授業を行い、実践的な問題に触れ、試験慣れも出来る環境が整っています。

オンライン数学克服塾MeTaは、数学が出来ない生徒を出来るようにする、成績を上がるようにするための指導を日々行っています。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象	小学生・中学生・高校生
授業形式	個別指導
特徴	オーダーメイドのカリキュラム

特徴・指導形態

東京個別指導学院は、生徒の受験合格や成績アップをサポートする個別指導塾です。

生徒とのコミュニケーションを重視した双方向型の指導を行っているため、集団授業ではなく1対1でじっくりと指導を受けたい生徒におすすめの塾でしょう。

そして、授業の際には生徒が自主性を伸ばせるように、答えを並べる指導ではなく生徒自身に考えさせる指導を徹底しています。

そのため、生徒は自力で答えを導き出す力が自然と身に付き、受験本番で難しい問題に直面しても粘り強く回答できるようになるでしょう。

東京個別指導学院の指導について

東京個別指導学院では、生徒一人ひとりの目標や特徴に合わせたオーダーメイドのカリキュラムを使用しています。

個別指導歴35年以上の実績の中で積み上げた経験とノウハウを活かして最適なカリキュラムを作成しているため、指導内容に無駄がありません。

また、ただ単にカリキュラムを提供するだけではなく、しっかりとカリキュラムをこなせるように進捗管理もしっかりと行っています。

そのため、生徒が学習につまずいて学習に対するモチベーションが落ちそうになってもすぐにフォローができます。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業について

東京・関西個別指導学院の無料体験授業
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
体験内容	希望科目の授業を無料で体験可能
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受け付けています。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業のポイント

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1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

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東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

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そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

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トライは一人ひとりに合わせたオーダーメイドカリキュラムを作成しています。

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詳細は、以下の通りです。

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対象学年	小学生・中学生・高校生
相談内容	学習相談・資料請求・料金相談が無料
授業形式	自宅訪問／オンラインに対応
授業料	お見積りシミュレーション
対応エリア	全国対応（自宅訪問／オンライン） 詳しい対応エリアはこちら⇒
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まずは無料相談を通して、お子さまに合った学び方を確認してみましょう。

家庭教師のトライの料金・費用

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家庭教師のトライ　料金・費用
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家庭教師のトライのコース

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小学生・中学生・高校生を対象に、それぞれの目標に合わせた指導を行っています。

無料相談では、学年や目的に応じた学習内容についても相談できます。

学年	主な対応内容例
高校生 詳しいコース内容については こちら⇒	大学受験対策
	定期テスト対策
	苦手科目克服
	内部進学対策
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	高校受験対策
	定期テスト対策
	苦手単元の復習
	検定対策
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策
	学習習慣の定着
	苦手克服・基礎固め

家庭教師のトライは、学習目的や理解度に応じて内容を調整できるため、今のお悩みに合わせた学習がしやすいのが魅力です。

無料相談を通して、どのような学習が必要かを整理できるため、今後の学習方針を決めたい方にも向いています。

相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

無料相談の流れ

家庭教師のトライの無料相談の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 学習状況のヒアリング（電話／オンライン可）
3. 学習相談・料金相談
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まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

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上記の流れは無料で行えますので、まずは学習方法を相談したい方は気軽にお問い合わせしてみてください。

中学生コースについて

中学生対象のコースには高校受験対策コースと中高一貫校サポートコースがあります。

高校受験対策コースでは志望校の出題傾向に合わせて対策することができます。

また中高一貫校に通っている方向けの中高一貫校コースでは、学校のカリキュラムに合わせて学習を進められます。

料金について

家庭教師のトライの料金は一人ひとり異なるため、詳しくは公式ホームページからお問い合わせください。

まとめ

今回は、三角形の合同条件について説明しました。

三角形の条件では三角形・直角三角形・二等辺三角形の合同条件を学習しました。

他にも発展として平行四辺形になるための条件についても解説しました。

証明するのに使うので解説した条件を覚えておきましょう。

また数学が苦手な方や伸ばしたい方は塾に行くことも1つの手段です。

気になる塾があれば、まずは資料請求をしてみましょう。