【中学数学】等式の変形を例題付きで詳しく解説｜おすすめ学習塾も紹介

今回は、等式の変形について取り上げます。

具体的には、分配法則を使った等式の変形の方法やポイントを説明しています。

等式の変形は、高校受験でも大学受験でも必ず出てくるので、とても大切な分野です。

記事の途中で解説の付いた例題を3問掲載しているので、知識の確認をしながら簡単な演習を行ってみてください。

また、記事の最後には中学生におすすめの家庭教師についても紹介しているので、家庭教師選びの参考になればと思います。

等式の変形の解き方

分配法則で()を外そう

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

24a+16b=4(8a-2)　［a］

まずは、分配法則を利用して()を外すという作業をします。

例題では、4(8a-2)という部分で()が使われているので、この()を外すと、

24a+16b=4(8a-2)

24a+16b=32a-8

となります。

()が使われることにより複雑に見えていた等式を簡単にすることができました。

文字をまとめる

次に、等式で求める文字をまとめるという作業をします。

上の例題の場合、求める文字はaなので、等式の中にあるaをまとめていきます。

一般的に、まとめる文字を等式の左辺に、その他の文字や数字は等式の右辺に寄せます。

このルールに沿って移項を使って文字を寄せていくと、

24a+16b=32a-8

24a-32a=-16b-8

-8a=-8-16b

となります。

このように文字をまとめることで、最後の等式変形が簡単になります。

文字の係数で両辺を割る

最後に、文字の係数で両辺を割るという作業をします。

例題によると、aについて等式を解かなければならないので、最終的に上の等式を「a=〇〇」の形にする必要があります。

先ほどaを等式の左辺にまとめたものを見ると、aの係数は-8だから、「a=〇〇」の形にするには-8で等式を割ればよいことになります。

したがって、

-8a=-8-16b

a=1+2b

となります。

負の数の計算はミスが起こりやすいので、その点も注意しながら計算しましょう。

これで、例題を解くことができました。

等式の変形の気を付けるポイント

係数をなくすときは掛け算で考える

等式の変形の問題は、求めたい文字の係数を1にすることを目指して解いていきます。

このとき、係数を1にするために係数で「割る」と考えるのではなく係数の逆数を「掛ける」と考えることが大切です。

例えば、xy=9という等式をxについて解くとき、x=9/yとなりますが、この際にyで「割る」と考えるのではなく1/yを「掛ける」と考えるようにします。

この考え方は、等式に分数が含まれているような場合により役立ちます。

例えば、xy=5/7という等式をxについて解くとき、yで「割る」と考えている人はx=5y/7というふうに計算ミスをすることがよくあります。

一方で、yの逆数である1/yを「掛ける」と考えている人はx=5/7yと正しく等式変形を行うことができます。

このように考え方を変えるだけで、等式に分数が含まれているような複雑な問題でも計算ミスをすることなく正確に答えを出すことができます。

「移項」と符号

等式の変形の問題を解くときには、「移項」という作業が不可欠です。

「移項」とは、等式において一方の辺の項を符号を変えて他方の辺に移すことをいいます。

例えば、5x+y=14という等式をyについて解くと、答えはy=-5x+14となります。

このとき、右辺にあった5xが左辺に移動していることが分かりますが、この移す作業を「移項」と呼んでいます。

そして、「移項」を行う際に注意すべきことは、符号を逆にすることです。

符号を逆にして移項しないと、元の等式が成り立たなくなってしまうので、移項のときは必ず符号を逆にするということを覚えておきましょう。

係数を1にする

等式の変形を行う際は、「係数を1にすること」の意味をしっかり理解しておく必要があります。

等式の変形が苦手な人は、「係数を1にすること」と「移項」の区別がついていないことが多いです。

例えば、xy =10をyについて解くとき、「係数を1にすること」と「移項」の区別がついていればy=10/xと正しい答えを導くことができますが、この区別がついていないとy=10-xと答えてしまうことがあります。

また、x+y=11をyについて解くときも、区別がついていればy=11-xと正しく答えることができますが、区別がついていないとy=11/xと答えてしまうことがあります。

このようなミスを減らすためにも、係数を1にするためには足し算や引き算をすることが必要なのか、それとも掛け算が必要なのか、ということを丁寧に考えることが大切です。

等式の変形の例題

()を含む問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

4(3x+y)=8k　［y］

()を含む問題は、2つの方法で解くことができます。

1つは分配法則で()を外してから計算する方法で、もう1つは()の外に掛けられている数で両辺を割ってから計算する方法です。

まず、分配法則で()を外してから計算する方法で解いていきます。

分配法則を使って()を外すと、左辺は4(3x+y)=12x+4yとなります。

そして、最終的に「y=〇〇」という形にしたいので、移項やyの係数をなくす作業を行うと、

4(3x+y)=8k　

12x+4y=8k

4y=-12x+8k

y=-3x+2k

となります。

次に、()の外に掛けられている数で両辺を割ってから計算する方法でも解いてみます。

例題で()の外に掛けられている数は4なので、両辺を4で割ります。

前で説明した通り、「割る」のではなく「逆数を掛ける」と考えるので、今回は1/4を掛けます。

そして、前の方法と同様に「y=〇〇」という形に調整していくと、

4(3x+y)=8k

3x+y=2k

y=-3x+2k

となります。

したがって、答えは、y=-3x+2kです。

分数を含む問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

a/4+b/9=2［a］

分数を含む問題は、係数をなくすときの計算ミスに注意することが大切です。

「割る」のではなく「掛ける」という意識を持って問題を解いていきましょう。

まず、例題ではaについて解くので、「a=〇〇」の形にすることを目指します。

aには1/4が係数として掛けられているので、逆数である4を掛けることで係数をなくします。

そうすると、

a/4+b/9=2

　　a/4=-b/9+2

　　　a=4b/9+8

となります。

したがって、答えは、a=4b/9+8です。

ルートが含まれる問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

2√x+y=12［x］

ルートが含まれる問題は、まずルートを外すことが大切です。

ルートを外すには、その項を2乗すれば良いので等式の両辺を2乗します。

ルートが含まれていることで複雑に思えるかもしれませんが、ルートを外すことができればその後の作業はこれまでの問題と同様です。

例題の等式を「ｘ=〇〇」の形にすると、

2√x+y=12

　2√x=12-y

(2√x)²=(12-y)²

　 4x=y²-24y+144

　　x=y/4-6y+36

となります。

したがって、答えは、 x=y/4-6y+36です。

中学生向けにおすすめの家庭教師

【マンツーマン指導】家庭教師のトライ

特徴・授業形態

家庭教師のトライの特徴は、オーダーメイドカリキュラムに沿った指導です。

高校受験対策や定期テスト対策といった、お子様一人一人の目標に合わせて最適なカリキュラムを作成します。

また、授業形態は完全マンツーマン指導です。

授業日程は夜の遅い時間帯や土日の指定も可能なので、部活や習い事との両立をすることができ、安心です。

また、完全マンツーマン指導だからこそ、質問がしやすく授業に集中できる環境が整えられているといえます。

家庭教師のトライの料金・授業料

家庭教師のトライの料金は、以下の通りです。

家庭教師のトライの授業料
入会金	11,000円（税込）
授業料	お見積りシミュレーション

家庭教師のトライは、1人1人学習プランを作成するため料金が異なってきます。

料金については、公式サイトから無料相談をすることで料金の確認をすることが可能です。

料金プランの作成の流れは、以下の通りです。

～料金プラン作成の流れ～

1. お子さまのお悩みや要望のヒアリング
2. ご自宅で学習プランナーによる無料学習相談
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上記のような流れになっているので、気になる方はぜひ一度無料相談を受けてみてください。

家庭教師のトライの公式サイトから簡単にお申込みができます。

家庭教師のトライのコース

家庭教師のトライのコースをご紹介します。

家庭教師のトライの体験レッスン

家庭教師のトライは、2回の体験レッスンを実施しています。

初めて家庭教師を検討している方や教師との相性や実力が気になる方は、特に体験レッスンを受けることをおすすめします。

2回体験レッスンの流れは、以下の通りです。

～体験レッスンの流れ～

1. 公式サイトよりお申込み
2. 教育プランナーと面談
3. 教師を選んで2回の体験授業の受講

家庭教師のトライが気になる方は、ぜひ体験レッスンを受講してみてください。

料金とコースについて

家庭教師のトライの中学生向けコースは、中学生のコースと高校受験対策コースの2つです。

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また、中学生のコースでも、一人一人の目標に合わせて個別カリキュラムを組むので、細かいコースに分かれていなくても希望に沿った指導を受けることができます。

また、料金は非公開となっていますので、詳しくは直接お問い合わせいただくことをおすすめします。

合格実績と評判・口コミ

家庭教師のトライの合格実績
灘高等学校	筑波大学附属高等学校	開成高等学校	慶應義塾高等学校
西高等学校	戸山高等学校	旭丘高等学校	明和高等学校

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出典：家庭教師のトライ公式ホームページ

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出典：家庭教師のトライ公式ホームページ

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【2025年】東京・関西個別指導学院の冬期講習について

【2025年】東京・関西個別指導学院の冬期講習
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
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校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
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東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

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授業料・教材費に関しては、1人ひとり料金が異なるので、授業料シミュレーションから確認してみてください。

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そのため、安心して東京・関西個別指導学院の冬期講習が受けられるでしょう。

東京・関西個別指導学院の冬期講習のコース

東京・関西個別指導学院の冬期講習の学年別のコースをご紹介します。

学年	コース内容
高校生 詳しいコース内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しいコース内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しいコース内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

各学年のコースを見ると、受験対策はもちろんのこと、総合型選抜・推薦入試対策や苦手科目のフォロー、学校別のテスト対策まで行ってくれるようです。

また、ご紹介したコースは一部になるので、その他にも柔軟に対応してくれるようです。

個別指導ならではのきめ細かい指導と最適なカリキュラムで志望校合格や目標達成が出来るでしょう。

気になる方は、公式サイトより各学年のコースを確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の冬期講習までの流れ

東京・関西個別指導学院の冬期講習までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームからお問い合わせ
2. 無料の学習相談・お子さま専用のカリキュラム作成
3. 学力・性格・目的に合った講師を選定

お問い合わせフォームよりお申込みをした後、無料の学習相談で目標や志望校などヒアリングを行い、お子さま専用のカリキュラムを作成いたします。

その後、学力・性格・目的などお子さまに合った講師を選定し、学習を始めます。

冬期講習の成果を報告してくれるので、受講後も丁寧なサポートが受けれます。

そのため、保護者は安心して指導を任せることが出来るでしょう。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申込みを行ってみてください。

まとめ

今回は、等式の変形について例題を交えながらおさらいしました。

等式の変形の解き方は、等式がどんなに複雑なものになっても基本的には同じです。

まずは基礎的な問題で解き方を確認してみてください。

分配法則や複雑な分数の計算を使って解かなければならない問題も多く、難しいと感じるかもしれませんが、何回も繰り返し演習することで徐々にできるようになっていくはずです。

また、係数をなくすときの計算ミスや移項するときの符号ミスは、してしまうともったいないので特に気を付けるようにしましょう。

解き終わった後に見直しを忘れずにすることが大切です。

今回は、中学生で習う等式の変形について取り上げましたが、高校生ではもっと応用的な等式の変形を学習することになります。

高校生になって苦労しないためにも、今のうちからしっかり理解を深めておきましょう。

この時点で苦手意識をなくすことができれば、受験勉強の際もスムーズに取り組むことができると思います。

中学生におすすめの家庭教師についても少し紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください。

自分一人で苦手を克服するのが難しいと考えている方は、家庭教師も上手に活用して成績UPを目指しましょう！

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