【中学数学】等式の変形を例題付きで詳しく解説｜おすすめ学習塾も紹介

今回は、等式の変形について取り上げます。

具体的には、分配法則を使った等式の変形の方法やポイントを説明しています。

等式の変形は、高校受験でも大学受験でも必ず出てくるので、とても大切な分野です。

記事の途中で解説の付いた例題を3問掲載しているので、知識の確認をしながら簡単な演習を行ってみてください。

また、記事の最後には中学生におすすめの家庭教師についても紹介しているので、家庭教師選びの参考になればと思います。

等式の変形の解き方

分配法則で()を外そう

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

24a+16b=4(8a-2)　［a］

まずは、分配法則を利用して()を外すという作業をします。

例題では、4(8a-2)という部分で()が使われているので、この()を外すと、

24a+16b=4(8a-2)

24a+16b=32a-8

となります。

()が使われることにより複雑に見えていた等式を簡単にすることができました。

文字をまとめる

次に、等式で求める文字をまとめるという作業をします。

上の例題の場合、求める文字はaなので、等式の中にあるaをまとめていきます。

一般的に、まとめる文字を等式の左辺に、その他の文字や数字は等式の右辺に寄せます。

このルールに沿って移項を使って文字を寄せていくと、

24a+16b=32a-8

24a-32a=-16b-8

-8a=-8-16b

となります。

このように文字をまとめることで、最後の等式変形が簡単になります。

文字の係数で両辺を割る

最後に、文字の係数で両辺を割るという作業をします。

例題によると、aについて等式を解かなければならないので、最終的に上の等式を「a=〇〇」の形にする必要があります。

先ほどaを等式の左辺にまとめたものを見ると、aの係数は-8だから、「a=〇〇」の形にするには-8で等式を割ればよいことになります。

したがって、

-8a=-8-16b

a=1+2b

となります。

負の数の計算はミスが起こりやすいので、その点も注意しながら計算しましょう。

これで、例題を解くことができました。

等式の変形の気を付けるポイント

係数をなくすときは掛け算で考える

等式の変形の問題は、求めたい文字の係数を1にすることを目指して解いていきます。

このとき、係数を1にするために係数で「割る」と考えるのではなく係数の逆数を「掛ける」と考えることが大切です。

例えば、xy=9という等式をxについて解くとき、x=9/yとなりますが、この際にyで「割る」と考えるのではなく1/yを「掛ける」と考えるようにします。

この考え方は、等式に分数が含まれているような場合により役立ちます。

例えば、xy=5/7という等式をxについて解くとき、yで「割る」と考えている人はx=5y/7というふうに計算ミスをすることがよくあります。

一方で、yの逆数である1/yを「掛ける」と考えている人はx=5/7yと正しく等式変形を行うことができます。

このように考え方を変えるだけで、等式に分数が含まれているような複雑な問題でも計算ミスをすることなく正確に答えを出すことができます。

「移項」と符号

等式の変形の問題を解くときには、「移項」という作業が不可欠です。

「移項」とは、等式において一方の辺の項を符号を変えて他方の辺に移すことをいいます。

例えば、5x+y=14という等式をyについて解くと、答えはy=-5x+14となります。

このとき、右辺にあった5xが左辺に移動していることが分かりますが、この移す作業を「移項」と呼んでいます。

そして、「移項」を行う際に注意すべきことは、符号を逆にすることです。

符号を逆にして移項しないと、元の等式が成り立たなくなってしまうので、移項のときは必ず符号を逆にするということを覚えておきましょう。

係数を1にする

等式の変形を行う際は、「係数を1にすること」の意味をしっかり理解しておく必要があります。

等式の変形が苦手な人は、「係数を1にすること」と「移項」の区別がついていないことが多いです。

例えば、xy =10をyについて解くとき、「係数を1にすること」と「移項」の区別がついていればy=10/xと正しい答えを導くことができますが、この区別がついていないとy=10-xと答えてしまうことがあります。

また、x+y=11をyについて解くときも、区別がついていればy=11-xと正しく答えることができますが、区別がついていないとy=11/xと答えてしまうことがあります。

このようなミスを減らすためにも、係数を1にするためには足し算や引き算をすることが必要なのか、それとも掛け算が必要なのか、ということを丁寧に考えることが大切です。

等式の変形の例題

()を含む問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

4(3x+y)=8k　［y］

()を含む問題は、2つの方法で解くことができます。

1つは分配法則で()を外してから計算する方法で、もう1つは()の外に掛けられている数で両辺を割ってから計算する方法です。

まず、分配法則で()を外してから計算する方法で解いていきます。

分配法則を使って()を外すと、左辺は4(3x+y)=12x+4yとなります。

そして、最終的に「y=〇〇」という形にしたいので、移項やyの係数をなくす作業を行うと、

4(3x+y)=8k　

12x+4y=8k

4y=-12x+8k

y=-3x+2k

となります。

次に、()の外に掛けられている数で両辺を割ってから計算する方法でも解いてみます。

例題で()の外に掛けられている数は4なので、両辺を4で割ります。

前で説明した通り、「割る」のではなく「逆数を掛ける」と考えるので、今回は1/4を掛けます。

そして、前の方法と同様に「y=〇〇」という形に調整していくと、

4(3x+y)=8k

3x+y=2k

y=-3x+2k

となります。

したがって、答えは、y=-3x+2kです。

分数を含む問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

a/4+b/9=2［a］

分数を含む問題は、係数をなくすときの計算ミスに注意することが大切です。

「割る」のではなく「掛ける」という意識を持って問題を解いていきましょう。

まず、例題ではaについて解くので、「a=〇〇」の形にすることを目指します。

aには1/4が係数として掛けられているので、逆数である4を掛けることで係数をなくします。

そうすると、

a/4+b/9=2

　　a/4=-b/9+2

　　　a=4b/9+8

となります。

したがって、答えは、a=4b/9+8です。

ルートが含まれる問題

例題：次の等式を［］内の文字について解きなさい。

2√x+y=12［x］

ルートが含まれる問題は、まずルートを外すことが大切です。

ルートを外すには、その項を2乗すれば良いので等式の両辺を2乗します。

ルートが含まれていることで複雑に思えるかもしれませんが、ルートを外すことができればその後の作業はこれまでの問題と同様です。

例題の等式を「ｘ=〇〇」の形にすると、

2√x+y=12

　2√x=12-y

(2√x)²=(12-y)²

　 4x=y²-24y+144

　　x=y/4-6y+36

となります。

したがって、答えは、 x=y/4-6y+36です。

中学生向けにおすすめの家庭教師

【マンツーマン指導】家庭教師のトライ

特徴・授業形態

家庭教師のトライの特徴は、オーダーメイドカリキュラムに沿った指導です。

高校受験対策や定期テスト対策といった、お子様一人一人の目標に合わせて最適なカリキュラムを作成します。

また、授業形態は完全マンツーマン指導です。

授業日程は夜の遅い時間帯や土日の指定も可能なので、部活や習い事との両立をすることができ、安心です。

また、完全マンツーマン指導だからこそ、質問がしやすく授業に集中できる環境が整えられているといえます。

家庭教師のトライの無料相談・体験案内

家庭教師のトライでは、無料相談・資料請求を受け付けています。

詳細は、以下の通りです。

家庭教師のトライ　無料相談・体験案内情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
相談内容	学習相談・資料請求・料金相談が無料
授業形式	自宅訪問／オンラインに対応
授業料	お見積りシミュレーション
対応エリア	全国対応（自宅訪問／オンライン） 詳しい対応エリアはこちら⇒
お問い合わせ	無料相談・資料請求はこちら⇒

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まずは学習の進め方や料金感を知りたい方にも利用しやすいサービスです。

無料相談では、現在の成績や苦手科目、志望校などに合わせた学習プランを相談できます。

ご家庭ごとの状況に応じた提案を受けられるため、どのように学習を進めるべきかが見えやすくなります。

さらに、教育プランナーが学習方針や進め方を丁寧に案内してくれるので、初めて家庭教師を検討する方にも安心です。

まずは無料相談を通して、お子さまに合った学び方を確認してみましょう。

家庭教師のトライの料金・費用

家庭教師のトライの料金・費用についてご紹介します。

家庭教師のトライ　料金・費用
相談料	無料
授業料	お見積りシミュレーション

家庭教師のトライでは、無料で学習相談や料金相談を行うことができます。

指導内容や回数は一人ひとり異なるため、費用は個別に確認するのがおすすめです。

家庭教師のトライは、一人ひとりの学力や志望校に合わせた専用のカリキュラムを作成します。

そのため、料金の詳細はお見積りシミュレーションから確認してみてください。

公式サイトから、簡単30秒でお問い合わせやお見積りができるので、気になる方はぜひ確認してみましょう。

家庭教師のトライのコース

家庭教師のトライが対応している学年別のコースをご紹介します。

小学生・中学生・高校生を対象に、それぞれの目標に合わせた指導を行っています。

無料相談では、学年や目的に応じた学習内容についても相談できます。

学年	主な対応内容例
高校生 詳しいコース内容については こちら⇒	大学受験対策
	定期テスト対策
	苦手科目克服
	内部進学対策
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	高校受験対策
	定期テスト対策
	苦手単元の復習
	検定対策
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策
	学習習慣の定着
	苦手克服・基礎固め

家庭教師のトライは、学習目的や理解度に応じて内容を調整できるため、今のお悩みに合わせた学習がしやすいのが魅力です。

無料相談を通して、どのような学習が必要かを整理できるため、今後の学習方針を決めたい方にも向いています。

相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

無料相談の流れ

家庭教師のトライの無料相談の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 学習状況のヒアリング（電話／オンライン可）
3. 学習相談・料金相談
4. 学習プランと料金プランの提案
5. 内容に納得したうえで受講開始

まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

その後、学習状況や目標をもとに、今後の進め方について相談できます。

学習相談では、一人ひとりのお悩みや料金について詳しく相談できるため、入会前に不安を解消しやすいです。

その後、ご相談いただいた内容を基に専用のカリキュラムを作成し、お子さまに合った料金プランをご提案いたします。

上記の流れは無料で行えますので、まずは学習方法を相談したい方は気軽にお問い合わせしてみてください。

料金とコースについて

家庭教師のトライの中学生向けコースは、中学生のコースと高校受験対策コースの2つです。

高校受験対策コースは、お子様一人一人の志望校の出題傾向に合わせてカリキュラムを組むので、志望校合格に向けて効率よく学習を進めることができます。

また、中学生のコースでも、一人一人の目標に合わせて個別カリキュラムを組むので、細かいコースに分かれていなくても希望に沿った指導を受けることができます。

また、料金は非公開となっていますので、詳しくは直接お問い合わせいただくことをおすすめします。

合格実績と評判・口コミ

家庭教師のトライの合格実績
灘高等学校	筑波大学附属高等学校	開成高等学校	慶應義塾高等学校
西高等学校	戸山高等学校	旭丘高等学校	明和高等学校

家庭教師のトライの合格実績は、上記の表のようになっています。

私立の名門といわれる高校はもちろん、公立の難関校への合格者も多数輩出していることが分かります。

家庭教師のトライの評判・口コミは、以下のようなものが見られます。

トライの先生は、自分がわからないところや苦手なところをピンポイントで教えてくださったので、とても効率よく勉強することができました。

出典：家庭教師のトライ公式ホームページ

マンツーマンのおかげで、長時間の授業も無理なく進めることができました。

出典：家庭教師のトライ公式ホームページ

家庭教師のトライは、マンツーマン指導が人気を得ています。

1対1だからこそ、自分の分からないところを徹底して取り組むことができるうえ、長時間の授業も楽しく受けることができるようです。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象学年	小学生/中学生/高校生
展開地域	東京都、神奈川県、埼玉県、千葉県、愛知県、京都府、大阪府、兵庫県、福岡県
授業形態	個別指導
特徴	定期テストから受験合格まで一人ひとりに合わせた指導

忙しい中学生も通いやすい環境

東京個別指導学院は日々の部活や習い事が忙しい中学生におすすめです。

時間割の自由度高い点や、急な用事があっても事前に連絡することで無料で振り替えを行ってもらえるため、塾を休んでしまって無駄に費用が発生したということも起こりません。

部活後に塾に行くことも可能なため、忙しい生徒でも無理なく塾に通うことが可能です。

高校受験に強い個別指導塾

東京個別指導学院は高校受験対策に強い個別指導塾です。

生徒一人ひとりの学力状況や志望校の難易度によって、適用した指導を行うため、第一志望合格を見据えて受験対策することが可能です。

個別指導なため、自由度も高く苦手科目と得意科目のバランスをうまくとりながら、学習を管理してもらえる点も東京個別指導学院の強みとなっています。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業について

東京・関西個別指導学院の無料体験授業
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
体験内容	希望科目の授業を無料で体験可能
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受け付けています。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業のポイント

東京・関西個別指導学院の無料体験授業では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

コノ塾

コノ塾の基本情報
対象学年	小学5・6年生 / 中学生
指導形態	個別指導
展開地域	東京・埼玉・神奈川・大阪 お近くの校舎を確認する⇒
料金	17,600円/月～ 料金の詳細を確認する⇒
公式サイト	https://conojuku.co/

5科目フルカバーの個別指導

コノ塾では主要5科目を個別指導で対応しています。

科目ごとに理解度を確認しながら指導するため、抜けや漏れを防ぎやすいです。

また、得意科目は先取り、苦手科目は基礎のやり直しといった調整もしやすいです。

そのため、テスト対策や受験対策も5科目をまとめて見通した学習計画を立てられます。

自分のペースで学習できる

コノ塾では集団授業のように周りのペースに合わせるのではなく、自分のペースで学習を進めることができます。

わからない単元はゆっくり、理解できている単元はテンポよく進められます。

また、その場で質問しやすい環境なので、疑問を残しにくいです。

結果として、自分のペースで進められることで勉強への苦手意識も和らぎやすくなります。

コノ塾の料金・費用

コノ塾の料金（税込）
入会金	16,500円
授業料（小学5・6年生）	17,600円/月
授業料（中学1・2年生）	26,400円/月
授業料（中学3年生）	26,400円/月～

コノ塾の料金は、入会金16,500円と、学年に応じた月額授業料で構成されています。

小学生は月額17,600円、中学生は月額26,400円（中3は26,400円〜）と、学年が上がるにつれてより本格的な学習に対応した設定になっています。

シンプルで分かりやすい料金体系のため、毎月の負担額をイメージしやすく、通塾検討時の比較もしやすい点が特徴です。

コノ塾の口コミ・評判

当初は、学習習慣が十分でないわが子が新しい環境に適応できるか心配しておりました。

しかし、コノ塾では学習状況をアプリで細かく確認でき、家庭からでも進捗を把握できる点が大きな安心材料となりました。

教室長の先生も丁寧に対応してくださり、子どもの特性に合わせた指導をしていただいています。

通塾を始めてからは自ら机に向かう時間が増え、定期テストの得点も着実に向上しました。

心配性の私でも、継続してお任せしたいと感じられる学習環境です。

出典：Study Search

小学5年生の子どもがコノ塾（北与野校）に通い始めて数ヶ月ですが、学習習慣の定着にとても役立っています。

特に良いと感じたのは、先生が子どもの性格をしっかり見て指導してくれる点です。

うちの子は集中力が続かないタイプですが、短いサイクルで問題に取り組ませるなど工夫してくれるので、無理なく勉強に向き合えるようになりました。

また、自分で計画を立てる力がついてきたのか、家庭での宿題もスムーズに進められるようになりました。

教室の雰囲気もアットホームで質問しやすく、親としても安心して任せられる塾だと感じています。

出典：Study Search

学習状況をアプリで可視化できる点や、子どもの性格・特性に合わせた指導が行われている点から、保護者にとっても安心して任せやすい学習環境であることが分かります。

通塾後に自ら机に向かう時間が増え、計画性や学習習慣そのものが改善している様子も口コミから読み取れます。

アットホームで質問しやすい雰囲気の中で、成績面だけでなく学びに向き合う姿勢まで育ててくれる塾だといえます。

まとめ

今回は、等式の変形について例題を交えながらおさらいしました。

等式の変形の解き方は、等式がどんなに複雑なものになっても基本的には同じです。

まずは基礎的な問題で解き方を確認してみてください。

分配法則や複雑な分数の計算を使って解かなければならない問題も多く、難しいと感じるかもしれませんが、何回も繰り返し演習することで徐々にできるようになっていくはずです。

また、係数をなくすときの計算ミスや移項するときの符号ミスは、してしまうともったいないので特に気を付けるようにしましょう。

解き終わった後に見直しを忘れずにすることが大切です。

今回は、中学生で習う等式の変形について取り上げましたが、高校生ではもっと応用的な等式の変形を学習することになります。

高校生になって苦労しないためにも、今のうちからしっかり理解を深めておきましょう。

この時点で苦手意識をなくすことができれば、受験勉強の際もスムーズに取り組むことができると思います。

中学生におすすめの家庭教師についても少し紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください。

自分一人で苦手を克服するのが難しいと考えている方は、家庭教師も上手に活用して成績UPを目指しましょう！

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