中学生のみなさんは、「分配法則」についてどのくらい知識があるでしょうか。

分配法則は、小学生の時に習う科目の1つで主に計算問題で活用できる法則になります。

分配法則を使わなくても地道に計算すれば良いと考えている方も多いとは思いますが、上手く使いこなすことができれば簡単かつ楽に計算をすることができます。

このアドバンテージは非常に大きいもので、受験の際に時間が足りないという問題を解決できたり、ケアレスミスが減るというメリットがあります。

算数・数学にはこのような便利な法則がありますが、分配法則はその1つです。

そこで今回は、分配法則に焦点を当てて分配法則とはという基本知識から例題を交えた具体的な使い方をご紹介します。

加えて、中学生におすすめの学習塾についてもご紹介しますので分配法則が苦手、計算をするのが遅いと悩んでいる方はぜひ参考にしてみてください。

中学の分配法則

中学校で学習する分配法則にはさまざまな問題形式や解く上での注意点があり、対策が必須の科目です。

まずは、分配法則とはどのような科目なのか知識を広げていきましょう。

分配法則とは

分配法則とは、()の中を先に計算しても、()内を分配して計算しても最終的な答えは変わらない法則のことを指します。

小学4年生から学ぶ「計算のきまり」の中の1つで、分配法則は中学校に上がっても使う計算法則であるため重要な科目です。

分配法則の公式は(a+b)c＝ac＋bcとなっており、この公式をもとに分配法則について学ぶことが多いです。

円や分数の問題には分配法則は非常に役に立つ上に、楽に計算を行うことが可能になります。

分配法則と円の問題

分配法則を友好的に活用できる単元として「円」があります。

円の問題で分配法則を活用して計算をすると筆算の数を減らすことができたり、計算によるケアレスミスを無くすことにつながります。

複雑な円の面積を解く問題や分配法則を使って解く考え方は、中学生でも必要ですので分配法則が苦手だと感じるなら改めて勉強してみましょう。

「計算のきまり」の単元ではあまり使うことがない分配法則ですが、後の「円」の単元では使えるだけで有利になります。

分配法則と分数の計算

分配法則は、小学校6年生で習う分数の計算の時にも使えます。

分数の計算では数字が複雑になるため、計算に苦労しやすいですが「円」の単元同様、分配法則を活用することで楽に計算を進めることが可能です。

ポイントは、同じ数字の部分を見分けることができれば、問題を見ただけで「分配法則を使う問題だ！」と分かります。

問題の解き方が分かれば、後は計算を進めるだけなので、小学生でも簡単に攻略することが可能です。

まずは、分配法則の問題に慣れて見分けられるようになることが大切といえるでしょう。

正と負に注意しよう

分配法則を活用した計算の中で、最も多いミスが正と負を変えていなかったり、忘れてしまうミスです。

(-5)×(1‐2)の場合、

(-5)×1＋(-5)×(-2)

と計算できますが、この際に符号をミスしてしまうと最終的な正負がずれてしまうため注意しましょう。

マイナス×マイナス＝プラスとなることをしっかりとおさえて、分配法則の計算を攻略できれば中学受験で有効的に分配法則を活用できます。

分配法則の例題

分配法則の例題

分配法則が問題を解くのにどれだけ重要かわかったところで今一度分配法則の問題を解いてみましょう。

分配法則の例題
(1)　3(x+4)	(2)　-2(3x+1)
(3)　-8(5a-7b)	(4)　7(-x+3y)
(5)　-4(-5x+1)	(6)　-6(-3x-12)
(7)　(4x+8)÷2	(8)　(7x-16)÷5
(9)　(12a+20b)÷(-4)	(10)　(30x-15)÷(-5)
(11)　(-56a+24b)÷(-8)	(12)　(-18x-60)÷(-6)

例題の答え

例題は解き終わりましたでしょうか。

例題の答えは以下の通りです。

答え合わせをしてみましょう。

記号が複数出てくると、混乱してしまうかもしれませんが、記号があってもなくても考え方は同じなため落ち着いて問題を解くようにしましょう。

間違えた問題は繰り返し解いて、分配法則を完璧にしましょう。

例題の答え
(1)　3x+12	(2)　-6x-2
(3)　-40a+56b	(4)　-7x+21y
(5)　20x-4	(6)　18x+72
(7)　2x+16	(8)　7/5x-16/5
(9)　-3a-5b	(10)　-6x+3
(11)　7a-3b	(12)　3x+10

分配法則の証明の例題

ここからは、分配法則の証明について順序ごとに解説していきます。

分配法則を分解する

ここでは、(a+b)cという問題を例に分配法則の証明をしていきましょう。

まず(a+b)cの意味を考えてみると「(a+b)をc回足したもの」ということになります。

図で表すとより分かりやすくなります。

(a+b)c＝(a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)+...

cの数字が何かによって(a+b)の数も決まります。

このように、まずは分配法則を分解することで問題がどのような意味なのか理解できます。

文字ごとに分別していく

次に数式を分解したら同じ英数字ごとにまとめていきます。

具体的にはaはa、bはbごとにまとめるイメージです。

(a+a+a+a+...)+(b+b+b+b+...)

この際、aとbは共にc個づつあるのを忘れないようにしましょう。

ペン(a)と消しゴム(b)で1セット(a+b)なら、ペンはペンごとに、消しゴムは消しゴムごとにわけるのと同じです。

分配法則でまとめる

最後に分配法則でまとめていきますが、ここで重要なのが「掛け算」の意味を理解することです。

掛け算とは、ある数を同じ数で繰り返し足し合わせる計算方法です。

このように解釈をすれば、aをc個足し合わせた数(a×c)とbをc個足し合わせた数(b×c)として掛け算に直すことが可能になります。

よって、(a+b)c=a×c+b×cと証明することができます。

分配法則を使った計算問題

ここからは、分配法則を使って、円の面積を求める方法と複雑な計算を簡単に解く方法をご紹介します。

円の面積を求める問題

「オレンジの円の半径を9センチ、黄色の円の半径を4センチとした場合、オレンジの4分の1円の面積を求めよ。」

「円周率はπとおく。」

という問題が出た場合どのように解くでしょうか。

分配法則を使わずに計算すると、オレンジの4分の1円の面積を先に求め、黄色の4分の1円の面積を引いて求めるでしょう。

この方法だと、式がいくつも出てきてややこしくなります。

そこで、分配法則を用いて解いていきます。

(9×9-4×4)×π÷4

=(81-16)×π÷4

=65×π÷4

=65π/4

式を整理して解くことができ、計算ミスも防ぐことができます。

複雑な計算を簡単にする問題

「14×19,998をできるだけ簡単に計算せよ。」

という問題があるとして、パッと見て普通に筆算をするのは大変です。

この問題を楽に解くには、複雑な数字を2つに分けることが重要です。

ただ適当に19,998を2つに分けるのではなくキリのいい20,000をベースに考えます。

19,998→(20,000‐2)に変えれば数式は「14×(20,000‐2)」となり、分配法則を利用して計算を行うことが可能です。

14×19,998=14×(20,000‐2)

=28,000-28

=27,972

普通に筆算をするよりも簡単かつスピーディに計算ができます。

この他にも分配法則を活用することで解ける問題はあります。

今まで計算問題で時間をかけてしまっていたり、分配法則の問題が解けなかったという方は今一度復習してみることをおすすめします。

中学生におすすめの通信教材

スマイルゼミ中学生コース

スマイルゼミ中学生コースの基本情報
対象学年	中学準備（小6.12月から）～中学3年生
指導形態	通信教材
料金	料金の詳細を確認する⇒
公式サイト	https://smile-zemi.jp/

AIを活用した個別最適化学習で効率的に学べる

スマイルゼミの中学生コースでは、AIが学習履歴を分析し、「今やるべき内容」を自動で提示してくれるので、迷わず勉強を進められます。

つまずいた単元は復習、得意分野は先取りと、理解度に合わせて学習内容が最適化されるのが強みです。

タブレット1台で学習が完結するため、スキマ時間でも効率よく積み上げられます。

定期テスト対策〜高校入試まで幅広い対応

スマイルゼミ中学生コースでは、定期テストでは範囲に合わせた対策ができ、日々の学習がそのまま点数アップにつながりやすい設計です。

模試・演習を通じて弱点を可視化し、志望校やレベルに合わせて入試対策まで段階的に進められます。

主要教科だけでなく実技教科まで含めた対策ができるので、内申点も見据えた学習が可能です。

スマイルゼミの春期講習

スマイルゼミの春期講習
対象学年	新中学1年生 / 新中学2年生 / 新中学3年生
指導形態	タブレット学習
展開地域	全国対応
料金	3月29日までの入会で3月の受講料0円 詳細はこちら⇒
公式サイト	https://smile-zemi.jp/chugaku/

模擬テストで現状をしっかり分析

スマイルゼミの春期講習は、まず模擬テストで現在の実力を診断します。

単元ごとに得意・不得意を細かく分析し、苦手の傾向を可視化します。

合格可能性の判定もできるため、受験を意識した学習の第一歩としても活用できます。

弱点補強講座で徹底復習

模擬テストの結果をもとに、一人ひとりに最適な弱点補強講座を配信します。

数学・英語・国語・理科・社会の主要5教科を総復習し、理解不足を取り残しません。

タブレット1台で効率よく学習できるため、新学年の学習を自信を持ってスタートできます。

AIによるリアルタイム添削

入試で差がつきやすい自由記述問題には、AIによるリアルタイム添削指導を実施しています。

解答を送信するとその場でフィードバックが返るため、自宅にいながら記述対策が可能です。

対話形式で考え方を整理できるため、記述力と得点力を同時に高めることができます。

スマイルゼミの料金・費用

スマイルゼミの春期講習料金
入会金	不要
授業料	3月29日までの入会で3月の受講料0円 詳細はこちら⇒

スマイルゼミの中学生コースは、春期講習でも入会金が不要のため、初期費用を抑えて始められます。

また、3月29日までに入会すると3月の受講料が0円となり、春休み期間の学習をお得にスタートできます。

是非、このお得な機会に、お申し込みください。

スマイルゼミの春期講習の申し込みの流れ

1. 公式サイトへアクセス
2. 学年・コースを選択して申し込み
3. タブレット到着後、春期講習を開始

まずは公式サイトにアクセスし、申し込みページから手続きを進めます。

学年・コースを選択したうえで必要事項を入力し、申し込みを完了させます。

手続き完了後はタブレットの到着を待ち、届き次第すぐに学習を始められます。

春期講習は模擬テストから取り組むことで、復習すべき単元が明確になります。

スマイルゼミ中学生コースの料金・費用

スマイルゼミ中学生コースの料金（税込）
-	標準	発展
1年生	8,580円/月～	15,180円/月～
2年生	9,460円/月～	16,060円/月～
3年生	10,340円/月～	16,940円/月～

スマイルゼミ中学生コースの料金は学年ごとに設定されており、学習内容のレベルや負荷に応じて段階的に変わります。

標準クラスは学校の授業理解や定期テスト対策を中心にした内容で、日常学習を無理なく続けたい方に向いています。

より難易度の高い問題に取り組みたい場合は発展クラスを選択でき、志望校や学力に合わせた学習が可能です。

スマイルゼミ中学生コースの口コミ・評判

今、自分がやらなきゃいけない勉強とか、理解が不十分な分野とかを示してくれて、わかりやすく解説してくれるのが本当に楽でした。

学習が足りていないところを自分で調べたり、「どう解けばいいんだろう」とあれこれ悩んだりする必要がないから、すんなり勉強に入り込めたと思います。

出典：スマイルゼミ公式サイト

中学生コースで勉強するようになってからも、スマイルゼミの見やすい画面や、端的な説明文などがとても自分に合っていましたね。

シンプルだけど必要な情報が十分揃っていて、頭に入ってきやすい感じが「いいな」って。

スマイルゼミの解説は的確なので、「本当に素敵だな」と思いながら読んでいました。

出典：スマイルゼミ公式サイト

スマイルゼミが「何を・どう勉強すればいいか」を迷わせない設計になっている点が評価されていることがわかります。

AIによる学習提示で弱点探しや解き方の悩みを減らしつつ、画面の見やすさや端的な解説で理解までスムーズにつなげている印象です。

結果として、学習のハードルが下がり、勉強に入り込みやすく継続もしやすい教材だと言えます。

まとめ

分配法則は、()の中を先に計算しても、()内を分配して計算しても最終的な答えは変わらない法則のことで、主な特徴として複雑な計算をする時に活用すると便利です。

一番最初に習うのは小学4年生になるため、中学生にもなると使い方が分からないという方も多いでしょう。

しかし、「円」の単元や中学生の複雑な計算問題も分配法則があれば簡単に解くことができるため、今一度復習してみてはいかがでしょうか。

中学生の多くの方は高校受験を視野に入れて学習に励むと思いますが、高校受験では小学生のころに苦手としている科目や単元を克服することで、良い成績を出せる可能性が高まります。

また、ご紹介した学習塾を筆頭に高校受験対策や中学生の成績向上が狙える学習塾は数多くありますので気になる方は他の記事を参考に自分に適した学習環境を整えてみましょう。