ベクトルと内分点・外分点

ベクトル方程式を学習する上で理解しておきたいのがベクトルで内分点・外分点を表す方法です。

ベクトルで内分点・外分点を表す方法を理解しておくことで、ベクトル方程式の理解度が高まることは間違いありません。

そのため、まずはベクトルで内分点・外分点を表す方法を復習しましょう。

では、内分点・外分点をベクトルを使って表してみましょう。

外分点についても同様のことがいえます。

ベクトル方程式とは？

先ほどは、ベクトルを使って点を表す方法を学習しました。

数学Ⅱでは、内分点・外分点により、点の表し方を学習したあと、方程式により線を表す方法も学習しました。

ベクトルにおいても同様に、方程式により線を表すことが可能です。

ベクトル方程式は入試問題にもよく出題されるジャンルであり、問題の種類も複数あることから、以下でひとつずつ解説します。

円を表すベクトル方程式

まずは、円を表すベクトル方程式を学習します。

そもそも円とは何かを定義した後に、円を表すベクトルの3種類の問題形式を解説するので、一緒に理解を深めましょう。

円とは？

このことを理解したうえで、円を表すベクトル方程式の計算方法を学習しましょう。

円を表すベクトル方程式の計算方法

このように、図形を表せる方程式をベクトル方程式と呼びます。

円の中心が点Aのベクトル方程式

では、円の中心が原点Oではなく点Aになった場合を考えてみましょう。

点Aを中心とした半径rの円です。

ここで、いきなり「APベクトル」を考え始めてもどのように計算すれば良いか分からないはずです。

2点が直径の両端にくるベクトル方程式

もう1つのパターンについて学習しましょう。

それは、2点A,Bが直径の両端にくるベクトル方程式です。

点A、点Bの位置ベクトルを、それぞれ「aベクトル」「bベクトル」としたとき、円周上の点P「pベクトル」を使うと、どんな式が作れるのでしょうか？

これは直径の両端からくる円周角が理解できていれば解けます。

中心角は円周角の2倍です。

これをもとに考えると、直径の両端からくる中心角は180°なので、直径の両端からくる円周角は90°となります。

つまり、「APベクトル」と「BPベクトル」は直角に交わることがわかるでしょう。

最後に、「APベクトル」や「BPベクトル」を位置ベクトルを使って表しましょう。

直線のベクトル方程式

続いて、直線のベクトル方程式について学習します。

直線のベクトル方程式の基本的な計算方法を学習した後に、2点を通るベクトル方程式についても学習しましょう。

直線のベクトル方程式の計算方法

2点を通るベクトル方程式

最後に、2点を通るベクトル方程式の解き方を解説します。

以上が2点を通るベクトル方程式の解説になります。

ベクトル方程式のおすすめの参考書・勉強法

ベクトル方程式のおすすめの勉強法は、基礎的な問題を繰り返し学習することです。

まずは、ベクトル方程式を学習するうえでの基礎である、ベクトルの基本やベクトルの性質、内積、位置ベクトルが理解できていることが大切です。

これらを理解したうえでベクトル方程式の問題演習を進めましょう。

難しい問題にこだわるのではなく、まずは難易度の低い問題を繰り返し学習し、解き方を身につけることが大切です。

そのうえで難易度の高い問題を解けば、多くの時間を割く必要がなくなり、効率よく学習できるようになるでしょう。

問題集の勉強範囲

ベクトル方程式の学習におすすめの問題集の範囲は以下の通りです。

ここに挙げた問題集は、基礎的な問題が多く掲載されているため、基礎固めに適している教材です。

ここに掲載されている問題を繰り返し解いて、解き方を身に付ければ、共通テストレベル、またそれ以上の難易度の問題にも挑戦しやすくなるでしょう。

もちろん学校で使用している問題集があれば、定期テスト対策にもなるので、そちらを使用しても構いません。

ベクトル方程式を勉強するなら「オンライン数学克服塾MeTa」

ベクトル方程式を勉強するなら「オンライン数学克服塾MeTa」がおすすめです。

対象	高校生
授業形式	1対1のオンライン個別指導
校舎	オンライン
特徴	数学克服に特化したオンライン専門塾

なぜベクトル方程式の勉強に「オンライン数学克服塾MeTa」がおすすめなのか、その理由を2つ紹介します。

演習授業により学習を習慣化

1つ目は、演習授業により学習を習慣化することです。

「オンライン数学克服塾MeTa」では、通常の個別指導の他に演習授業を設けています。

演習授業とは、講義形式の授業ではなく、学校の課題や学習計画表に記載されている課題に取り組む時間です。

演習授業により学習が習慣化でき、数学の苦手を克服しやすい環境が作れます。

厳しい採用基準を突破した講師陣による指導

2つ目は、厳しい採用基準を突破した講師陣による指導です。

「数学が得意なだけ」の講師は採用しておらず、苦手に共感でき、一緒に苦手を克服できる指導力を持った講師のみが在籍しています。

採用倍率は6倍を超え、厳しい採用基準を突破した方のみが講師を担当していることがよくわかるでしょう。

まとめ

今回は、ベクトル方程式について解説しました。

ベクトル方程式は、主に円を表すベクトル方程式と直線のベクトル方程式の2種類があります。

ベクトル方程式を理解するには、ベクトルの基本を理解する必要があります。

ベクトルの基本を理解したうえで、ベクトル方程式のそれぞれポイントを理解できれば、そこまで難しいという印象はないはずです。

基本をきちんと理解して、問題演習を繰り返すことで、解き方を身につけてください。