【図形の性質】チェバの定理・メネラウスの定理・方べきの定理などを解説

チェバの定理やメネラウスの定理を知っていますか？

これらは高校数学で学習する図形の性質の中で、頻出の定理となっています。

他にも中点連結定理や中線定理、方べきの定理などさまざまな定理を学習します。

今回は、高校数学の図形の性質で学習する定理を一気に7つご紹介します。

どれも重要な定理になっているので、きちんと内容を読んで理解するように心がけてください。

図形の性質①チェバの定理・メネラウスの定理とは？

最初にご紹介するのは、チェバの定理とメネラウスの定理です。

まずは、公式や図形の形など基本を着実に押さえましょう。

チェバの定理の公式は？

それでは、最初にチェバの定理について学習しましょう。

チェバの定理は三角形に関する定理です。

三角形の五心で学習した重心や垂心を書くときに作った図とは似ていますが、そこまで厳密に書く必要はありません。

ただしこの点は、三角形の内側になるようにしてください。

そして、この作った三角形のそれぞれの点に、AからFまで名前をつけていきます。

この点を使って表される線分に関して、次の式が成り立ちます。

この式は暗記することが大事なのですが、一見すると暗記するのがとても難しそうな式になっています。

ただ、覚え方は簡単です。

あまり難しく考えず、簡単に作りましょう。

メネラウスの定理の公式は？

続いて、メネラウスの定理についても解説します。

メネラウスの定理は、チェバの定理と似ていて、よくセットで解説される定理となっています。

これはチェバの定理よりも書くのが少し難しいのですが、ブーメランのような形になります。

チェバの定理もメネラウスの定理も、それ単体だけを表示しているので、もしかしたらそこまで難しさを感じないかもしれません。

しかし、実際の問題では複雑な図形の中にこれらが含まれていて、それを見抜いた上で解答しなければならなくなります。

なので、問題演習が欠かせません。

後ほど、おすすめの問題集と解くべき範囲をご紹介するので、何度も解いて練習してみてください。

図形の性質②中点連結定理・中線定理とは？

続いてご紹介するのは、中点連結定理と中線定理です。

この2つも似ている定理にはなっているのですが、そこまで難しくはないので、正確に理解しましょう。

中点連結定理の公式は？

それでは、中点連結定理について解説します。

これは中学校でも習ってすでに知っているという方がいるかもしれません。

三角形の2つの辺の中点を結んだ線は、残りの1辺と平行であるという定理です。

たったこれだけなので、非常に簡単ですが、確実に理解しておきましょう。

中線定理の公式は？

続いて、中点連結定理と名前の似ている中線定理について解説します。

中線定理とは、三角形を書き、頂点から対辺の中点に向かって線を引きます。

その際に、それぞれ辺の長さの間に次のような関係式が成り立つというものです。

「AB²+AC²=2(AM²+BM²)」

また、中線定理の公式の証明は非常に勉強になるのですが、今回は省略させていただきます。

後ほど紹介する問題集の範囲に証明の問題があるので、それを1つずつ解き、理解を深めてみてください。

図形の性質③方べきの定理・接弦定理・円周角の定理とは？

最後に、方べきの定理・接弦定理・円周角の定理について解説します。

この3つの定理は円にまつわる定理になっています。

1つずつ正確に理解するようにしましょう。

方べきの定理の公式は？

それでは、方べきの定理について解説します。

方べきの定理とは、円と直線に関する定理です。

方べきの定理には3パターンあります。

接弦定理の定理の公式は？

続いて、接弦定理について解説します。

これは図にある2箇所の角度がそれぞれ等しくなるという定理です。

たったこれだけですが、こちらも非常に大事な定理なので、きちんと暗記するようにしましょう。

円周角の定理の公式は？

最後に解説するのは円周角の定理です。

これも中学校で習ったという人はいると思いますが、円の中心角と円周角の関係を表した定理です。

中心角に対して、円周角は必ず半分角度の大きさになることを示しています。

また、円周角というのは孤の長さが等しければ、必ず同じ角度となります。

図形の性質のおすすめの参考書・勉強法

図形の性質のおすすめの勉強法は、それぞれの定理をきちんと記憶した上で問題演習に取り組むことです。

三角形の五心と同じなのですが、定理や性質を覚えることが非常に大切です。

定理を知らなければ解けない問題も数多く出題されることになるので、必ず覚えるようにしましょう。

そして、ある程度記憶できた段階で問題演習に取り組むことが大切です。

やはり、出題された際に答えられるようにするのが目標なので、実践の中で理解を深めていくことは非常に重要です。

また、暗記しているだけでは完璧に覚えられないはずなので、実践で使いながら段々と暗記していくことをおすすめします。

問題集の勉強範囲

図形の性質でおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し学習することです。

問題演習でたくさん使うことにより、より正確に記憶することができるようになります。

ただ暗記しているだけでは、どんな場面で使うのかがわからないし、100％記憶するのは難しいと言えます。

何度も繰り返し問題演習をすることで、より強固な記憶として身につけることができるようになります。

また、これらの問題の中には、それぞれの定理の証明問題が含まれている場合があります。

これらの証明は非常に勉強になるので、必ず取り組むようにしましょう。

数学を克服できるおすすめの塾3選

算数や数学に苦手意識がある方や、もっと点数を伸ばしていきたい方は必見の、おすすめの数学の塾3選をご紹介します。

今回ご紹介する塾は以下の3つになります。

※塾名をタップすると各塾の詳細説明にジャンプします

まずは、おすすめの3つの塾を比較してみてみましょう。

塾名 （対象学年）	入会金	授業料
MeTa (小・中・高)	無料資料請求で確認
東京個別指導学院 関西個別指導学院 (小・中・高・既卒)	無料	授業料シュミレーション
個別教室のトライ (幼・小・中・高・既卒)	11,000円(税込)	お見積もりシュミレーション

ここからそれぞれの塾についてを見ていきましょう。

オンライン数学克服塾MeTa

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象	中学生・高校生
授業形式	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

オンライン数学克服塾MeTaの指導

オンライン数学克服塾MeTaはマンツーマンのオンライン数学個別指導塾です。

指導を担当する講師は、全員厳しい採用基準を突破してきた人材となっており、指導レベルとしても高く信頼できる講師ばかりです。

また、マンツーマンでの指導のため、生徒のつまづきや苦手な部分はすぐに取り除くことが出来ます。

数学力に自信がなく、基礎から丁寧に教えてもらいたいという人にはピッタリです。

さらに、数学に自信がない人だけではなくもっと高いレベルの問題を解いてみたい、もっと数学に対して理解を深めたいという人でも満足できる指導レベルを提供することもできます。

そのため、数学が得意な人も、苦手な人も、幅広い層が利用できるサービスです。

MeTaの料金・授業料

オンライン数学塾MeTaの料金・授業料を確認してみましょう。

オンライン数学克服塾MeTaの料金
設備費	資料請求はこちらから⇒
授業料

オンライン数学克服塾MeTaの料金は公式サイトでは公開されていません。

無料体験やお問い合わせをすると、確認することができるので、興味があるかたはぜひお問い合わせください。

無料体験授業実施中！

MeTaでは現在無料体験授業を実施中です。

無料体験授業は以下のような内容で進んでいきます。

1. オンライン個別説明会
2. 学習計画表の作成
3. 1対1の個別指導
4. 親御様も交えた報告面談

まずは、お問い合わせをしていただいた後、オンラインで個別の説明会を行います。

その説明会を通してMeTaのサービスや詳しい授業料についてを知ることができます。

1対1の個別指導を行い、最後に体験授業の報告面談を実施します。

東京・関西個別指導学院

東京・関西個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全260の直営教室を展開 公式サイトで教室検索をする⇒
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院・関西個別指導学院は、全国に約260校舎を展開する個別指導塾です。

ベネッセグループの豊富な情報量

東京・関西個別指導学院は、ベネッセグループであり、全教室が直営で運用されています。

各教室が連携をすることによって、最新情報を交換したり、入手したりしています。

近隣学校の年間行事やテスト範囲などを分析し、出題内容を予測することで、テスト対策も行います。

選べる担当講師制度

東京個別指導学院・関西個別指導学院では、複数の講師の授業を体験することが可能です。

その上で、自分と相性が良い講師を相談して決定することができます。

担当講師は、お子さまの学習状況や志望校などの学習目標を把握しており、コーチング指導を用いながら、一人一人に合わせた対話型の授業を展開しています。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業について

東京・関西個別指導学院の無料体験授業
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
体験内容	希望科目の授業を無料で体験可能
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受け付けています。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業のポイント

東京・関西個別指導学院の無料体験授業では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

東京・関西個別指導学院の料金

東京・関西個別指導学院の料金は以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金
入塾金	0円
設備費	【首都圏・京阪神】3,960円 【愛知・福岡】2,970円 ※2025年9月より変更
授業料	授業料シュミレーションはこちら

東京・関西個別指導学院の入会金は無料です。

一般的に入会金がかかる塾が多いので、東京・関西個別指導学院はお得に入塾することができます。

授業料は、公式サイトでは公開されていません。

詳細な授業料を知りたい方は、公式サイトより無料でできる授業料シミュレーションをお試しください。

授業開始までの流れ

東京・関西個別指導学院の授業開始までの流れは以下の通りです。

1. お問い合わせ
2. カウンセリング
3. 無料体験授業
4. 通塾スケジュールを決定

まず、公式サイトよりお問い合わせください。

その後カウンセリングを行い、学習状況や進路先の希望についてヒアリングをしていきます。

無料体験授業を希望の方は、受講をし、東京・関西個別指導学院の授業の質や進め方、教室の雰囲気などを知ってもらいます。

もし入塾をする場合は、その後の実際の通塾スケジュールを相談し、決定します。

無料の学習相談も実施中で、学習相談は学習や受験など勉強に関するアドバイスや悩みを聞いてくれます。

どなたでも受付中なので、お気軽にお申し込みください。

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報
対象	幼児・小学生・中学生・高校生・高卒生
授業形式	1対1の完全マンツーマン指導
校舎	全国600教室以上

個別教室のトライは全国に約650校舎も展開する個別指導塾になります。

ぴったりの講師を選抜

個別教室のトライは、約33万人の登録講師のなかからぴったりな講師を選抜しています。

毎回同じ講師が授業を担当する専任制を採用しており、一人ひとりに合わせて適切な指導を行っています。

もし相性が合わないことがあれば、無料での講師交代が可能です。

また、講師は厳しい採用基準をクリアした講師のみを採用しています。

オリジナルのトライ式学習法

個別教室のトライでは、トライ式学習法というオリジナルの学習方法を取り入れて授業を行っています。

分かったつもりを防ぐ「ダイアログ学習法」、記憶の定着を計る「エピソード反復法」、脳科学理論を応用した「トライ式復習法」の3種類がある。

また、120万人のデータから生まれた「性格別学習法」を使って性格を9つのタイプに分け、性格タイプに合わせた授業を実施しています。

個別教室のトライの無料体験授業

個別教室のトライでは、無料体験授業を受付中です。

詳細は、以下の通りです。

個別教室のトライ　無料体験授業情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
体験内容	完全マンツーマン授業を無料で体験可能
申込方法	公式サイトから簡単申込
授業料	お見積りシミュレーション
校舎情報	全国650校舎以上 詳しい校舎情報はこちら⇒
体験授業の お問い合わせ	無料体験授業についてのお問い合わせはこちら⇒

個別教室のトライの無料体験授業では、完全マンツーマン指導の雰囲気やわかりやすさを実際に確認できます。

一人ひとりの学習状況や目標に合わせて進めてもらえるため、自分に合った指導かどうかを事前に確かめやすいのが特長です。

塾選びで迷っている方や、まずは授業の進め方を見てみたい方にもぴったりです。

無料体験授業では、現在の学習状況や苦手分野に合わせた授業を受けることができます。

講師との相性や授業の進み方も事前に確認できるため、入会後のイメージをつかみやすいです。

さらに、学習相談や進路に関するアドバイスも受けられるので、今後の勉強方針を考えるきっかけにもなります。

まずは無料体験授業を通して、自分に合った学び方ができるかを気軽に確認してみましょう。

個別教室のトライの料金・費用

個別教室のトライの料金・費用についてご紹介します。

個別教室のトライ　料金・費用
体験授業	無料で受講可能
授業料	お見積りシミュレーション

個別教室のトライでは、無料体験授業を受けたうえで、料金や学習プランを相談できます。

実際に授業を体験してから検討できるため、塾選びを慎重に進めたい方にも向いています。

個別教室のトライは、一人ひとりの学力や目標に合わせた専用のカリキュラムを作成します。

そのため、料金の詳細はお見積りシミュレーションから確認してみてください。

料金のシステムは、以下の通りです。

公式サイトから、簡単30秒でお問い合わせやお見積りができるので、気になる方はぜひ確認してみましょう。

個別教室のトライのコース

個別教室のトライが対応している学年別のコースをご紹介します。

小学生・中学生・高校生までを対象に、一人ひとりの目的に合わせた指導を行っています。

無料体験授業でも、それぞれの学年や目標に応じた指導内容を相談できます。

学年	主な対応内容例
高校生 詳しいコース内容については こちら⇒	大学受験対策
	定期テスト対策
	苦手科目克服
	内部進学対策
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	高校受験対策
	定期テスト対策
	苦手単元の復習
	検定対策
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策
	学習習慣の定着
	苦手克服・基礎固め

個別教室のトライは、目標や理解度に合わせて学習内容を調整できるため、今の課題に合わせた授業を受けやすいのが魅力です。

無料体験授業の前後で相談もできるため、どのような学習を進めるべきか迷っている方も安心です。

体験授業の相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

無料体験授業の受講の流れ

個別教室のトライの無料体験授業の受講の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 無料学習相談や無料体験授業の予約
3. 学習状況に合わせたプランの提案
4. 内容に納得したうえで受講開始

まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

すると、スマホでも読める電子パンフレットがすぐに届きます。

無料学習相談では、一人ひとりの学習のお悩みや料金について詳しく相談ができ、無料で体験授業を受けることも可能です。

その後、ご相談いただいた内容をもとに、お子さまに合った学習プランや料金プランをご提案いたします。

上記の流れは無料で行えますので、まずは授業の雰囲気を見てみたい方は気軽に相談してみてください。

個別教室のトライの料金

個別教室のトライの料金は以下の通りです。

個別教室のトライの料金
入会金	11,000円(税込)
月謝	お見積りシュミレーション
教材費	要相談

個別教室のトライの入会金は11,000円(税込)になります。

授業料は、一人ひとりのオーダーメイドのカリキュラムを作成し授業を実施しているため、公式サイトでの詳細な金額は公開されていません。

授業料を確認したい方は、公式サイトより無料でできるお見積りシミュレーションを使うと確認することができます。

簡単に確認ができるので、金額を確認したい方はお試しください。

個別教室のトライの授業開始までの流れ

個別教室のトライの授業開始までの主な流れをご説明します。

1. お問い合わせ
2. 教室長兼教育プランナーとの学習相談
3. 無料体験授業
4. オーダーメイドのカリキュラムの作成
5. お見積り作成
6. 契約
7. 担当講師の決定

お問い合わせをしていただいた後に、学習相談を通してヒアリングや現状の共有を教育プランナーと行います。

その後、無料体験授業を通して個別教室のトライの授業の進め方や教室の雰囲気を知ってもらいます。

学習相談のヒアリング結果を元にして、目標に向けたオーダーメイドのカリキュラムを作成します。

その後正式なお見積りも出してくれます。

ここまでは、完全無料で行っているサポートになります。

入会が決まれば担当講師を決定します。

定理の公式を確実に理解する

今回は、チェバの定理やメネラウスの定理、方べきの定理といった図形の性質に関する定理を7つご紹介しました。

今回ご紹介した定理は、混同しやすいものがいくつかあるので、正確に覚えることが必要です。

問題演習の中で覚えたり暗唱をしたりする中で、一つひとつを区別して覚えるようにしましょう。

また、証明問題は扱いませんでしたが、非常に勉強になるものばかりですので、ぜひ一度取り組んでみるようにしてください。