【図形の性質】チェバの定理・メネラウスの定理・方べきの定理などを解説

チェバの定理やメネラウスの定理を知っていますか？

これらは高校数学で学習する図形の性質の中で、頻出の定理となっています。

他にも中点連結定理や中線定理、方べきの定理などさまざまな定理を学習します。

今回は、高校数学の図形の性質で学習する定理を一気に7つご紹介します。

どれも重要な定理になっているので、きちんと内容を読んで理解するように心がけてください。

図形の性質①チェバの定理・メネラウスの定理とは？

最初にご紹介するのは、チェバの定理とメネラウスの定理です。

まずは、公式や図形の形など基本を着実に押さえましょう。

チェバの定理の公式は？

それでは、最初にチェバの定理について学習しましょう。

チェバの定理は三角形に関する定理です。

三角形の五心で学習した重心や垂心を書くときに作った図とは似ていますが、そこまで厳密に書く必要はありません。

ただしこの点は、三角形の内側になるようにしてください。

そして、この作った三角形のそれぞれの点に、AからFまで名前をつけていきます。

この点を使って表される線分に関して、次の式が成り立ちます。

この式は暗記することが大事なのですが、一見すると暗記するのがとても難しそうな式になっています。

ただ、覚え方は簡単です。

あまり難しく考えず、簡単に作りましょう。

メネラウスの定理の公式は？

続いて、メネラウスの定理についても解説します。

メネラウスの定理は、チェバの定理と似ていて、よくセットで解説される定理となっています。

これはチェバの定理よりも書くのが少し難しいのですが、ブーメランのような形になります。

チェバの定理もメネラウスの定理も、それ単体だけを表示しているので、もしかしたらそこまで難しさを感じないかもしれません。

しかし、実際の問題では複雑な図形の中にこれらが含まれていて、それを見抜いた上で解答しなければならなくなります。

なので、問題演習が欠かせません。

後ほど、おすすめの問題集と解くべき範囲をご紹介するので、何度も解いて練習してみてください。

図形の性質②中点連結定理・中線定理とは？

続いてご紹介するのは、中点連結定理と中線定理です。

この2つも似ている定理にはなっているのですが、そこまで難しくはないので、正確に理解しましょう。

中点連結定理の公式は？

それでは、中点連結定理について解説します。

これは中学校でも習ってすでに知っているという方がいるかもしれません。

三角形の2つの辺の中点を結んだ線は、残りの1辺と平行であるという定理です。

たったこれだけなので、非常に簡単ですが、確実に理解しておきましょう。

中線定理の公式は？

続いて、中点連結定理と名前の似ている中線定理について解説します。

中線定理とは、三角形を書き、頂点から対辺の中点に向かって線を引きます。

その際に、それぞれ辺の長さの間に次のような関係式が成り立つというものです。

「AB²+AC²=2(AM²+BM²)」

また、中線定理の公式の証明は非常に勉強になるのですが、今回は省略させていただきます。

後ほど紹介する問題集の範囲に証明の問題があるので、それを1つずつ解き、理解を深めてみてください。

図形の性質③方べきの定理・接弦定理・円周角の定理とは？

最後に、方べきの定理・接弦定理・円周角の定理について解説します。

この3つの定理は円にまつわる定理になっています。

1つずつ正確に理解するようにしましょう。

方べきの定理の公式は？

それでは、方べきの定理について解説します。

方べきの定理とは、円と直線に関する定理です。

方べきの定理には3パターンあります。

接弦定理の定理の公式は？

続いて、接弦定理について解説します。

これは図にある2箇所の角度がそれぞれ等しくなるという定理です。

たったこれだけですが、こちらも非常に大事な定理なので、きちんと暗記するようにしましょう。

円周角の定理の公式は？

最後に解説するのは円周角の定理です。

これも中学校で習ったという人はいると思いますが、円の中心角と円周角の関係を表した定理です。

中心角に対して、円周角は必ず半分角度の大きさになることを示しています。

また、円周角というのは孤の長さが等しければ、必ず同じ角度となります。

図形の性質のおすすめの参考書・勉強法

図形の性質のおすすめの勉強法は、それぞれの定理をきちんと記憶した上で問題演習に取り組むことです。

三角形の五心と同じなのですが、定理や性質を覚えることが非常に大切です。

定理を知らなければ解けない問題も数多く出題されることになるので、必ず覚えるようにしましょう。

そして、ある程度記憶できた段階で問題演習に取り組むことが大切です。

やはり、出題された際に答えられるようにするのが目標なので、実践の中で理解を深めていくことは非常に重要です。

また、暗記しているだけでは完璧に覚えられないはずなので、実践で使いながら段々と暗記していくことをおすすめします。

問題集の勉強範囲

図形の性質でおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し学習することです。

問題演習でたくさん使うことにより、より正確に記憶することができるようになります。

ただ暗記しているだけでは、どんな場面で使うのかがわからないし、100％記憶するのは難しいと言えます。

何度も繰り返し問題演習をすることで、より強固な記憶として身につけることができるようになります。

また、これらの問題の中には、それぞれの定理の証明問題が含まれている場合があります。

これらの証明は非常に勉強になるので、必ず取り組むようにしましょう。

数学を克服できるおすすめの塾3選

算数や数学に苦手意識がある方や、もっと点数を伸ばしていきたい方は必見の、おすすめの数学の塾3選をご紹介します。

今回ご紹介する塾は以下の3つになります。

※塾名をタップすると各塾の詳細説明にジャンプします

まずは、おすすめの3つの塾を比較してみてみましょう。

塾名 （対象学年）	入会金	授業料
MeTa (小・中・高)	無料資料請求で確認
東京個別指導学院 関西個別指導学院 (小・中・高・既卒)	無料	授業料シュミレーション
個別教室のトライ (幼・小・中・高・既卒)	11,000円(税込)	お見積もりシュミレーション

ここからそれぞれの塾についてを見ていきましょう。

オンライン数学克服塾MeTa

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象	中学生・高校生
授業形式	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

オンライン数学克服塾MeTaの指導

オンライン数学克服塾MeTaはマンツーマンのオンライン数学個別指導塾です。

指導を担当する講師は、全員厳しい採用基準を突破してきた人材となっており、指導レベルとしても高く信頼できる講師ばかりです。

また、マンツーマンでの指導のため、生徒のつまづきや苦手な部分はすぐに取り除くことが出来ます。

数学力に自信がなく、基礎から丁寧に教えてもらいたいという人にはピッタリです。

さらに、数学に自信がない人だけではなくもっと高いレベルの問題を解いてみたい、もっと数学に対して理解を深めたいという人でも満足できる指導レベルを提供することもできます。

そのため、数学が得意な人も、苦手な人も、幅広い層が利用できるサービスです。

MeTaの料金・授業料

オンライン数学塾MeTaの料金・授業料を確認してみましょう。

オンライン数学克服塾MeTaの料金
設備費	資料請求はこちらから⇒
授業料

オンライン数学克服塾MeTaの料金は公式サイトでは公開されていません。

無料体験やお問い合わせをすると、確認することができるので、興味があるかたはぜひお問い合わせください。

無料体験授業実施中！

MeTaでは現在無料体験授業を実施中です。

無料体験授業は以下のような内容で進んでいきます。

1. オンライン個別説明会
2. 学習計画表の作成
3. 1対1の個別指導
4. 親御様も交えた報告面談

まずは、お問い合わせをしていただいた後、オンラインで個別の説明会を行います。

その説明会を通してMeTaのサービスや詳しい授業料についてを知ることができます。

1対1の個別指導を行い、最後に体験授業の報告面談を実施します。

東京・関西個別指導学院

東京・関西個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全260の直営教室を展開 公式サイトで教室検索をする⇒
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院・関西個別指導学院は、全国に約260校舎を展開する個別指導塾です。

ベネッセグループの豊富な情報量

東京・関西個別指導学院は、ベネッセグループであり、全教室が直営で運用されています。

各教室が連携をすることによって、最新情報を交換したり、入手したりしています。

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選べる担当講師制度

東京個別指導学院・関西個別指導学院では、複数の講師の授業を体験することが可能です。

その上で、自分と相性が良い講師を相談して決定することができます。

担当講師は、お子さまの学習状況や志望校などの学習目標を把握しており、コーチング指導を用いながら、一人一人に合わせた対話型の授業を展開しています。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する⇒
教材費

東京・関西個別指導学院では、生徒ごとに最適なカリキュラムで指導を行っており、料金が一人ひとり異なります。

入会金や維持費などの追加費用は今後も一切かからないため、保護者様にも安心してご利用いただけます。

授業料シミュレーションにて、あなたに合わせた料金を簡単に知ることが出来ますので、料金の詳細が気になる方は以下の公式サイトよりお気軽にご確認ください。

東京・関西個別指導学院のコース

東京・関西個別指導学院のコースは以下の通りです。

学年	コース
高校生 コースの詳細を確認する⇒	大学受験対策
	総合型選抜・推薦対策
	定期テスト・評定対策
中学生 コースの詳細を確認する⇒	高校受験対策
	推薦入試対策
	定期テスト・内申点対策
小学生 コースの詳細を確認する⇒	中学受験対策
	学習習慣定着サポート
	英語検定対策

東京・関西個別指導学院では、上記のコース以外にも様々なコースを用意しています。

お子さまに合わせた専用のカリキュラムを作成いたします。

学習状況や目標に合わせて、コースを選択することができますので、コースの詳細やカリキュラムについて詳しく知りたい方は以下の公式サイトよりお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院の校舎見学

東京・関西個別指導学院は、全国に約270教室あります。

東京・関西個別指導学院の校舎情報
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒

東京・関西個別指導学院では、校舎見学を実施しています。

校舎見学では、校舎の雰囲気や指導スタイルを実際にご覧いただきながら、学習の進め方や受験対策について個別に相談が可能となっています。

教室の設備や通学の利便性なども確認できるため、安心して塾選びをすることができます。

また、実際の授業の様子やカリキュラムについても詳しくご説明し、納得のいく形で学習をスタートできるようサポートします。

以下の公式サイトより簡単に校舎見学へお申し込みをすることができますので、お気軽にお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院のキャンペーン

東京・関西個別指導学院の無料キャンペーン
学習相談 学習相談はこちらから⇒	勉強方法や学習の悩みを相談できる
受験相談 受験相談はこちらから⇒	受験情報収集に活用したり 受験対策を相談できる
体験授業 体験授業はこちらから⇒	希望科目を無料で受講できたり 担当の先生との相性など確認できる

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業等のキャンペーンを実施してます。

全て無料で実施しており誰でも受けられるので、お得な今体験してみましょう。

東京・関西個別指導学院の学習相談

東京・関西個別指導学院では、無料の学習相談を実施しています。

学習相談では、学習の悩みの原因を明確にし、適切な勉強方法を提案します。

また、ベネッセグループの豊富な情報と独自のネットワークを活用し、最新の受験・教育情報を提供します。

無料の学習相談会を通じて、お子さまに最適な指導を見極められますので、是非お気軽にご相談ください。

学習相談は、集団形式ではなく各家庭に個別で実施しているため、安心してご参加ください。

東京・関西個別指導学院の受験相談

東京・関西個別指導学院では、学習相談のほかに受験相談も実施しています。

東京・関西個別の受験相談では、お子さま一人ひとりに最適な受験戦略を提案します。

ベネッセグループの豊富な進学データと独自の情報網を活用し、最新の受験情報を基に志望校別の対策をアドバイスします。

過去の傾向を踏まえた学習プランや効果的な勉強法をご提案し、お子さまに合った受験対策を一緒にプランニングします。

さらに、無料相談を通じて最適な学習環境を見極め、納得のいく形で受験準備を進めることが可能です。

受験に関して不安を感じている方はぜひ一度受験相談を行ってみてください。

東京・関西個別指導学院の体験授業

東京・関西個別指導学院では、体験授業も実施中です。

詳細は以下の通りです。

体験授業では、指導経験豊富な教室長によって学習カウンセリングが行われます。

また、授業ではテスト対策や受験対策などをカウンセリング内容に基づいて実際の授業のように行います。

そして、お子様だけでなく保護者の方の相談も受け付けておりますので、学習に関するお悩みを解消することが出来ます。

無料体験授業の流れとしては以下の通りです。

無料体験授業の流れ

1. 無料学習相談
2. 学習や授業内容の相談
3. 実際に授業を体験
4. 学習計画をご提案

体験授業は夕方～夜にかけて行われるため、習い事や部活で忙しい方もご安心ください。

また、校舎見学だけも可能なので、是非お気軽にお申し付けください。

東京・関西個別指導学院の料金

東京・関西個別指導学院の料金は以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金
入塾金	0円
設備費	3,300円(税込)～（/月）
授業料	授業料シュミレーションはこちら

東京・関西個別指導学院の入会金は無料です。

一般的に入会金がかかる塾が多いので、東京・関西個別指導学院はお得に入塾することができます。

授業料は、公式サイトでは公開されていません。

詳細な授業料を知りたい方は、公式サイトより無料でできる授業料シミュレーションをお試しください。

授業開始までの流れ

東京・関西個別指導学院の授業開始までの流れは以下の通りです。

1. お問い合わせ
2. カウンセリング
3. 無料体験授業
4. 通塾スケジュールを決定

まず、公式サイトよりお問い合わせください。

その後カウンセリングを行い、学習状況や進路先の希望についてヒアリングをしていきます。

無料体験授業を希望の方は、受講をし、東京・関西個別指導学院の授業の質や進め方、教室の雰囲気などを知ってもらいます。

もし入塾をする場合は、その後の実際の通塾スケジュールを相談し、決定します。

無料の学習相談も実施中で、学習相談は学習や受験など勉強に関するアドバイスや悩みを聞いてくれます。

どなたでも受付中なので、お気軽にお申し込みください。

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報
対象	幼児・小学生・中学生・高校生・高卒生
授業形式	1対1の完全マンツーマン指導
校舎	全国600教室以上

個別教室のトライは全国に約650校舎も展開する個別指導塾になります。

ぴったりの講師を選抜

個別教室のトライは、約33万人の登録講師のなかからぴったりな講師を選抜しています。

毎回同じ講師が授業を担当する専任制を採用しており、一人ひとりに合わせて適切な指導を行っています。

もし相性が合わないことがあれば、無料での講師交代が可能です。

また、講師は厳しい採用基準をクリアした講師のみを採用しています。

オリジナルのトライ式学習法

個別教室のトライでは、トライ式学習法というオリジナルの学習方法を取り入れて授業を行っています。

分かったつもりを防ぐ「ダイアログ学習法」、記憶の定着を計る「エピソード反復法」、脳科学理論を応用した「トライ式復習法」の3種類がある。

また、120万人のデータから生まれた「性格別学習法」を使って性格を9つのタイプに分け、性格タイプに合わせた授業を実施しています。

無料体験授業を受付中

無料体験授業の概要
内容	120分間の授業を無料体験
受付期間	年中いつでも
対象学年	全学年
対象校舎	全校舎

個別教室のトライでは、入会前に無料体験授業を受けることができ、年中いつでも申し込むことができます。

授業回数は1回で、120分間の授業になります。

個別教室のトライは、毎回同じ講師が授業を担当する講師専任制をとっているので、無料体験授業でも完全マンツーマン指導の授業を受けることができます。

また講師陣は、厳しい採用基準をクリアした優秀な指導者たちであり、生徒ひとりひとりに合った指導を提供することができます。

万が一講師との相性が合わなかった場合でも、無料で交代してもらえるので安心です。

無料体験授業のお申込みからご入会までの流れ

お見積り・ご契約までは料金はかかりませんので、個別教室のトライへの入会をご検討されている方で、実際にどんな授業が行われるのか、もしくはどんなカリキュラムで指導が受けられるのか疑問に思っている方には、まずは無料体験授業のお申込みをおすすめします。

個別教室のトライの無料体験授業のお申込みはこちらからできますので、ご検討されている方はぜひお申込みしてみてください。

コース別の目的に合わせたカリキュラム

また、個別教室のトライでは、目的別にあわせたコース設定を行い、現状の学習状況や志望校などを把握してオーダーメイドカリキュラムを作成・実施しています。

実際の実施コースの一例は以下の通りです。

個別指導トライのコース一覧
小学生 コースの詳細はこちら	学習基礎固め/学習習慣の定着
	中学受験対策
	習い事と両立
	算数/英語対策
中学生 コースの詳細はこちら	公立/私立高校受験対策
	学校の授業サポート
	定期テスト/内申点対策
	他塾との併用
高校生 コースの詳細はこちら	大学受験対策
	定期テスト/内申点対策
	総合型/学校推薦型選抜対策
	英語資格検定対策

上記のコースはあくまで一例となりますので、もっと詳しく知りたい方、または自分にどんなコースが最適か知りたい方は、お近くの個別教室のトライの無料学習相談にお越しください。

 

個別教室のトライの料金

個別教室のトライの料金は以下の通りです。

個別教室のトライの料金
入会金	11,000円(税込)
月謝	お見積りシュミレーション
教材費	要相談

個別教室のトライの入会金は11,000円(税込)になります。

授業料は、一人ひとりのオーダーメイドのカリキュラムを作成し授業を実施しているため、公式サイトでの詳細な金額は公開されていません。

授業料を確認したい方は、公式サイトより無料でできるお見積りシミュレーションを使うと確認することができます。

簡単に確認ができるので、金額を確認したい方はお試しください。

個別教室のトライの授業開始までの流れ

個別教室のトライの授業開始までの主な流れをご説明します。

1. お問い合わせ
2. 教室長兼教育プランナーとの学習相談
3. 無料体験授業
4. オーダーメイドのカリキュラムの作成
5. お見積り作成
6. 契約
7. 担当講師の決定

お問い合わせをしていただいた後に、学習相談を通してヒアリングや現状の共有を教育プランナーと行います。

その後、無料体験授業を通して個別教室のトライの授業の進め方や教室の雰囲気を知ってもらいます。

学習相談のヒアリング結果を元にして、目標に向けたオーダーメイドのカリキュラムを作成します。

その後正式なお見積りも出してくれます。

ここまでは、完全無料で行っているサポートになります。

入会が決まれば担当講師を決定します。

定理の公式を確実に理解する

今回は、チェバの定理やメネラウスの定理、方べきの定理といった図形の性質に関する定理を7つご紹介しました。

今回ご紹介した定理は、混同しやすいものがいくつかあるので、正確に覚えることが必要です。

問題演習の中で覚えたり暗唱をしたりする中で、一つひとつを区別して覚えるようにしましょう。

また、証明問題は扱いませんでしたが、非常に勉強になるものばかりですので、ぜひ一度取り組んでみるようにしてください。