【中学数学】文字式の表し方を徹底解説！基本の解き方から難しい例題まで

中学の数学の分野で基本の分野であるのは式による説明です。

この中学2年生から中学3年生で学習する式による説明が難しく、点数の得点源にできていない生徒が多くいるとのことです。

解き方も覚え方もわからずテストでボロボロの点数を取ってしまうことがないよう、このサイトでは練習問題の難易度から応用問題にも対応できるように、丁寧に解説をしていきます。

「式による説明」に必要な基礎知識

倍数、偶数、奇数を文字式で表す

倍数の式

まずは文字を使用して表現する方法について解説していこうと思います。

倍数とは特定の数字をかけてあげる事で、どんな倍数も文字を使用して表現する事ができます。

ではもう少し具体例を提示していきます。

まず初めに3の倍数を表現をしたいときには3に文字をかける事で3の倍数を表現することができます。

つまり、3mの形で3の倍数として表現する事ができます。

偶数の式

次に、文字を用いた偶数の式について解説していきたいと思います。

偶数ですが、偶数とは2で割り切れる数のことを偶数と言い換える事ができますよね。

つまり偶数とは常に2の倍数で構成されていることになります。

これを踏まえると、2×文字で偶数を表現する事ができ、例えば2mで偶数を表す事ができます。

奇数の式

では次は奇数を表現する場合にを考えていきます。

偶数は2mで表現する事ができますが、奇数を表現する際には少し考え方を変えないといけません。

一般的に奇数とは2で割り切れないで1余ってしまう数の事を指します。

つまり奇数とは常に1が余っている状態の数字のことを指し示す共言い換える事ができます。

これを考慮すると、2×mに1を足してあげる事で奇数を表現する事ができます。

逆に1を引いてあげる事でも奇数を表す事ができます。

つまり、2m+1もしくは2m-1の二つの方法で奇数を表現する事が可能です。

２桁の自然数

では次は2桁の自然数の表現の方法を考えていきます。

まず2桁の自然数を文字式で表現したい時には10の位と1の位の2つの要素で構成されている事を確認します。

これを文字式で表すと、10×a+bという文字式で2桁の数字を表現する事ができます。

aに数字を入れると、その代入した数字が10の位の数字になり、bに代入した数字が1の位の数字となります。

3桁以上の数、連続する数

3桁以上の自然数

では次に3桁以上の数字を考えていきます。

考え方は先ほどの2桁の自然数の表現方法と非常に似ています。

3桁の数字を文字で表現したいとなった時には100の位と10の位と1の位に分けて考えます。

そう考えると、100×a+10×b+cという式で3桁の数字を表現する事ができます。

先ほどの2桁の時と同様にaに代入した数字が100の位の数字になり、bに代入した数字が10の位の数字になり、cに代入した数字が1の位になります。

同様に1にかける数を1,000、10,000...と増やしていけば、どんな整数も表すことができます。

連続する数

では次に連続する数を表現する方法について考えていきます。

これを文字で表現するには、文字式に表現した式に+1もしくは-1をしてあげる事で連続した数字を表現する事ができます。

具体的には、mとm+1で連続した2つの数字を表現する事ができます。

「式による説明」のポイントと手順

文章を3分割する

では文章を3分割するとは一体どんな事なのか考えていきます。

それは、式による説明は3つの要素で構成されているという事です。

1つ目の構成要素としては、文字を使って式にする事、2つ目の構成要素としては計算する事、そして最後は計算の結果から読み取れる結論部分の以上の3つの構成要素に分けて考える事ができます。

文字で表す

実際の文章にして、文字で表す事について考えていきます。

では、次の文章を見て考えてみましょう。

これを構成要素に分けて考えます。

1つ目の構成要素である文字式に言い換えると、3つの連続する偶数は2n,2n+2,2n+4の3つの式となります。

このように、文章に書かれている事を文字を利用して同じ意味を満たすように作り上げる事を文字で表すという事が出来ます。

計算部分に従う

次に、先ほどの文を利用して、文字式に言い換えたものを実際に計算してみると次のようになります。

以上のように計算する事ができます。

そしてこれをさらに変形すると3(2n+2)と変形する事ができます。

結論と作り上げた式をあわせて証明

3つ目の構成要素ですが、先ほど計算した結果から一体何を導き出す事ができるのか考えていきます。

すると、3(2n+2)という式からどんな数字を文字nに代入しても3がかけられていることから、この文字式は常に3の倍数を表している事がわかります。

つまり、「3つの連続する偶数の和は3の倍数になる。」という文章は文字式で導き出す事ができた通りに正しいと証明する事ができます。

【頻出3題】式による証明の例題と解説

連続した和の例題

ではまず初めに連続した和に関する問題を解説していきます。

そこで今回解いてもらう問題はこちらになります。

これをまず初めに文字式に言い換えると、n,n,n+1,n+2,n+3と言い換える事ができます。

これを計算してまとめていくと、4n+6とまとめる事ができます。

これをさらに変形させていくと、2(2n+3)と変換する事ができます。

この文字式からnに整数が代入される場合には、常に2がかけられている状態なので、連続した4つの整数の和は偶数になると言い換える事ができます。

位数を変える例題

次に、位の数字を変える場合について考えていきたいと思います。

そこで考えていきたい問題はこちらです。

これを文字式に言い換えると、数字を入れ替える前の文字式が10a+bで、入れ替えた後の数字が10b+aと言い換える事ができます。

これを計算していくと11a+11bとなり、これをさらに変形すると11(a+b)と言い換える事ができます。

この文字式の結果a、bそれぞれに整数が代入された場合常に11がかけられている状態ですので、2桁の自然数の10の位と1の位を入れ替えた数の和は11の倍数と言い換える事ができます。

商の余りが出る例題

次は商の余りが出る場合の式の表現の仕方について考えていきます。

今回ある整数mを4で割った時の数がaでその余りをbとします。

これを文字式として表現すると、m=4a+bと表現する事ができます。

この際に注意して欲しいのが、あまりとなる条件が(b<4)の条件を常に満たす事です。

つまり、余りが常に割る数を下回っている条件を満たしている事を考える必要があります。

中学におすすめの家庭教師

家庭教師のアルファ

家庭教師のアルファの基本情報
対象学年	幼稚園〜高卒生
対象地域	対面：東北・九州・四国などの一部地域を除く全国29都道府県 オンライン：全国
授業形態	派遣/オンライン
特徴	プロ家庭教師によるオーダーメイド指導

授業形態・特徴

家庭教師のアルファの授業形態は、基本的に1対1の対面式家庭教師サービスで、オンライン指導にも対応しています。

そのため、部活に力を入れたい生徒や、定期テストで高得点を取りたいなどの生徒の要望に沿ったプランを考えてくれるのが魅力的な部分となっています。

特徴としては、プロ家庭教師によるオーダーメイド指導が挙げられます。

生徒の理解度や性格、家庭環境など、一人ひとり異なるさまざまな要素と向き合い、その生徒にぴったりの指導を完全オーダーメイドで提供します。

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キャンペーンの詳細
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
ポイント	最大2カ月分の指導料が無料！
料金	料金の詳細はこちら⇒
詳細	学習相談・体験・入会金・講師紹介料が無料 ⇓⇓さらに⇓⇓ 全額返金保証付き！

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家庭教師のアルファのキャンペーン料金・費用

家庭教師のアルファのキャンペーン料金
入会金	0円
体験指導料	無料
指導料	最大2カ月分の指導料が無料
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家庭教師のアルファのコース

家庭教師のアルファの入会の流れ

家庭教師のアルファの入会の流れは、以下の通りです。

～入会の流れ～

1. お子さまの学習状況や進路などのヒアリング
2. 無料体験レッスン開始
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家庭教師のアルファの入会の流れは上記の通りです。

公式サイトから簡単にお申込みができるので、気軽にお申込みをしてみてください。

コース・料金について

コース	月間指導料金（税込）
小学生コース	8,800円～
中学受験コース	11,440円～
中学生コース	8,800円～
中高一貫コース	11,440円～
高校生コース	12,320円～
あるふぁるふぁ（幼児）コース	9,900円～

※料金は自社調べにより、あくまで目安として参考にしてください。

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家庭教師ファースト

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対象学年	幼児・小学生・中学生・高校生
対象地域	全国（オンライン含む）
授業形態	マンツーマンの対面・オンライン指導
特徴	一人一人に合わせたオーダーメイドの段階別指導

授業形態・特徴

家庭教師ファーストの授業形態は、マンツーマン指導による家庭教師サービスとなっており、オンラインでの指導にも対応しています。

特徴としては、オーダーメイドの段階別指導を行ってくれることです。

生徒がつまずいている原因を追及し、さかのぼり指導や勉強法の提案などにより、生徒の苦手分野をしっかりと克服し、得意分野を伸ばしてくれます。

コース・料金について

以下、中学生コースの料金情報になります。（料金は税込価格です。)

家庭教師ファーストは全コースの入会金、月会費が無料となっており、毎月の負担は月謝と交通費のみです。

コース名	60分×月4回	90分×月4回	120分×月4回
補習	9,900円	14,740円	19,580円
ベースUP	15,400円	23,100円	30,800円
一貫校/英検A	17,600円	26,400円	35,200円
英検B	19,800円	29,700円	39,600円
プレミアム不登校/発達障害	22,000円	33,000円	44,000円
プロ≪スタンダード≫	28,600円	42,900円	57,200円
プロ≪アドバンス≫	35,200円	52,800円	70,400円

中学生コース以外の料金は家庭教師ファーストのホームページをご参考ください。

また、オンライン授業の場合は、一回につき小学生2,700円～、中学生2,800円～、高校生3,300円～となっています。

お得な割引により料金が変わることもあるので、詳細は家庭教師ファーストのホームページをご覧ください。

家庭教師のトライ

家庭教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
対象地域	全国47都道府県
授業形態	派遣／オンライン
特徴	｢分かったつもり｣を防ぐ独自の学習法

授業形態・特徴

家庭教師のトライでは、マンツーマン指導の効果を最大限に発揮するべく、生徒が教師に習った内容を自分の言葉で説明するダイアログ学習法を採用しています。

そのため、生徒が学習内容を分かったつもりになったまま放置してしまう事態を防ぎ、理解が曖昧な箇所や苦手な部分を集中的に対策することができるのです。

講義をただ聞くだけの授業では乗り越えられない苦手をしっかりと克服することができる点が家庭教師のトライの強みだと言えるでしょう。

家庭教師のトライの2026年「春期講習」

家庭教師のトライでは、2026年度の「春期講習」の受付を開始しています。

詳細は、以下の通りです。

家庭教師のトライ　2026年春期講習情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
講習期間	2026年1月13日（火）～2026年3月31日（火）まで
春期限定 キャンペーン	＼春期講習限定／ 入会金無料＋授業料1ヶ月分無料！
授業料	お見積りシミュレーション
対応エリア	全国対応（自宅訪問／オンライン） 詳しい対応エリアはこちら⇒
春期講習の お問い合わせ	春期講習についてお問い合わせはこちら⇒

春休みは、前学年の総復習を行い、新学年のスタートダッシュを切る絶好のチャンスです。

家庭教師のトライの春期講習では、自宅（またはオンライン）で受けられる完全マンツーマン指導で、短期間でも確実な成績アップを目指します。

新学年でのトップ進出や志望校合格を目指す生徒も、基礎固めから丁寧にサポートします。

家庭教師のトライの春期講習では、生徒一人ひとりの目標や性格に合わせた講師が担当し、最適な学習プランを提案します。

完全マンツーマン授業だからこそ、短期間でも効率的に成果を上げることができます。

さらに、教育プランナーが進捗を徹底的に管理・サポートし、学習の質を高めます。

この春は、自分専用の学びで「わかる」から「できる」へと確実に成長できるチャンスです。

家庭教師のトライ春期講習の料金・費用

家庭教師のトライの春期講習の料金・費用をご紹介します。

家庭教師のトライ　春期講習の料金・費用
入会金	＼春期講習の今だけ／ 0円＋授業料1ヵ月無料キャンペーン中
授業料	お見積りシミュレーション

今なら、入会金11,000円（税込）が無料＋授業料1ヵ月無料のお得なキャンペーンを実施しています。

春期講習の今だけなので、気になっている人は、ぜひお問い合わせしてみましょう。

家庭教師のトライは、一人ひとりの学力や志望校に合わせた専用のカリキュラムを作成します。

そのため、一人ひとりの料金・費用が異なってくるため、料金の詳細はお見積りシミュレーションから行ってみてください。

公式サイトから、簡単30秒でお見積りをすることができるので、気になる方はぜひ確認してみましょう。

家庭教師のトライの春期講習のコース

家庭教師のトライが実施している学年別のコースをご紹介します。

新小学1年生～既卒生までを対象に、2026年度の春期講習を実施しています。

それぞれの学年の目的に合わせたカリキュラムを作成し、指導を行います。

学年	2026年 春の重点コース例
高校生・既卒生 詳しいコース内容については こちら⇒	新高3 大学入試早期対策コース
	共通テスト・難関大対策コース
	新学年 苦手科目克服コース
	定期テスト・内部進学対策コース
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	新中3 高校受験 スタートダッシュコース
	受験基礎力完成・総復習コース
	新学年 定期テスト先取りコース
	英検対策・検定対策コース
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策コース
	新中1 中学校内容先取りコース
	思考力養成・算数強化コース

家庭教師のトライは、専用の教材を購入する必要がないため、授業料に追加で高額な費用が掛かることはありません。

2026年度の新学期に向けた準備から受験対策まで、お子さまの目的に合った授業が受けられるか一度相談をしてみましょう。

春期講習の相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

春期講習の受講の流れ

家庭教師のトライの春期講習の受講の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 学習状況のヒアリング（電話／オンライン可）
3. 無料学習相談や無料体験授業の受講
4. 専用カリキュラムと料金プランの提案
5. 講師のマッチング・日程調整をして受講開始

まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

すると、スマホでも読める電子パンフレットがすぐに届きます。

無料学習相談では、一人ひとりの学習のお悩みや料金について詳しく相談ができ、無料で体験授業を受けることも可能です。

その後、ご相談いただいた内容を基に専用のカリキュラムを作成し、お子さまに合った料金プランをご提案いたします。

上記の流れは、全て無料で行えますので、新学年の学習に不安がある方は気軽にご相談をしてみてください。

コース・料金について

コース	月額指導料金
中学受験対策コース	要お問い合わせ
小学生向けコース	要お問い合わせ
中高一貫専門対策コース	要お問い合わせ
高校受験対策コース	要お問い合わせ
中学生向けコース	要お問い合わせ
難関大合格パーソナルプログラム	要お問い合わせ
大学受験対策コース	要お問い合わせ
高校生向けコース	要お問い合わせ
医学部合格コース	要お問い合わせ

家庭教師トライのコースは大きく分けて小学生向け・中学生向け・高校生向けの3つに分かれており、さらにその中で生徒の目標や目的に合わせて細分化された多彩なコースが用意されています。

また、専任の教育プランナーが生徒1人1人の悩みや進路に合わせてオリジナルのカリキュラムを作成するため、自分に合った学習環境を確実に掴み取ることができるのです。

コノ塾

コノ塾の基本情報
対象学年	小学5・6年生 / 中学生
指導形態	個別指導
展開地域	東京・埼玉・神奈川・大阪 お近くの校舎を確認する⇒
料金	17,600円/月～ 料金の詳細を確認する⇒
公式サイト	https://conojuku.co/

5科目フルカバーの個別指導

コノ塾では主要5科目を個別指導で対応しています。

科目ごとに理解度を確認しながら指導するため、抜けや漏れを防ぎやすいです。

また、得意科目は先取り、苦手科目は基礎のやり直しといった調整もしやすいです。

そのため、テスト対策や受験対策も5科目をまとめて見通した学習計画を立てられます。

自分のペースで学習できる

コノ塾では集団授業のように周りのペースに合わせるのではなく、自分のペースで学習を進めることができます。

わからない単元はゆっくり、理解できている単元はテンポよく進められます。

また、その場で質問しやすい環境なので、疑問を残しにくいです。

結果として、自分のペースで進められることで勉強への苦手意識も和らぎやすくなります。

コノ塾の料金・費用

コノ塾の料金（税込）
入会金	16,500円
授業料（小学5・6年生）	17,600円/月
授業料（中学1・2年生）	26,400円/月
授業料（中学3年生）	26,400円/月～

コノ塾の料金は、入会金16,500円と、学年に応じた月額授業料で構成されています。

小学生は月額17,600円、中学生は月額26,400円（中3は26,400円〜）と、学年が上がるにつれてより本格的な学習に対応した設定になっています。

シンプルで分かりやすい料金体系のため、毎月の負担額をイメージしやすく、通塾検討時の比較もしやすい点が特徴です。

コノ塾の口コミ・評判

当初は、学習習慣が十分でないわが子が新しい環境に適応できるか心配しておりました。

しかし、コノ塾では学習状況をアプリで細かく確認でき、家庭からでも進捗を把握できる点が大きな安心材料となりました。

教室長の先生も丁寧に対応してくださり、子どもの特性に合わせた指導をしていただいています。

通塾を始めてからは自ら机に向かう時間が増え、定期テストの得点も着実に向上しました。

心配性の私でも、継続してお任せしたいと感じられる学習環境です。

出典：Study Search

小学5年生の子どもがコノ塾（北与野校）に通い始めて数ヶ月ですが、学習習慣の定着にとても役立っています。

特に良いと感じたのは、先生が子どもの性格をしっかり見て指導してくれる点です。

うちの子は集中力が続かないタイプですが、短いサイクルで問題に取り組ませるなど工夫してくれるので、無理なく勉強に向き合えるようになりました。

また、自分で計画を立てる力がついてきたのか、家庭での宿題もスムーズに進められるようになりました。

教室の雰囲気もアットホームで質問しやすく、親としても安心して任せられる塾だと感じています。

出典：Study Search

 

学習状況をアプリで可視化できる点や、子どもの性格・特性に合わせた指導が行われている点から、保護者にとっても安心して任せやすい学習環境であることが分かります。

通塾後に自ら机に向かう時間が増え、計画性や学習習慣そのものが改善している様子も口コミから読み取れます。

アットホームで質問しやすい雰囲気の中で、成績面だけでなく学びに向き合う姿勢まで育ててくれる塾だといえます。

まとめ

式による説明の単元で重要なのは、文字式をどのように文章に置き換える事ができるのかを考える事でした。

簡単にまとめると、偶数を表す場合には2m、奇数を表す場合には2m+1などと考える事ができます。

文字の数や使う四則演算によってどんな数も式によって表すことができます。

つまずきやすいこの単元を克服し、今後数学に苦手を残さないようにしましょう。

この記事が皆さんの学習の助けになれば幸いです。