【中学生必見】分配法則の円の問題、計算問題、証明の例題、解き方を紹介

中学生のみなさんは、「分配法則」についてどのくらい知識があるでしょうか。

分配法則は、小学生の時に習う科目の1つで主に計算問題で活用できる法則になります。

分配法則を使わなくても地道に計算すれば良いと考えている方も多いとは思いますが、上手く使いこなすことができれば簡単かつ楽に計算をすることができます。

このアドバンテージは非常に大きいもので、受験の際に時間が足りないという問題を解決できたり、ケアレスミスが減るというメリットがあります。

算数・数学にはこのような便利な法則がありますが、分配法則はその1つです。

そこで今回は、分配法則に焦点を当てて分配法則とはという基本知識から例題を交えた具体的な使い方をご紹介します。

加えて、中学生におすすめの学習塾についてもご紹介しますので分配法則が苦手、計算をするのが遅いと悩んでいる方はぜひ参考にしてみてください。

中学の分配法則

中学校で学習する分配法則にはさまざまな問題形式や解く上での注意点があり、対策が必須の科目です。

まずは、分配法則とはどのような科目なのか知識を広げていきましょう。

分配法則とは

分配法則とは、()の中を先に計算しても、()内を分配して計算しても最終的な答えは変わらない法則のことを指します。

小学4年生から学ぶ「計算のきまり」の中の1つで、分配法則は中学校に上がっても使う計算法則であるため重要な科目です。

分配法則の公式は(a+b)c＝ac＋bcとなっており、この公式をもとに分配法則について学ぶことが多いです。

円や分数の問題には分配法則は非常に役に立つ上に、楽に計算を行うことが可能になります。

分配法則と円の問題

分配法則を友好的に活用できる単元として「円」があります。

円の問題で分配法則を活用して計算をすると筆算の数を減らすことができたり、計算によるケアレスミスを無くすことにつながります。

複雑な円の面積を解く問題や分配法則を使って解く考え方は、中学生でも必要ですので分配法則が苦手だと感じるなら改めて勉強してみましょう。

「計算のきまり」の単元ではあまり使うことがない分配法則ですが、後の「円」の単元では使えるだけで有利になります。

分配法則と分数の計算

分配法則は、小学校6年生で習う分数の計算の時にも使えます。

分数の計算では数字が複雑になるため、計算に苦労しやすいですが「円」の単元同様、分配法則を活用することで楽に計算を進めることが可能です。

ポイントは、同じ数字の部分を見分けることができれば、問題を見ただけで「分配法則を使う問題だ！」と分かります。

問題の解き方が分かれば、後は計算を進めるだけなので、小学生でも簡単に攻略することが可能です。

まずは、分配法則の問題に慣れて見分けられるようになることが大切といえるでしょう。

正と負に注意しよう

分配法則を活用した計算の中で、最も多いミスが正と負を変えていなかったり、忘れてしまうミスです。

(-5)×(1‐2)の場合、

(-5)×1＋(-5)×(-2)

と計算できますが、この際に符号をミスしてしまうと最終的な正負がずれてしまうため注意しましょう。

マイナス×マイナス＝プラスとなることをしっかりとおさえて、分配法則の計算を攻略できれば中学受験で有効的に分配法則を活用できます。

分配法則の例題

分配法則が問題を解くのにどれだけ重要かわかったところで今一度分配法則の問題を解いてみましょう。

分配法則の証明の例題

ここからは、分配法則の証明について順序ごとに解説していきます。

分配法則を分解する

ここでは、(a+b)cという問題を例に分配法則の証明をしていきましょう。

まず(a+b)cの意味を考えてみると「(a+b)をc回足したもの」ということになります。

図で表すとより分かりやすくなります。

(a+b)c＝(a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)+...

cの数字が何かによって(a+b)の数も決まります。

このように、まずは分配法則を分解することで問題がどのような意味なのか理解できます。

文字ごとに分別していく

次に数式を分解したら同じ英数字ごとにまとめていきます。

具体的にはaはa、bはbごとにまとめるイメージです。

(a+a+a+a+...)+(b+b+b+b+...)

この際、aとbは共にc個づつあるのを忘れないようにしましょう。

ペン(a)と消しゴム(b)で1セット(a+b)なら、ペンはペンごとに、消しゴムは消しゴムごとにわけるのと同じです。

分配法則でまとめる

最後に分配法則でまとめていきますが、ここで重要なのが「掛け算」の意味を理解することです。

掛け算とは、ある数を同じ数で繰り返し足し合わせる計算方法です。

このように解釈をすれば、aをc個足し合わせた数(a×c)とbをc個足し合わせた数(b×c)として掛け算に直すことが可能になります。

よって、(a+b)c=a×c+b×cと証明することができます。

分配法則を使った計算問題

ここからは、分配法則を使って複雑な計算を簡単に解く方法をご紹介します。

「14×19,998をできるだけ簡単に計算せよ。」

という問題があるとして、パッと見て普通に筆算をするのは大変です。

この問題を楽に解くには、複雑な数字を2つに分けることが重要です。

ただ適当に19,998を2つに分けるのではなくキリのいい20,000をベースに考えます。

19,998→(20,000‐2)に変えれば数式は「14×(20,000‐2)」となり、分配法則を利用して計算を行うことが可能です。

14×19,998=14×(20,000‐2)

=28,000-28

=27,972

普通に筆算をするよりも簡単かつスピーディに計算ができます。

この他にも分配法則を活用することで解ける問題はあります。

今まで計算問題で時間をかけてしまっていたり、分配法則の問題が解けなかったという方は今一度復習してみることをおすすめします。

まとめ

分配法則は、()の中を先に計算しても、()内を分配して計算しても最終的な答えは変わらない法則のことで、主な特徴として複雑な計算をする時に活用すると便利です。

一番最初に習うのは小学4年生になるため、中学生にもなると使い方が分からないという方も多いでしょう。

しかし、「円」の単元や中学生の複雑な計算問題も分配法則があれば簡単に解くことができるため、今一度復習してみてはいかがでしょうか。

中学生の多くの方は高校受験を視野に入れて学習に励むと思いますが、高校受験では小学生のころに苦手としている科目や単元を克服することで、良い成績を出せる可能性が高まります。

また、ご紹介した学習塾を筆頭に高校受験対策や中学生の成績向上が狙える学習塾は数多くありますので気になる方は他の記事を参考に自分に適した学習環境を整えてみましょう。