高校数学の確率の計算とは？求め方の5つのポイントを問題演習を通して解説

中学校でも学習した確率ですが、高校数学では、より高度な内容を扱います。

確率を求める際の基本的な考え方を復習しつつ、確率の求め方の5つのポイントを理解して、確率の問題を解けるようにしましょう。

この記事を読んだ後は、問題演習を繰り返し行い、知識を定着させられるようにしましょう。

 

確率とは？

さっそく、確率の解説に入ります。

まず確率の求め方を説明した後に、確率の計算問題における注意点を1つご紹介します。

確率の定義・公式

確率は、基本的に場合の数を使って計算をします。

確率の定義

ある試行において、全ての事象に起こる確率が同じように確かなとき、起こりうる全ての事象をU、ある事象をAとすると、Aが起こる確率P(A)は上記の式の形になります。

式の記号の意味については以下のようになっています。

確率のとる値の範囲

確率には、とれる値の範囲が存在します。

上記が確率の取れる値の範囲を表していて、確率というのはそもそも0を下回ったり、1を超えることもありません。

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確率の公式が分かったところで、次からは、具体的な求め方と手順を紹介します。

確率の求め方

1つ目の事象の表し方は、絶対に決めないといけないというわけではないですが、あらかじめ決めておくと、途中で混ざって分からなくなったり、求めたい数を見失ったりすることがなくなります。

【確率】基本的な例題

確率の求め方は、分母が「全てのことが起こる場合の数」、分子が「注目している事柄の場合の数」となります。

基本的な例題①

基本的な例題②

確率を計算していく上で注意することが1つあります。

確率を計算するときの場合の数の計算は、「全てのものを区別する」やり方をしてください。

ただ、確率の場合は違う方法で数えなければいけません。

確率の求め方の5つのポイント・コツ

では、ここからは確率の求め方の5つのポイントをお伝えします。

それぞれについて詳しく解説します。

ポイント①積事象

積事象とは、複数の事象が共に起こるような場合のことを指します。

ポイント②独立

また、サイコロを振って、2の目が出て、かつコインを投げたら表の目が出る場合も、積事象です。

特にこの場合は、サイコロを振った結果とコインを投げた結果は、特に何も影響を及ぼし合いません。

この場合は、独立という関係になります。

関係を及ぼし合わないときの「独立で積事象」のときには2つの確率はかければいいので、2の目が出る確率6分の1と表が出る確率2分の1をかけて、12分の1になります。

ポイント③和事象

続いて、和事象について解説します。

和事象とはいずれかの事象が起こればいいような確率で、「または」の確率になります。

ポイント④排反

ここで排反という現象についても勉強しましょう。

排反というのは、2つの事象が同時には絶対起こらないような事象のことです。

ポイント⑤余事象

最後に余事象について学習しましょう。

余事象とは、ある事象が起こらない事象のことです。

以上が確率の求め方の5つのポイントになります。

まだ理解が不十分であれば、もう一度戻って解説を読んでみてください。

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確率をよりマスターするなら？

高校数学の確率を解説してきましたが、記事やサイトで学習できるのは基本的な内容や考え方のみです。

大学受験で使える確率をマスターするには、もっと応用問題を解けるぐらいの知識量と問題を解いた回数が必要です。

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高校数学を対策したい人におすすめの学習塾・家庭教師は？

以下では、高校数学、大学受験の対策を徹底している学研の家庭教師、家庭教師のアルファと東京個別指導学院をご紹介しています。

 

湘南ゼミナール

湘南ゼミナールの基本情報や具体的な特徴について確認していきましょう。

湘南ゼミナールの基本情報
対象	小学生～高校生
授業形式	集団指導、個別指導
対象地域	神奈川、千葉、埼玉、東京

授業前後に各生徒ごとにフォロー

湘南ゼミナールの大きな特徴は集団指導であっても、授業前や授業後に生徒それぞれに合わせて授業フォローをしてくれることです。

宿題の提出状況や勉強している内容の中でわからないところはないかなど詳しく確認しています。

また、受験を控えている場合は受験勉強の中でつまづいているところをフォーカスしてサポートしてくれるでしょう。

そのため、集団指導で効率的な学習を行いつつ、自分の学習状況に合わせた勉強もできるというメリットがあります。

QE授業にて思考力を鍛える

湘南ゼミナールでは「QE授業」と呼ばれるテキストなしで行う授業を取り入れています。

テキストがないため、全員がホワイトボードを見ながら集中して授業に取り組む環境ができています。

また、演習を1問1問解くごとに挙手制で解けているか確認するため、緊張感をもって勉強が行えます。

そのため、思考力が養われていき、受験勉強に役立つ実力がついていくでしょう。

高校数学を徹底的に学びたい「東京・関西個別指導学院」

東京・関西個別指導学院（ベネッセグループ）の基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
受講科目	国語・算数・数学・理科・社会・英語
授業形態	個別指導

自分で解けるようになる指導

東京・関西個別指導学院は、高校の定期テストでしっかり得点するための「自分で解く力」をつける指導を目指して日々行っています。

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東京個別指導学院は、担当講師が個別でそばにいてくれるため、分からないところやつまづいている部分があればすぐに質問することが出来ます。

大学受験を見据えた土台作り

東京・関西個別指導学院は、ただ定期テストだけのために対策をするのではなく、将来的な大学受験でも通用する知識や考え方をつけることも目標として指導を行っています。

さらに、大学受験の推薦入試に必要な「評定平均」は学校の定期テストの結果が大きく関係します。

どんな受験方法であれ役に立つような内容を指導してくれることがわかります。

東京・関西個別指導学院の冬期講習キャンペーン

東京・関西個別指導学院の冬期講習の概要

東京・関西個別の冬期講習キャンペーン
対象学年	小学生/中学生/高校生
特徴	入会金無料＆1科目からでも受講OK!
料金	授業料シミュレーション
お申込み	2024年10月23日（水）～2025年1月7日（木）
冬期講習期間	2024年12月11日（水）～2025年1月7日（木）

東京・関西個別指導学院は、2024年12/11（水）～2025年1/7（木）まで冬期講習を実施しています。

東京・関西個別指導学院の冬期講習では、入会金無料かつ、1科目から受講OKとなっています。

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冬期講習でも、実際に授業を受けて科目別に講師を選ぶことができ、1人ひとり専用の学習プランを作成して対応します。

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーション

東京・関西個別指導学院は生徒一人ひとりカリキュラムが異なることから、冬期講習の料金を公開していません。

料金の詳細が気になる方は、授業料シミュレーションで確認してみてください！

東京個別指導学院への入会を迷われている方は、1科目から受講できるこの冬期講習を機にぜひ東京個別指導学院の指導を受けてみてはいかがでしょうか。

詳しい料金については、以下の公式サイトよりご確認ください。

冬期講習のコース内容

冬期講習の学年ごとのコース内容としては以下の通りです。

学年	学習内容
高校生 詳しい学習内容はこちら⇒	大学受験対策
	学年末テスト対策
	内申点対策
	内部進学フォロー
中学生 詳しい学習内容はこちら⇒	高校受験対策
	苦手克服・復習・予習
	内部進学フォロー
小学生 詳しい学習内容はこちら⇒	中学受験対策
	苦手克服・復習
	英語対策

東京個別は、講師と1対1か1対2で授業が受けられる個別指導なので、時間帯や科目、学習内容まで1人1人に合わせた完全なオーダーメイドカリキュラムを作成してくれます。

受験対策や苦手な科目の克服、勉強法の改善まで様々な目的に合わせて授業を進めることができます。

また、いつでも使うことのできる自習スペースや、授業の振替制度などの学習サポートも充実しています。

詳しくは、公式サイトから学年別の学習内容を確認してみてください。

基礎から徹底的に指導「家庭教師ファースト」

家庭教師ファーストの基本情報
対象学年	小学生、中学生、高校生
授業形式	個別指導
特徴	オーダーメイドの段階別指導

家庭教師ファーストは生徒のつまづきを見つけ出しーオーダーメイド指導を行う家庭教師サービスです。

週1回60分から受講可能で、講師が家にきてくれるので部活動など忙しくても安心です。

以下では家庭教師ファーストの魅力を紹介します。

学校や志望校、入試形式にあわせて対策

マンツーマン指導の家庭教師ファーストでは、生徒が通っている学校志望校にあわせた対策ができます。

定期試験対策では、学校で習っているやり方で指導を行います。

入試対策では一般入試だけでなく、AO入試や推薦入試、共通テストの対策も可能です。

苦手科目を重点的に学習

数学に苦手意識があっても、つまづいた箇所までさかのぼり生徒のペースで学習できるので安心です。

早い段階で苦手分野を見つけ出して克服することで、入試対策や定期試験対策にもつながります。

オンライン受講も可能

講師が家にきて指導を行う対面指導以外にオンライン受講も可能です。

スマホさえあれば授業を受けることができ、オンライン受講でも対話を重視した双方向授業を行います。

全国に対応しているので、地方に住む生徒も安心です。

確率を勉強するなら「家庭教師のアルファ」

正弦定理・余弦定理を勉強するなら「家庭教師のアルファ」がおすすめです。

対象	幼児・小学生・中学生・高校生
授業形式	家庭教師
特徴	プロの家庭教師がオーダーメイドカリキュラムに沿って完全個別指導

なぜおすすめなのか、その理由を2つご紹介します。

アウトプット重視で定着を図る

学校や塾では先生が一方的に解説する「インプット重視」の授業が行われます。

しかし、「家庭教師のアルファ」では、「アウトプット重視」のスタイルを取り入れています。

インプットとアウトプットの黄金比は3：7と言われていて、かなり多くの時間をアウトプットに費やすことが必要です。

「週間学習計画表」で指導日以外の学習も管理

また、家庭教師のアルファでは、指導日以外の学習も管理してくれます。

家庭教師アルファの独自の「週間学習計画表」を用いることで、毎週フィードバックを行い、少しずつ自習の習慣がついてきます。

また個人に合わせて変更していくので、部活や習い事などの予定に合わせて学習計画を組むことができます。

なるべく自発的に、自主的に勉強できる環境を作ると、成績が伸びやすくなるので、週間学習計画表を用いた指導は適切な指導であると言えるでしょう。

確率のおすすめの参考書・勉強法

確率のおすすめの勉強法は、基礎的な問題を何度も繰り返し解くことです。

確率の問題は、今回ご紹介したように、いくつかのパターンに分かれます。

それらのパターンを全て把握し、問題で即座に使えるようにするには、実践練習を多く取り入れる必要があります。

まずは、手持ちの問題集を1冊、完璧にしましょう。

問題集の勉強範囲

確率のおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し解くことです。

解き方のポイントを理解して使えるようにするには、何度も繰り返し取り組むことがとても大切になります。

挑戦すればするほど理解が進むので、1回とは言わず2回3回と取り組むことで、どんな問題にも対処できるほどの基礎力が身に付きます。

大変だとは思いますが、何度も繰り返し学習して、コツを身につけてください。

繰り返し問題演習を行い基礎を定着させよう

今回は確率について解説しました。

中学で習う確率よりも高度な内容になっているので、まだ理解しきれていない部分があるかもしれません。

もう一度、今回の記事内容を復習し、理解をした後は、繰り返し問題演習を行い、どんな問題でも対応できるような基礎力を身につけましょう。