三角比は、高校で新しく学習する分野です。

基礎としている内容は、三平方の定理などの角度に関する内容となっています。

考え方が難しいと感じる方もいる分野ですが、一つひとつ理解を深めていくことで、必ず習得できるようになります。

今回は、三角比とは何かという基本的な内容から、三角比の拡張まで学習していきます。

 

三角比とは？

三角比とは、直角三角形の辺同士の比のことです。

例えば、辺の長さが3,4,5の直角三角形があるとします。

その中の2つの辺を取り出すと、4:5や3:4などの比が作れます。

これらは分数として表すこともでき、4:5の辺同士の比は5分の4と表すことができます。

三角比の種類と公式

三角比の種類は3つあります。

直角三角形には、それぞれ辺に名前がついています。

対辺とは、ある角の向かい側の辺で、隣辺とはある角の隣の辺です。

つまり、対辺と隣辺を明らかにしたい場合は、まず角を指定しなければなりません。

また、先ほどのように、分数を作ることもできます。

斜辺分の対辺がsin、斜辺分の隣辺がcos、隣辺分の対辺がtanとなります。

また、斜辺と対辺、隣辺は記号で表すこともでき、左下の角をAとすると、斜辺がc、対辺がa、隣辺がbとなります。

よって、c分のaがsinA、c分のbがcosA、b分のaがtanAとなります。

では、練習問題を解いてみましょう。

角A、Bのそれぞれのsin、cos、tanを求める問題です。

三角比の相互関係の公式

sinとcos、tanの間には、それぞれ関係があり、それを三角比の相互関係と言います。

相互関係は、ここに挙げる3つの公式を覚えてください。

ただ、3つ目は1つ目を使うと作れます。

作り方は、1つ目の式の両辺をcos²θで割るだけです。

すると、3つ目の式が出てきます。

三角比の拡張

ここまで、三角比の定義を勉強してきましたが、三角比の定義を拡張させる必要があります。

その理由は、今までは直角三角形の中の角度について扱っていましたが、そうすると90度よりも小さい角度にしか当てはめることができません。

100度とか200度とか、90度よりも大きい角度に当てはめる場合には、定義を拡張しなければなりません。

ここでは、三角比の拡張の仕方についてご紹介します。

単位円を使った三角比の計算方法

この円の上に、まず1個、適当な場所に点を取り、その名前を点P(x,y)とします。

そして、原点から点Pまで伸びた線分とx軸のプラス側、原点から右側に伸びた直線との間の角をθとします。

このθという文字は、角度を表すときに用いられるギリシャ文字です。

ここで、点Pと原点とを結ぶ線と、点Pからx軸に向けて垂直に降ろした線を引くと、直角三角形が出てきます。

この直角三角形において、三角比を考えてみましょう。

まず、斜辺の長さは、単位円の半径と一致してるはずなので、斜辺の長さは1ですよね

続いて、横の長さは、点Pのx座標がxなので、x。

そして縦の長さも同じように考えると、yであることがわかります。

すると、sinθはy/1=y、cosθ=x/1=xとなります。

この結果から、点Pのx座標であるxとcosθの値は同じであるということがわかります。

同様に、yとsinθの値も同じになります。

すなわち、点Pのx座標とy座標さえわかれば、θが90度よりも大きいときでも三角比の値がわかるということになります。

例えば、θが0度の場合を考えてみましょう。

三角比の拡張のやり方

では、もう一歩話を進めて、本格的な三角比の拡張のやり方をお伝えします。

例えば角度が150°の場合を考えます。

この場合、点Pの座標がひと目ではわかりません。

どのように点Pの座標を求めるのかというと、単位円の中に直角三角形を作ります。

点Pと原点とを結ぶ線、点Pからx軸に向けて垂直に降ろした線、およびx軸で直角三角形が作れます。

すると、直角三角形の中の右にある角度が30°となります。

そして、左下の角度が90°なので、左上の角度は60°となります。

この有名角の辺の比は覚えていますか？

一番短いところが1で、一番長い斜辺が2、そしてその他の辺が√3です。

今回、単位円を使っているので、辺の比が2である辺の長さが1となるので、1にあたる

辺の長さが1/2、√3にあたる辺の長さが√3/2となります。

よって、点Pの座標を求めることができます。

x座標は-√3/2、y座標は1/2となります。

従って、sin150°=1/2、cos150°=-√3/2となることがわかります。

では、ここで練習問題に挑戦しましょう。

次の3つの三角比の値を求めてみてください。

できましたか？解答と解き方をお伝えします。

⑴ sin210°

⑵ cos120°

⑶ tan315°

三角比のおすすめの参考書・勉強法

三角比のおすすめの勉強法は、基本的な問題を繰り返し解くことです。

早く応用問題を解きたいという方もいるかもしれませんが、基礎が定着していない状態で解いてもあまり意味がありません。

まずは、基本的な問題を何度も繰り返し学習することで、基礎をマスターしましょう。

問題集の勉強範囲

三角比のおすすめの勉強法は、以下の範囲の問題を何度も練習することです。

まずはこれらの問題で基礎力をつけましょう。

三角比は解き方を理解して、繰り返し練習をすれば、必ず解けるようになる分野です。

焦って応用問題に手を出しても、基礎が身についていなければ、効果はほとんどありません。

基礎的な問題を何度も何度も繰り返し学習し、完璧にマスターできるまでは応用問題には進まないでください。

三角比を勉強するためのおすすめの学習塾

三角比を勉強するなら「個別教室のトライ」と「東京個別指導学院」と「オンライン数学克服塾MeTa」がおすすめです。

個別教室のトライ

対象	小学生・中学生・高校生
授業形式	1対1の個別指導
校舎	全国607教室
特徴	厳選されプロ講師陣による全国No.1の個別指導塾

なぜおすすめなのか、その理由を2つご紹介します。

学習した内容を着実に得点につなげる反復学習

「個別教室のトライ」では、効果的な反復学習を取り入れ、学習した内容を定着させやすくする工夫をしています。

授業を行った日の寝る前や翌日、さらには毎回の授業で復習することにより、短期記憶から長期記憶へと移行させることができます。

それにより、より記憶が定着し、テストでも良い結果が出せるようになります。

脳の機能を活かした勉強時間設定のコツ

「個別教室のトライ」では、脳機能を最大限に活かせるような勉強時間の設定を指導しています。

能率が上がりやすい時間帯と上がりにくい時間帯を見極め、能率の上がりやすい時間に勉強を行うことを推奨しています。

そうすることで、同じ勉強時間でも密度の濃い勉強ができ、成績向上の速度も上がります。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象	小学生・中学生・高校生
授業形式	個別指導
対象地域	全国9都道府県・200校舎以上展開
特徴	選りすぐりの質の高い講師陣

納得感のある指導ノウハウ

東京個別指導学院は、35年間培ったベネッセグループの指導ノウハウを活かし、他塾よりも実績と信頼に基づいた教育を行っています。

また、受験情報や各教科の勉強法についても最新の情報を提供してくれるため受験勉強に対してモチベーションを落とすことなく自分のペースで継続的に進めることが出来ます。

質の高い講師が指導

東京個別指導学院は、本格的な指導に入る前に複数の講師と授業を行い、各生徒に合った最適な講師をマッチングします。

また、複数個の科目を受講する場合は各科目で一番わかりやすい講師がそれぞれ指導を担当するので東京個別指導学院で、自分が受講する科目は必ず受講する前よりも理解度や得点力は上がっているでしょう。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業について

東京・関西個別指導学院の無料体験授業
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
体験内容	希望科目の授業を無料で体験可能
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受け付けています。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業のポイント

東京・関西個別指導学院の無料体験授業では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

オンライン数学克服塾MeTa

対象	高校生
授業形式	マンツーマン形式
校舎	オンライン
特徴	数学克服に特化したオンライン専門塾

オンライン数学克服塾MeTaがおすすめの理由を2つご紹介します。

数学克服に特化した充実のサービス制度

オンライン数学克服塾MeTaでは、週一回の演習授業があるので、数学に取り組む習慣を身につけることができます。

わからない所は、個別で質問することができるので、数学の苦手を克服したい方におすすめです。

また、授業は1対1のマンツーマンで行われているので、先生と対話しながら学習を進めることができます。

対話式で授業を行うことにより、数学を克服するための論理的思考力を身につけることができます。

学習計画で日々の学習を改善

オンライン数学克服塾MeTaでは、月1回の個別面談を行い、1か月分の学習計画を作成しています。

学習計画は、3日単位で細かく設定してくれるので、数学の勉強方法で悩んでいる方におすすめです。

勉強方法のアドバイスも行ってくれるので、数学が苦手な方も、効率よく学習を進めることができるでしょう。

まとめ

今回は、三角比の解き方について解説しました。

三角比の拡張など、話がやや複雑な部分もありますが、1つずつ理解をすることが大切です。

1つずつ理解をしていき、基礎問題を繰り返し何度も解けば、必ず習得することができるようになります。

ぜひ基礎が習得できたら、共通テストレベルの応用問題にもチャレンジしてみましょう。