場合の数の基本的な考え方はわかっているけれど、ポイントをどのように当てはめて考えたらうまく解けるのかがわからないという方も多いのではないでしょうか。

そこで今回は、場合の数の問題を解く際に、どんな点に気をつけて解けば良いのか、3つのポイントを中心に解説していきます。

 

場合の数の求め方の3つのポイントとは？

場合の数の問題を解くときに意識するべき、3つのポイントは以下の通りです。

それでは1つずつ解説していきます。

ポイント①分けるものに区別があるか？

まず、分けるものに区別があるかないかについて解説します。

例えば「アルファベットA〜Eの中から3文字選んで並べる」という問題があったら、アルファベットそれぞれには区別があります。

あるいは、「9人から3人ずつ選んでグループを作る」という問題のときにも人には区別があります。

ただ、「9個の球があります」や「Aという文字が3つあります」など、区別がつかないようなものについて考えるときには、これは区別がないと考えます。

ポイント②分けた後に区別がするか？

続いて、分けた後のグループに区別があるかないかについて解説します。

例えば、「9人をA ,B,Cという3つのグループに分ける」ときは、分けた後に ABC という名前がついているので、区別ができると考えます。

ただ、「9人を3つのグループに分ける」だけだと、どのグループにも名前がついていないので、これは分けた後に区別がないと考えます。

ポイント③定員があるか？

最後に、定員があるかないかについても解説します。

定員がある場合は、「9人の人をAに3人、 Bに3人、 Cに3人」のように、それぞれのグループに何人入れるのかが決まっている場合のことを指します。

ただ、「9人をABCの3つに分ける」だけだと、分けた後のグループに区別はありますが、何人ずつ分けるかという数の決まりはないので、これは定員がないと考えます。

場合の数の問題は、6パターンに分類できる

以上の3つのポイントをまとめると、場合の数の問題は、8パターンに分類できます。

以下の表を見てください。

パターン	分けるものの区別	分けた後の区別	定員
A	◯	◯	◯
B	◯	×	◯
C	×	◯	◯
D	×	×	◯
E	◯	◯	×
F	◯	×	×
G	×	◯	×
H	×	×	×

また、パターンC,Dについてですが、これは問題になりません。

その理由としては、問題にした時点で答えがわかってしまうからです。

なので、ここから先は、C,Dを除いた6パターンについて見ていきます。

パターンA ：nCrの掛け算

パターンAでは、nCrを使います。

要するに組み合わせの計算です。

また、他の例題も考えてみましょう。

パターンB：分けた後のグループ数の階乗で割る

続いて、パターンBについてです。

パターンBは、パターンAとは違い、分けた後に区別がありません。

パターンBはパターンAの派生系だと考えられるので、大きく分けるとパターンAとパターンBで1つの解き方となります。

パターンE：分けた後のグループ数で割る

続いて、パターンEについてです。

パターンF：EとBを合わせた解き方

続いて、パターンFです。

パターンFは、パターンEに対して、分けた後のグループの区別がありません。

それ以外の条件はパターンEと同じです。

パターンFはパターンEの派生系だと考えられるので、大きく分けるとパターンEとパターンFで1つの解き方となります。

パターンG：「◯」と「｜」を使う

次に解説するのは、パターンGです。

パターンH：数え上げる

最後のパターンFについてです。

分けるものに区別がなく、分けた後にも区別がなく、そして定員もない場合です。

例えば「9個の玉を3つのグループに分ける」という問題の場合を考えましょう。

時々「問題がわからず、数え上げてしまいました」と言う人がいますが、この問題が出たら数え上げるしかないので、自信を持って数え上げましょう。

1つ目がパターンA,B、2つ目がパターンE,F、3つ目がパターンGというように、大きく分けると3つのパターンしかありません。

これらのポイントを押さえるだけで、格段に正解率が高まります。

きちんと復習して身につけましょう。

場合の数のおすすめの参考書・勉強法

場合の数のおすすめの勉強法は、問題集を繰り返し解くことです。

場合の数の問題は、解き方のコツを掴むのに、少し時間がかかる場合があります。

そのため、同じ問題であっても何度も解くことにより、段々とポイントを理解できるようになります。

なので、問題集を繰り返し解いて、パターンを身につけることが非常に大切です。

問題集の勉強範囲

場合の数のおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し解くことです。

解き方のコツを理解するには、たくさんの問題を解くことが大切です。

そして、一度だけでなく、二度三度と解くことによって、どんどん解き方が定着していき、どんな問題が来ても対応できるようになります。

大きく分けるとパターンは3つしかないので、どれに当たるのかを見極めながら問題演習をすることが大切です。

場合の数を勉強するためのおすすめの家庭教師

オンライン数学克服塾MeTa

対象	高校生
授業形式	マンツーマン形式
校舎	オンライン
特徴	数学克服に特化したオンライン専門塾

オンライン数学克服塾MeTaがおすすめの理由を2つご紹介します。

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また、講師は固定となっており、生徒の考え方や間違えやすい箇所を理解してくれるので、数学の苦手克服をサポートしてくれます。

LINEでの質問対応サービス

オンライン数学克服塾MeTaでは、LINEを利用して、数学の質問をすることが可能です。

問題の解説についての質問や、解答が合っているかどうか、など様々な疑問にいつでも対応してくれます。

このように、数学でわからない所があってもLINEで気軽に質問することができるので、ストレスなく学習を進めることができます。

家庭教師のアルファ

対象	幼児・小学生・中学生・高校生
授業形式	家庭教師
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なぜおすすめなのか、その理由を2つご紹介します。

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家庭教師のアルファでは、オーダーメイドカリキュラムのシステムを導入しています。

学力、性格、志望校などにより、一人ひとりの学習進度は異なります。

そのため、全員に画一的な教育を行うのではなく、一人ひとりに合わせたカリキュラムを作成することで、最適な学習を行うことができます。

プロの講師が完全個別指導で対応してくれるので、安心して勉強することができます。

問題演習を繰り返し解き方のパターンを定着させよう

今回は、場合の数の具体的な問題について、3つのポイントを中心に解説しました。

大きく分けて3パターンの解き方しかないので、繰り返し問題演習をする中で、コツを掴んでいきましょう。

基礎レベルを固めることが何よりも大切です。

基礎をマスターした上で、共通テストレベルの応用問題に取り組むようにしましょう。