立体の表面積の基本

表面積とは？

表面積とは立体を構成する全ての面の面積を合わせた値です。

外側の面の面積だけでなく、地面と接する底面も全て足して求めます。

表面積を求める際は、底面の面積をさす底面積と側面の面積をさす側面積をそれぞれ計算して足し合わせて求めることが多いです。

小6・中1で登場！中学受験でも

表面積を求める問題は小学6年生や中学1年生で主に出題されます。

中学受験で出題されることも多いので、しっかりとおさえておきたい範囲です。

学習内容

空間図形の範囲では、空間における直線や平面の位置関係や平面図形の運動による空間図形の構成などを学びます。

表面積を求める問題では、小学生では角柱や円柱の表面積の求め方を学び、中学生では新たに錐体の表面積の求め方も学びます。

学習目標

立体の表面積を扱う空間図形の分野の目標では、空間における直線や平面の位置関係を知ることや立体の表面積や体積を求める方法を考察し表現する力などを身に着けることが挙げられています。

様々な立体図形の表面積や体積の求め方について、見取り図や展開図を元に論理的に考察し表現する力を養います。

【基礎編】立体の表面積の求め方・公式

LEVEL1｜立方体・直方体

立方体の表面積の求め方・公式

立方体は12辺の長さが等しいので、1つの面の面積を求め、6面あるので6をかけると求められます。

例えば、一辺が3cmの立方体の場合は3×3×6=54c㎡となります。

直方体の表面積の求め方・公式

直方体も立方体と同様に6面の面積を合計したものが表面積となり、向かい合った面は同じ面積となるためこのような式となります。

例えばたて4cm、横3cm、高さ5cmの直方体の場合、表面積は2×（4×3＋4×5＋3×5)=94c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

柱体の表面積の求め方・公式

柱体には角柱や円柱があります。

それぞれの表面積の求め方をみていきましょう。

角柱の表面積の求め方・公式

側面積は底面の周りの長さ×高さで求めます。

例えば、三角柱で底面積が30c㎡、底面の周りの長さが40cm、高さ10cmの場合、表面積は30×2+40×10＝460c㎡となります。

円柱の表面積の求め方・公式

例えば、半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 3 × 3 × 3.14 + 6 × 3.14 × 10=244.92c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

錐体の表面積の求め方・公式

錐体には四角錐や円錐があります。

それぞれ表面積の求め方をみていきましょう。

四角錐の表面積の求め方・公式

底面積が40c㎡、側面積が100c㎡の時、表面積は40c㎡+100c㎡=140c㎡となります。

円錐の表面積の求め方・公式

例えば、円の半径が3cm、母線が10cmの場合、底面積は3×3×3.14、側面積は3×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は122.46c㎡となります。

LEVEL4｜球体

半径が3cmの場合、表面積は4 × 3.14 × 3 × 3=113.04c㎡となります。

【実践編】立体の表面積の問題・解説

こちらでは実際に何問か例題を解き、表面積の求め方をマスターしていきましょう。

LEVEL1｜立方体・直方体

例題

解説

直方体の表面積の公式は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）です。

直方体は6面の長方形で構成され、向かい合う面の面積は等しくなるので、異なる３つの長方形の面積の合計を2倍すると表面積が求められるのです。

直方体の各辺の長さが3cm、5cm、10cmであるとき表面積は2×（3×5＋3×10＋5×10）=190c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

例題1 三角柱

解説

三角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

底面の三角形がたて6cm、横8cmの直角三角形の場合、底面積は6×8÷2＝24c㎡となります。

底面の三角形のもう一辺が10cm、三角柱の高さが5cmのとき、三角形の周りの長さは6+8+10=24cmなので側面積は24×5＝120cmとなり底面積と側面積を合わせて24×2+120=168c㎡となります。

例題2 円柱

解説

円柱の表面積は底面積 + 側面積で求められます。

柱体の底面は円なので、2 × 半径 × 半径 × 3.14で底面積求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

半径4cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 4 × 4 × 3.14 + 8 × 3.14 × 10=351.68c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

例題1 四角錐

解説

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面の四角形はたて5cm、横5cmの正方形なので5×5=25c㎡となります。

側面の三角形の高さが8cmのとき側面積は4面全て同じとなり、1つの面の面積は5×8÷2＝20c㎡となるので表面積は25+20×4=105c㎡となります。

例題2 円錐

解説

円錐の表面積は底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の半径×3.14×母線で求められます。

円の半径が4cm、母線が10cmなので、底面積は4×4×3.14、側面積は4×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は175.84c㎡となります。

LEVEL4｜球体

例題

解説

球体の表面積は難しそうに思えますが、4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が4cmなので、表面積は4 × 3.14 × 4 ×4=200.96c㎡となります。

小中学生の数学対策におすすめの塾

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報

個別教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
授業形態	個別指導
対象地域	全国
特徴	120万人以上の指導実績に基づいたトライ式学習法

個別指導塾のトライは、全国No.1のマンツーマン指導を行う家庭教師のトライが展開する個別指導塾です。

個別教室のトライの特徴

マンツーマン指導のトライでは、生徒の目標や受講科目、性格を考慮して選ばれた講師が個別指導をしてくれます。

120万人以上の指導実績を活かして、子供に指導内容を教え返してもらう「ダイアログ学習法」や性格別学習法など独自の学習法を採用しています。

無料体験授業を受付中

無料体験授業の概要
内容	120分間の授業を無料体験
受付期間	年中いつでも
対象学年	全学年
対象校舎	全校舎

個別教室のトライでは、入会前に無料体験授業を受けることができ、年中いつでも申し込むことができます。

授業回数は1回で、120分間の授業になります。

個別教室のトライは、毎回同じ講師が授業を担当する講師専任制をとっているので、無料体験授業でも完全マンツーマン指導の授業を受けることができます。

また講師陣は、厳しい採用基準をクリアした優秀な指導者たちであり、生徒ひとりひとりに合った指導を提供することができます。

万が一講師との相性が合わなかった場合でも、無料で交代してもらえるので安心です。

無料体験授業のお申込みからご入会までの流れ

お見積り・ご契約までは料金はかかりませんので、個別教室のトライへの入会をご検討されている方で、実際にどんな授業が行われるのか、もしくはどんなカリキュラムで指導が受けられるのか疑問に思っている方には、まずは無料体験授業のお申込みをおすすめします。

個別教室のトライの無料体験授業のお申込みはこちらからできますので、ご検討されている方はぜひお申込みしてみてください。

コース別の目的に合わせたカリキュラム

また、個別教室のトライでは、目的別にあわせたコース設定を行い、現状の学習状況や志望校などを把握してオーダーメイドカリキュラムを作成・実施しています。

実際の実施コースの一例は以下の通りです。

個別指導トライのコース一覧
小学生 コースの詳細はこちら	学習基礎固め/学習習慣の定着
	中学受験対策
	習い事と両立
	算数/英語対策
中学生 コースの詳細はこちら	公立/私立高校受験対策
	学校の授業サポート
	定期テスト/内申点対策
	他塾との併用
高校生 コースの詳細はこちら	大学受験対策
	定期テスト/内申点対策
	総合型/学校推薦型選抜対策
	英語資格検定対策

上記のコースはあくまで一例となりますので、もっと詳しく知りたい方、または自分にどんなコースが最適か知りたい方は、お近くの個別教室のトライの無料学習相談にお越しください。

 

個別教室のトライの口コミ・評判

個別教師のトライの口コミや評判をみていきましょう。

授業のカリキュラムがしっかりしているので、苦手分野の教科もわかりやすく授業してくださるのがとても良かったです。

講師の先生方の印象も良く、子供も勉強に集中できる環境をつくってくれているのがさすがだなという感じでした。

苦手分野はもちろんですが、得意分野の教科の点数が上がったのもとても満足でした。

料金設定は授業内容や指導内容に申し分ない価格でした。

勉強を好きになってくれたらいいなという気持ちで子供に勧めたのですが、子供も点数が上がったことをとても喜んでいたのでお願いして大正解でした。

出典：StudySearch

まずなんと言っても講師の先生方が優しく親切丁寧に、丁寧に指導してくださるところが素晴らしいです。

つまづきやすいポイントなどもわかりやすく教えてくださるし、理解が足りていない部分などがあると繰り返し復習してくれるので理解の定着がスムーズで抜けがなく勉強をすすめられます。

逆に理解が十分なところや進んているところはより難しい問題や発展的な内容に触れたりすることができるので、非常にフレキシブルに学習内容を自身にアジャストすることができ非常に良いと思います。

出典：StudySearch

講師に関する口コミでは、講師が熱心で分かりやすいという声が多く見られました。

カリキュラムについてはマンツーマン指導なので、自分のペースで学習できる点や苦手分野を重点的に学習できるなどの声がありました。

個別教室のトライの料金

個別教師のトライは一人ひとりの学習状況や目標に合わせて個別にプランを作るため、料金は非公開となっています。

詳しくはお問い合わせください。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全250の直営教室を展開
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院は、関東地方を中心に展開している個別指導塾です。

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院の特徴は、生徒に寄り添う対話型のコーチング指導を行っているという点です。

生徒の主体性を大切にしており、一人ひとりが自ら学習に取り組めるように指導や学習サポートを行っています。

学習サポートの一環として、生徒の現状や性格、目標などを考慮したうえで学習計画を作成してくれ、受験本番までに取り組むべきことを明確にすることができます。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する⇒
教材費

東京・関西個別指導学院では、生徒ごとに最適なカリキュラムで指導を行っており、料金が一人ひとり異なります。

入会金や維持費などの追加費用は今後も一切かからないため、保護者様にも安心してご利用いただけます。

授業料シミュレーションにて、あなたに合わせた料金を簡単に知ることが出来ますので、料金の詳細が気になる方は以下の公式サイトよりお気軽にご確認ください。

東京・関西個別指導学院のコース

東京・関西個別指導学院のコースは以下の通りです。

学年	コース
高校生 コースの詳細を確認する⇒	大学受験対策
	総合型選抜・推薦対策
	定期テスト・評定対策
中学生 コースの詳細を確認する⇒	高校受験対策
	推薦入試対策
	定期テスト・内申点対策
小学生 コースの詳細を確認する⇒	中学受験対策
	学習習慣定着サポート
	英語検定対策

東京・関西個別指導学院では、上記のコース以外にも様々なコースを用意しています。

お子さまに合わせた専用のカリキュラムを作成いたします。

学習状況や目標に合わせて、コースを選択することができますので、コースの詳細やカリキュラムについて詳しく知りたい方は以下の公式サイトよりお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院の校舎見学

東京・関西個別指導学院は、全国に約270教室あります。

東京・関西個別指導学院の校舎情報
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒

東京・関西個別指導学院では、校舎見学を実施しています。

校舎見学では、校舎の雰囲気や指導スタイルを実際にご覧いただきながら、学習の進め方や受験対策について個別に相談が可能となっています。

教室の設備や通学の利便性なども確認できるため、安心して塾選びをすることができます。

また、実際の授業の様子やカリキュラムについても詳しくご説明し、納得のいく形で学習をスタートできるようサポートします。

以下の公式サイトより簡単に校舎見学へお申し込みをすることができますので、お気軽にお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院のキャンペーン

東京・関西個別指導学院の無料キャンペーン
学習相談 学習相談はこちらから⇒	勉強方法や学習の悩みを相談できる
受験相談 受験相談はこちらから⇒	受験情報収集に活用したり 受験対策を相談できる
体験授業 体験授業はこちらから⇒	希望科目を無料で受講できたり 担当の先生との相性など確認できる

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業等のキャンペーンを実施してます。

全て無料で実施しており誰でも受けられるので、お得な今体験してみましょう。

東京・関西個別指導学院の学習相談

東京・関西個別指導学院では、無料の学習相談を実施しています。

学習相談では、学習の悩みの原因を明確にし、適切な勉強方法を提案します。

また、ベネッセグループの豊富な情報と独自のネットワークを活用し、最新の受験・教育情報を提供します。

無料の学習相談会を通じて、お子さまに最適な指導を見極められますので、是非お気軽にご相談ください。

学習相談は、集団形式ではなく各家庭に個別で実施しているため、安心してご参加ください。

東京・関西個別指導学院の受験相談

東京・関西個別指導学院では、学習相談のほかに受験相談も実施しています。

東京・関西個別の受験相談では、お子さま一人ひとりに最適な受験戦略を提案します。

ベネッセグループの豊富な進学データと独自の情報網を活用し、最新の受験情報を基に志望校別の対策をアドバイスします。

過去の傾向を踏まえた学習プランや効果的な勉強法をご提案し、お子さまに合った受験対策を一緒にプランニングします。

さらに、無料相談を通じて最適な学習環境を見極め、納得のいく形で受験準備を進めることが可能です。

受験に関して不安を感じている方はぜひ一度受験相談を行ってみてください。

東京・関西個別指導学院の体験授業

東京・関西個別指導学院では、体験授業も実施中です。

詳細は以下の通りです。

体験授業では、指導経験豊富な教室長によって学習カウンセリングが行われます。

また、授業ではテスト対策や受験対策などをカウンセリング内容に基づいて実際の授業のように行います。

そして、お子様だけでなく保護者の方の相談も受け付けておりますので、学習に関するお悩みを解消することが出来ます。

無料体験授業の流れとしては以下の通りです。

無料体験授業の流れ

1. 無料学習相談
2. 学習や授業内容の相談
3. 実際に授業を体験
4. 学習計画をご提案

体験授業は夕方～夜にかけて行われるため、習い事や部活で忙しい方もご安心ください。

また、校舎見学だけも可能なので、是非お気軽にお申し付けください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

ここからは、StudySearch編集部に寄せられた東京個別指導学院の口コミや評判を紹介していきます。

部活やプライベートとの時間配分もしっかり配慮しながら細かい学習プランを立てて、それにそって無理なく進めるので、子供が嫌がって辞めてしまうこともなく順調に続いています。

受験や学校のテスト対策はもちろん、英検やTOEICなど特定の試験対策もあるので、幅広く学習ができます。

出典：StudySearch

相性のいい講師を教科ごとに選べるので、理解しやすく相談しやすい環境が整っていた。

課題や参考書を持ち込んでの対応もできるため、受験に向けても安心している。

時間帯についても調整がきくので、授業や部活で遅くなる日でも受けることができたのは大きい利点だと思う。

他と比べたときに若干価格が高いのかな？と思ったが、高いだけの価値はあると感じている。

環境としては仕切りで区切られているだけだが、静かな環境で勉強できるので充分だと思う。

出典：StudySearch

東京個別指導学院に実際に通っている生徒や、子供を通塾させている保護者から口コミが寄せられました。

講師が親身になって指導をしてくれ、個別指導ならではの手厚い学習サポートを実施してくれるという良い口コミや評判が多く寄せられました。

また、苦手な強化だけに絞って教えていただくなどの方法も可能なようです。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院は個別指導で一人ひとりの現状や目標によって学習カリキュラムが異なるため、料金は公開されていません。

料金を確認してみたい方は、手軽に無料で出来るお問い合わせにて料金を確認してみてください。

家庭教師のアルファ

家庭教師のアルファの基本情報
対象学年	幼稚園〜高卒生
対象地域	対面：東北・九州・四国などの一部地域を除く全国29都道府県 オンライン：全国
授業形態	派遣/オンライン
特徴	プロ家庭教師によるオーダーメイド指導

オーダーメイドカリキュラムに則った完全個別指導

現在の学力や性格、学校の進捗状況や志望校等を総合的に鑑みて、生徒一人ひとりにあったカリキュラムを作成し、その学習計画をもとに指導を行っています。

完全個別指導だからこそ、それぞれの得意・不得意と向き合い、確実に不得意を克服させることができます。

オリジナルの学習管理

アルファでは日々の学習習慣を重視し、独自の「週間学習計画表」を用いた指導を行っています。

そのため、指導日以外の日の学習習慣もサポートしてくれるため、自主的な勉強週間を身につけることができます。

家庭教師のアルファの料金

家庭教師のアルファの料金は、以下の通りです。

コース	月間指導料金（税込）
小学生コース	8,800円～
中学受験コース	11,440円～
中学生コース	8,800円～
中高一貫コース	11,440円～
高校生コース	12,320円～
あるふぁるふぁ（幼児）コース	9,900円～

入会金、講師紹介料、講師交代費が0円なので、月額8,800円から受けることができます。

また、初期指導日から30日間で万が一満足いただけなかった場合は、全額返金保証もついています。

なので、後から講師との相性が合わないなどの不安が全額返金保証のおかげで無くせるでしょう。

家庭教師のアルファの無料体験レッスン

家庭教師のアルファは、無料体験レッスンを実施しています。

無料体験レッスンの流れは、以下の通りです。

～無料体験レッスンの流れ～

1. お子さまの学習状況や進路などのヒアリング
2. 無料体験レッスン開始
3. 翌日から指導開始可能！

無料で体験レッスンが受けられるので、気になる方は一度受けてみるといいでしょう。

公式サイトから簡単にお申込みができるので、気軽にお申込みをしてみてください。

まとめ

今回は直方体や円錐、球体などの立方体の表面積の求め方を紹介し、実際にそれぞれの立体に関する例題を解説しました。

それぞれ公式を知り、なぜその公式で求められるのか理解できるとスムーズに解けるようになります。

問題演習を繰り返して表面積の求め方に慣れていきましょう。

また、表面積などを学習する際におすすめの塾として完全マンツーマン指導の個別教師のトライを紹介しました。

気になった方はまずはお問い合わせをしてみてください。