60円のえんぴつを1本買うと60円、2本買うと120円、3本買うと180円…になります。

このことは、多くの人が当たり前だと感じるかもしれません。

しかし、これは比例という関係が成り立っているのです。

また、10本の鉛筆を1人で使うときは1人で10本、2人で使うとき1人5本、5人で使うときでは1人2本、使うことができます。

これは、反比例の関係が成り立っています。

今回はこの比例と反比例について説明していきたいと思います。

比例・反比例のグラフとは？

中学1年生の数学で登場、中学受験にも

比例と反比例という言葉は、多くの方が聞いたことがあると思います。

いつこの言葉を習ったかというと中学1年生の時です。

比例と反比例は、中学1年生で習った後も様々な形で出題されます。

つまり、初めで分からなくなってしまうと、後に出てきた時に太刀打ちできなくなってしまうのです。

比例のグラフ

比例とは

比例とは、つり合い関係のことを言います。

具体的には、一方の値が2倍、3倍…になると、もう片方の値も2倍、3倍…になることを言います。

一方が増えると、もう片方も増えるだけでは比例とは言えません。

比例のグラフの見方

比例のグラフは、原点を通り、直線になっています。

多くの場合は、座標とグラフが交わっていることがわかります。

後に、整数の座標が式を作る土台となってくるので、しっかり確認しておきましょう。

反比例のグラフ

反比例とは

10冊あるノートを1人で使うときは10冊すべて使えます。

しかし、2人で使うときは1人当たり5冊、5人で使うと1人当たり2冊になります。

このように、一方の値が2倍、3倍…になると、もう片方の値は、1/2倍、1/3倍になることを言います。

反比例のグラフの見方

反比例のグラフは、比例のグラフと異なって曲線です。

一つの式につき、2つのグラフを持ちます。

このことを双曲線と言います。

比例のグラフと同じで、座標とグラフが交わっています。

これを基に式を立てていきます。

比例・反比例の公式

2つの数量に比例関係があるとき、y=axという式で表すことができます。

このaを比例定数といい、様々な値をとります。

一方、2つの数量に反比例の関係があるとき、y=a/xという式で表すことができます。

aは正の値だけでなく、負の値もとることができるので注意です。

比例・反比例という言葉を聞いたら、この2つの式がすぐに頭に浮かぶように覚えておきましょう。

比例・反比例のグラフを【書く】問題の解き方

解き方の手順

①文章題から式を作る

ここでは、1本60円の鉛筆を買う場合について考えてみましょう。

まず、文章には2つの数量が書かれています。

この場合の2つの数量は、鉛筆の本数と鉛筆の値段です。

鉛筆の値段は、何本買っても変わらないので、60が比例定数になります。

これを比例の式に当てはめるとy=60xになります。

②x,yに数を代入して表を作る

①に引き続き、1本60円の鉛筆を買う場合を考えます。

本数と値段の表を作ります。

具体的には、本数が1本、2本、3本…に増える時、それに対応する値段60円、120円、180円…を下に書いていきます。

③表の値をグラフに書き入れる

②で作成した表を基にグラフに点を打っていきましょう。

点を打ち終わったら、点と点を線で結びましょう。

ここで注意したいのは比例のグラフは原点を通ることと、比例のグラフは直線ということです。

もし、グラフを作成している際にこの2つを満たしていなければ、計算ミスをしているかもしれないです。

確認しておきましょう。

例題

例題1：比例のグラフ

①y=3xの式をグラフに書きましょう。

②y=-2xの式をグラフを書きましょう。

解説

①のy=3xにx=1を代入すると、y=3になります。

y=3xは原点（0，0）と（1，3）を通ることがわかります。

この２つの点をグラフにうち、直線で結ぶとy=3xのグラフを描くことができます。

次に②のグラフについて解いていきます。

y=-2xにx=1を代入すると、y=-2になります。

y=-2xは原点（0，0）と（1、-2）を通ることがわかります。

この２つの点をグラフにうち、直線で結ぶとy=-2xのグラフを描くことができます。

例題2：反比例のグラフ

①y=3/xの式をグラフに書きましょう。

②y=4/xの式をグラフに書きましょう。

解説

①のy=8/xにx=1を代入するとy=8、x=2を代入するとy=4になります。

また、x=4を代入するとy=2、x=8を代入するとy=1になります。

②のy=4/xのグラフにx=1を代入するとy=4、x=2を代入するとy=2、x=4代入するとy=1になります。

反比例のグラフは直線ではないので、表を作成して、3つほど点をとるようにしましょう。

比例・反比例のグラフの【式を読み取る】問題の解き方

解き方の手順

①目盛りとの交点を見つける

まず初めに、グラフと目盛りの交点を見つけましょう。

この時、目盛りの数値が整数であると式に代入しやすいので、できるだけ整数の座標を見つけるようにします。

②①で見つけた座標を公式に代入してaを求める

次に、①で見つけた座標を公式（y=ax,y=a/x）に代入します。

代入することによって、比例定数aの値が出ます。

③②で求めたaを代入する

最後に②で求めた比例定数aを、公式（y=ax,y=a/x）に代入します。

例題

例題1：比例のグラフ

図の①、②のグラフの式を求めましょう。

解説

①は原点と（2，1）で目盛りと交わっていることがわかります。

（2，1）をy=axに代入すると、比例定数aは1/2になることがわかります。

これを公式に代入するとy=1/2ｘになります。

②は原点と（1，-4）で交わっていることがわかります。

（1，-4）をy=axに代入すると、比例定数aは-4になることがわかります。

これを公式に代入するとy=-4xになります。

反比例のグラフ

図の①、②のグラフの式を求めましょう。

解説

①は（1，3）と（3，1）を通っています。

これをy=a/xに代入すると比例定数aは3になるので、求める式はy=3/xになります。

②は、（1、-2）と（2、-1）を通っています。

これをy=axに代入すると比例定数aは-2になるので、求める式はy=-2/xになります。

比例・反比例のグラフが苦手な人におすすめの塾

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東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用

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東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用
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東京・関西個別指導学院の冬期講習のコース

東京・関西個別指導学院の冬期講習の学年別のコースをご紹介します。

学年	コース内容
高校生 詳しいコース内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しいコース内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しいコース内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

各学年のコースを見ると、受験対策はもちろんのこと、総合型選抜・推薦入試対策や苦手科目のフォロー、学校別のテスト対策まで行ってくれるようです。

また、ご紹介したコースは一部になるので、その他にも柔軟に対応してくれるようです。

個別指導ならではのきめ細かい指導と最適なカリキュラムで志望校合格や目標達成が出来るでしょう。

気になる方は、公式サイトより各学年のコースを確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の冬期講習までの流れ

東京・関西個別指導学院の冬期講習までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームからお問い合わせ
2. 無料の学習相談・お子さま専用のカリキュラム作成
3. 学力・性格・目的に合った講師を選定

お問い合わせフォームよりお申込みをした後、無料の学習相談で目標や志望校などヒアリングを行い、お子さま専用のカリキュラムを作成いたします。

その後、学力・性格・目的などお子さまに合った講師を選定し、学習を始めます。

冬期講習の成果を報告してくれるので、受講後も丁寧なサポートが受けれます。

そのため、保護者は安心して指導を任せることが出来るでしょう。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申込みを行ってみてください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

出来るだけ入塾前に使用していた参考書等を使用し、教えて下さいます。

駅のすぐ近くなので人通りも多く、安心です！ 塾の入っているビルにはコンビニも入っており、ちょっとお腹が空いた時にはすぐに買いに行けるので、とても良いです。

出典：評判ひろば

もともと自分がもっていた参考書を利用してくれるので、教材費を抑えることができることがわかります。

また、教室は人通りが多いところに立地しているので安心して通うことができます。

明朗な費用で分かりやすかった。

個別のブースがあり、とても集中出来る様子。

定期テスト前は、受講科目以外も見てもらえる補修があるようで、今から頼もしく思っている。

振替授業も当日の授業前までの連絡で良いとのことで、納得いく良心的な仕組みが多いかと思う。

出典：評判ひろば

東京個別指導学院には、個々に区切られたブースがあり、静かに自習できることがわかります。

定期テスト前には、補講もあるので定期テスト対策もできます。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院では、授業料を公開していません。

しかし、公式ホームページから学年・授業量を入力すると、簡単に問い合わせることができます。

入会費・年会費が無料なので、授業料以外は料金がかかりません。

まとめ

今回は、比例と反比例について学んできました。

比例と反比例の問題では、グラフから式を求める問題と、式をグラフにする問題があります。

また、比例と反比例の問題は、ほかの問題と組み合わせて出題されるものもあるので、この先も目にする機会があるでしょう。

練習問題を解き、わからないところはゆっくりやり直しながら、完璧に理解できるようにしましょう。

また、文章だけではわからない方や直接教えてもらいたいという方は、個別指導塾の東京個別指導学院の入塾を検討されてみてはいかがでしょうか。

東京個別指導学院では、1対1・1対2の個別指導で、細やかなサポートを受けることができます。

また、自習スペースもあるので、家で集中できない方はここで勉強することもできます。