ホーム >> 学習関連コラム >> 特集 >> 【中学1年数学】比例・反比例のグラフを書き方・式の読み取り方|例題付き
更新日 2022.8.9

【中学1年数学】比例・反比例のグラフを書き方・式の読み取り方|例題付き

カテゴリ

60円のえんぴつを1本買うと60円、2本買うと120円、3本買うと180円…になります。

このことは、多くの人が当たり前だと感じるかもしれません。

しかし、これは比例という関係が成り立っているのです。

また、10本の鉛筆を1人で使うときは1人で10本、2人で使うとき1人5本、5人で使うときでは1人2本、使うことができます。

これは、反比例の関係が成り立っています。

今回はこの比例と反比例について説明していきたいと思います。

比例・反比例のグラフとは?

_画像

中学1年生の数学で登場、中学受験にも

比例と反比例という言葉は、多くの方が聞いたことがあると思います。

いつこの言葉を習ったかというと中学1年生の時です。

比例と反比例は、中学1年生で習った後も様々な形で出題されます。

つまり、初めで分からなくなってしまうと、後に出てきた時に太刀打ちできなくなってしまうのです。

比例のグラフ

比例とは

比例とは、つり合い関係のことを言います。

具体的には、一方の値が2倍、3倍…になると、もう片方の値も2倍、3倍…になることを言います。

一方が増えると、もう片方も増えるだけでは比例とは言えません。

比例のグラフの見方

比例のグラフは、原点を通り、直線になっています。

多くの場合は、座標とグラフが交わっていることがわかります。

後に、整数の座標が式を作る土台となってくるので、しっかり確認しておきましょう。

反比例のグラフ

反比例とは

10冊あるノートを1人で使うときは10冊すべて使えます。

しかし、2人で使うときは1人当たり5冊、5人で使うと1人当たり2冊になります。

このように、一方の値が2倍、3倍…になると、もう片方の値は、1/2倍、1/3倍になることを言います。

反比例のグラフの見方

反比例のグラフは、比例のグラフと異なって曲線です。

一つの式につき、2つのグラフを持ちます。

このことを双曲線と言います。

比例のグラフと同じで、座標とグラフが交わっています。

これを基に式を立てていきます。

比例・反比例の公式

2つの数量に比例関係があるとき、y=axという式で表すことができます。

このaを比例定数といい、様々な値をとります。

一方、2つの数量に反比例の関係があるとき、y=a/xという式で表すことができます。

aは正の値だけでなく、負の値もとることができるので注意です。

比例・反比例という言葉を聞いたら、この2つの式がすぐに頭に浮かぶように覚えておきましょう。

✔比例と反比例のグラフ

✔比例定数

✔双曲線

比例・反比例のグラフを【書く】問題の解き方

_画像

解き方の手順

①文章題から式を作る

ここでは、1本60円の鉛筆を買う場合について考えてみましょう。

まず、文章には2つの数量が書かれています。

この場合の2つの数量は、鉛筆の本数と鉛筆の値段です。

鉛筆の値段は、何本買っても変わらないので、60が比例定数になります。

これを比例の式に当てはめるとy=60xになります。

②x,yに数を代入して表を作る

①に引き続き、1本60円の鉛筆を買う場合を考えます。

本数と値段の表を作ります。

具体的には、本数が1本、2本、3本…に増える時、それに対応する値段60円、120円、180円…を下に書いていきます。

③表の値をグラフに書き入れる

②で作成した表を基にグラフに点を打っていきましょう。

点を打ち終わったら、点と点を線で結びましょう。

ここで注意したいのは比例のグラフは原点を通ることと、比例のグラフは直線ということです。

もし、グラフを作成している際にこの2つを満たしていなければ、計算ミスをしているかもしれないです。

確認しておきましょう。

例題

例題1:比例のグラフ

①y=3xの式をグラフに書きましょう。

②y=-2xの式をグラフを書きましょう。

解説

①のy=3xにx=1を代入すると、y=3になります。

y=3xは原点(0,0)と(1,3)を通ることがわかります。

この2つの点をグラフにうち、直線で結ぶとy=3xのグラフを描くことができます。

次に②のグラフについて解いていきます。

y=-2xにx=1を代入すると、y=-2になります。

y=-2xは原点(0,0)と(1、-2)を通ることがわかります。

この2つの点をグラフにうち、直線で結ぶとy=-2xのグラフを描くことができます。

例題2:反比例のグラフ

①y=3/xの式をグラフに書きましょう。

②y=4/xの式をグラフに書きましょう。

解説

①のy=8/xにx=1を代入するとy=8、x=2を代入するとy=4になります。

また、x=4を代入するとy=2、x=8を代入するとy=1になります。

②のy=4/xのグラフにx=1を代入するとy=4、x=2を代入するとy=2、x=4代入するとy=1になります。

反比例のグラフは直線ではないので、表を作成して、3つほど点をとるようにしましょう。

✔文章から式を作成

✔数を代入して式を作る

✔表の値をグラフに書くグラフに書く

比例・反比例のグラフの【式を読み取る】問題の解き方

_画像

解き方の手順

①目盛りとの交点を見つける

まず初めに、グラフと目盛りの交点を見つけましょう。

この時、目盛りの数値が整数であると式に代入しやすいので、できるだけ整数の座標を見つけるようにします。

②①で見つけた座標を公式に代入してaを求める

次に、①で見つけた座標を公式(y=ax,y=a/x)に代入します。

代入することによって、比例定数aの値が出ます。

③②で求めたaを代入する

最後に②で求めた比例定数aを、公式(y=ax,y=a/x)に代入します。

例題

例題1:比例のグラフ

図の①、②のグラフの式を求めましょう。

解説

①は原点と(2,1)で目盛りと交わっていることがわかります。

(2,1)をy=axに代入すると、比例定数aは1/2になることがわかります。

これを公式に代入するとy=1/2xになります。

②は原点と(1,-4)で交わっていることがわかります。

(1,-4)をy=axに代入すると、比例定数aは-4になることがわかります。

これを公式に代入するとy=-4xになります。

反比例のグラフ

図の①、②のグラフの式を求めましょう。

解説

①は(1,3)と(3,1)を通っています。

これをy=a/xに代入すると比例定数aは3になるので、求める式はy=3/xになります。

②は、(1、-2)と(2、-1)を通っています。

これをy=axに代入すると比例定数aは-2になるので、求める式はy=-2/xになります。

✔目盛りとグラフの交点を見つける

✔比例定数を求める

✔公式に代入する

比例・反比例のグラフが苦手な人におすすめの塾

東京個別指導学院

_画像

東京個別指導学院の基本情報

東京個別指導学院の概要
対象年齢 小学生~高校生
対象地域 日本全国
形式 校舎
特徴 オーダーメイドカリキュラム 忙しくても通える時間割 無料テスト対策補講

東京個別指導学院は、小学生から高校生を対象にしている個別指導塾です。

学習目標や課題に合わせた自分だけの学習プランを作成することができます。

また、1人ひとりの生活スタイルに合わせて、通塾回数を調整できます。

部活や習い事のスケジュールを考慮しながら時間割を決めていくことが可能です。

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院の特徴は、学力定着に効果的な1対1・1対2の個別指導で、細やかなサポートを受けることができることです。

また、1つの学習項目を細かいレベルに分け、問題の難度を少しずつ上げていくことで、一人ひとりに合わせて着実なステップアップを目指すことができます。

東京個別指導学院の口コミ・評判

出来るだけ入塾前に使用していた参考書等を使用し、教えて下さいます。

駅のすぐ近くなので人通りも多く、安心です! 塾の入っているビルにはコンビニも入っており、ちょっとお腹が空いた時にはすぐに買いに行けるので、とても良いです。

もともと自分がもっていた参考書を利用してくれるので、教材費を抑えることができることがわかります。

また、教室は人通りが多いところに立地しているので安心して通うことができます。

明朗な費用で分かりやすかった。

個別のブースがあり、とても集中出来る様子。

定期テスト前は、受講科目以外も見てもらえる補修があるようで、今から頼もしく思っている。

振替授業も当日の授業前までの連絡で良いとのことで、納得いく良心的な仕組みが多いかと思う。

東京個別指導学院には、個々に区切られたブースがあり、静かに自習できることがわかります。

定期テスト前には、補講もあるので定期テスト対策もできます。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院では、授業料を公開していません。

しかし、公式ホームページから学年・授業量を入力すると、簡単に問い合わせることができます。

入会費・年会費が無料なので、授業料以外は料金がかかりません。

✔オーダーメイドカリキュラム

✔忙しくても通える時間割

✔無料テスト対策補講

↓↓資料請求・詳しい料金はこちら↓↓
↓↓お電話でのお問い合わせはこちらから【無料】↓↓

まとめ

_画像

今回は、比例と反比例について学んできました。

比例と反比例の問題では、グラフから式を求める問題と、式をグラフにする問題があります。

また、比例と反比例の問題は、ほかの問題と組み合わせて出題されるものもあるので、この先も目にする機会があるでしょう。

練習問題を解き、わからないところはゆっくりやり直しながら、完璧に理解できるようにしましょう。

また、文章だけではわからない方や直接教えてもらいたいという方は、個別指導塾の東京個別指導学院の入塾を検討されてみてはいかがでしょうか。

東京個別指導学院では、1対1・1対2の個別指導で、細やかなサポートを受けることができます。

また、自習スペースもあるので、家で集中できない方はここで勉強することもできます。

【初心者でもわかる】この記事のまとめ

「比例・反比例のグラフ 式 おすすめの塾」に関してよくある質問を集めました。

比例・反比例のグラフから式を求めるには?

まずは、グラフと交わっている座標を見つけます。次に公式に当てはめ、比例定数を求めます。最後にその比例定数を、公式に代入します。

比例・反比例のグラフなど中学生の学習におすすめの塾は?

個別指導塾の東京個別指導学院です。少人数の指導体制で、わからないところをすぐに質問することができます。

この記事を企画・執筆した人
-StudySearch編集部-
この記事は、StudySearchを運営している株式会社デジタルトレンズのStudySearch編集部が企画・執筆した記事です。
StudySearchでは、塾・予備校・家庭教師探しをテーマに塾の探し方や勉強方法について情報発信をしています。
StudySearch編集部が企画・執筆した他の記事はこちら→