私たちの周りには様々な形をしたものがあります。

それぞれの形は、角度を持ち、内角と外角が存在します。

内角というのは多角形の内側にできる角度のことです。

一方、外角というのは多角形の外側にできる角度について言います。

そして、多角形には、外角の和というものがあり、面白い性質をしています。

今回はそんな外角の和について詳しく説明していきたいと思います。

外角の和とは？

言葉の意味

多角形

多角形とは、3つ以上の線分で囲まれた図形のことを言います。

これだけ聞くと、イメージしにくいかもしれませんが、私たちがよく目にする三角形や四角形、六角形も多角形に当てはまります。

多角形の中には、正多角形というものもあります。

この正多角形とは、多角形のうち、すべての辺の長さが等しく、すべての角度が同じものを指します。

内角

内角とは、隣り合う2辺からなる多角形の内側を向いた角度のことを言います。

「三角形の角度を足すと180°になる！」と習った方もいるかもしれません。

ここでいう角度が内角に当てはまります。

外角

外角とは、多角形の一辺と、これに隣り合う辺の延長線が成す角のことを言います。

外角の和とは、これらの外角をすべて足すことを言います。

多角形の種類にかかわらず、外角の和はすべて360°になります。

外角の和の公式

多角形の外角の和は360°

上記に書いたように、多角形の外角の和は必ず３６０°になります。

外角には、内角の和の公式である180°×（ｎ-2）のような式はありません。

どうして360°なの？

三角形と十二角形という全く異なる多角形でも、外角は360°なのか不思議に思われる方もいるかもしれません。

しかしながら、どのような多角形でも外角は360°になります。

ここで一つ例を考えてみます。

まず、ｎ角形の頂点から一辺を延長してみましょう。

そうすると、この延長した線は内角と外角を含んだ直線になります。

つまり、内角と外角を足すと180°（直線）になります。

これはどの頂点にも言えることなので、180°×ｎがｎ角形の内角と外角の和になります。

この和から内角の和を引くと外角の和を求めることができます。

180°ｎ（内角と外角の和）-180°×（ｎ-2）（内角の和）＝360°になります。

ｎがどのような値でも解は同じであることがわかります。

外角の和の問題を解いてみよう

STEP1｜三角形の外角の和の問題

例題

∠Xを求めてみよう！

この図形はある三角形を表しています。

外角である∠Xは何度になるでしょう。

解説

この図形は、三角形なので外角は３カ所になります。

3カ所の外角のうち2カ所は103°と119°です。

外角の和は必ず360°になるので、式は

∠X＝360°-（103°＋119°）

　 ＝138°（答）　となります。

STEP2｜四角形の外角の和の問題

例題

∠Xを求めてみよう！

次の図形は、四角形を表しています。

外角である∠Xは何度になるでしょう。

解説

今回の図形は四角形なので、外角は4カ所あります。

4カ所のうち3カ所は73°、120°、87°であり、外角の和は必ず360°なので、式は

∠Ｘ＝360°-（73°＋120°＋87°）

＝80°（答）　となります。

STEP3｜内角の和と外角の和の応用問題

内角の和のおさらい

ここまで、外角を中心に例題を解いてきましたが、もう一度内角について思い出してみましょう。

内角とは、多角形の隣り合った2つの辺が内側になすことを言います。

内角の和とは、すべての内角を足したものです。

ｎ角形の多角形の和は、180°×（ｎ-2）で求めることができます。

また、外角と内角では、重要な性質があります。

それは、1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°になるということです。

重要なことなので忘れないようにしましょう。

例題1

∠Xを求めてみよう！

この図形は三角形を表しています。

∠Xは何度になるでしょう。

解説

この図形でわかっている２つの角度は、内角です。

三角形の内角の和は180°になるので、もう一つの内角は

180°-（36°＋55°）

＝180°-91°

＝89°になります。

1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°になるので、式は

∠X＝180°-89°

＝91°（答）　となります。

ここで、91°という答えをみてどこかで見たような気がすると思った方もいるかもしれません。

そうです、実は最初にわかっている2つの内角の和と同じ角度なのです。

これは、偶然ではなく、三角形の内角と外角の性質なのです。

言葉で表すと、三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。

例題2

∠Xを求めてみよう！

この図形は四角形を表しています。

∠Xの角度は何度になるでしょう。

解説

この図形は四角形であり、わかっている3つの角度はいずれも外角です。

外角の和は、必ず360°になるので、式は

∠X＝360°-（87°＋58°＋115°）

　 ＝360°-260°

＝100°　（答）　となります。

外角の和の問題が苦手な人におすすめの塾

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報

個別教室のトライの概要
対象年齢	小学生～既卒生
対象地域	日本全国
形式	校舎
特徴	教室数がNo.1 豊富な指導実績 登録講師数22万人

個別教室のトライは、日本で1番教室数が多い学習塾です。

教室が多いので、日本全国どこに住んでいても、授業を受けやすくなっています。

登録している講師の人数はなんと22万人もいるのです。

対象年齢も小学生から既卒生と幅広い年齢層に対応しているので進学してからも、長く通いやすくなっていることが特徴です。

個別教室のトライの特徴

個別教室のトライの校舎は47都道府県すべてに校舎があります。

ほかの塾では県によって校舎がない場所もありますが、個別教室のトライではそのようなことはありません。

また、校舎が多いだけではなく、講師も多いので一人ひとりの生徒にしっかり指導することができます。

さらに、毎年安定した指導実績を残しているので、初めて塾に入る方でも安心してサポートを受けることができます。

個別教室のトライの夏期講習

個別教室のトライでは、夏期講習を受付中です。

詳細は、以下の通りです。

個別教室のトライ　夏期講習情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
POINT	＼今なら／ 入会金無料*授業料30%OFF
体験内容	完全マンツーマン授業を無料で体験可能
申込方法	公式サイトから簡単申込
授業料	お見積りシミュレーション
校舎情報	全国650校舎以上 詳しい校舎情報はこちら⇒
夏期講習の お問い合わせ	夏期講習についてのお問い合わせはこちら⇒

個別教室のトライの夏期講習では、今なら入会金無料&授業料2ヶ月最大30%OFFで入塾が可能です。

完全マンツーマン指導の雰囲気やわかりやすさを実際に確認できます。

一人ひとりの学習状況や目標に合わせて進めてもらえるため、自分に合った指導かどうかを事前に確かめやすいのが特長です。

塾選びで迷っている方や、まずは授業の進め方を見てみたい方にもぴったりです。

夏期講習では、現在の学習状況や苦手分野に合わせた授業を受けることができます。

講師との相性や授業の進み方も事前に確認できるため、入会後のイメージをつかみやすいです。

さらに、学習相談や進路に関するアドバイスも受けられるので、今後の勉強方針を考えるきっかけにもなります。

まずは夏期講習を通して、自分に合った学び方ができるかを気軽に確認してみましょう。

個別教室のトライの料金・費用

個別教室のトライの料金・費用についてご紹介します。

個別教室のトライ　料金・費用
入会金	通常11,000円が 今なら入会金無料！
体験授業	無料で受講可能
授業料	最大授業料2ヶ月分30%OFF お見積りシミュレーション

個別教室のトライでは、体験授業を受けたうえで、料金や学習プランを相談できます。

実際に授業を体験してから検討できるため、塾選びを慎重に進めたい方にも向いています。

個別教室のトライは、一人ひとりの学力や目標に合わせた専用のカリキュラムを作成します。

そのため、料金の詳細はお見積りシミュレーションから確認してみてください。

公式サイトから、簡単30秒でお問い合わせやお見積りができるので、気になる方はぜひ確認してみましょう。

個別教室のトライのコース

個別教室のトライが対応している学年別のコースをご紹介します。

小学生・中学生・高校生までを対象に、一人ひとりの目的に合わせた指導を行っています。

夏期講習でも、それぞれの学年や目標に応じた指導内容を相談できます。

学年	主な対応内容例
高校生 詳しいコース内容については こちら⇒	大学受験対策
	定期テスト対策
	苦手科目克服
	内部進学対策
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	高校受験対策
	定期テスト対策
	苦手単元の復習
	検定対策
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策
	学習習慣の定着
	苦手克服・基礎固め

個別教室のトライは、目標や理解度に合わせて学習内容を調整できるため、今の課題に合わせた授業を受けやすいのが魅力です。

夏期講習の前後で相談もできるため、どのような学習を進めるべきか迷っている方も安心です。

体験授業の相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

夏期講習の受講の流れ

個別教室のトライの夏期講習の受講の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 無料学習相談や夏期講習の予約
3. 学習状況に合わせたプランの提案
4. 内容に納得したうえで受講開始

まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

すると、スマホでも読める電子パンフレットがすぐに届きます。

無料学習相談では、一人ひとりの学習のお悩みや料金について詳しく相談ができ、無料で体験授業を受けることも可能です。

その後、ご相談いただいた内容をもとに、お子さまに合った学習プランや料金プランをご提案いたします。

上記の流れは無料で行えますので、まずは授業の雰囲気を見てみたい方は気軽に相談してみてください。

個別教室のトライの口コミ・評判

子供の性格にあった講師が熱心に教えてくれます。

優しくて子供にどこが分からないかをその都度聞いてくれます。

駅の近くにあるので便利です。

一階にあるので通いやすいです。自転車が塾の前におけます。

出典：評判ひろば

講師陣がそれぞれの生徒に合った指導法で、熱心に授業をしてくれることがわかります。

また、校舎が駅から近い場所にあるので通いやすく、防犯面でも安心できることがわかります。

個別教室のトライの料金

トライでは、料金を公開していません。

しかし、トライの授業料は約30秒で問い合わせができます。

料金プランの提案・相談は無料なので、簡単に安心して資料請求ができます。

同時にオンライン家庭教師も受け付けているので、目的に合わせて利用できます。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報

東京個別指導学院の基本情報
対象年齢	小学生～高校生
対象地域	東京都・神奈川県・埼玉県・千葉県・愛知県
形式	校舎
特徴	伸ばす指導メソッド・導く学習システム・支えるサポート体制

東京個別指導学院は、首都圏を中心に展開する1対1または1対2の個別指導塾です。

自分の好きな授業形式を選ぶことができるので、無理なく学習を進めることができます。

また、校舎で指導を受けることが原則となっていますが、都合に合わせてオンライン指導に切り替えることができるので、塾に通い続けやすい点も魅力です。

授業日でなくても、自由に自習室を利用することができるため、毎日学校の帰りに塾で自習をするようにすれば、毎日机に向かう習慣を身につけることができるでしょう。

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院では、生徒一人一人の目標に合わせて対策プランを提供しています。

35年以上培ってきたノウハウと豊富な実績で高い指導力を誇っているため、定期テストにおいても受験においても、確かに成績を上げることができるでしょう。

また、東京個別指導学院では、オーダーメイドカリキュラムを作成しています。

そのため、苦手な分野を集中的に学習できるよう調整したり、自分に合ったペースで学習できるように予定を組んだりすることができます。

さらに、無料で振替できるため、急な用事が入ってしまっても安心です。

東京・関西個別指導学院の夏期講習について

東京・関西個別指導学院の夏期講習
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
ポイント	入会金無料で1科目から受講可能！
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、夏期講習実施中です。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の夏期講習のポイント

東京・関西個別指導学院の夏期講習では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

家に有る教材を確認して、足らない分を購入する様にしてくれたのが良かったです。

成績の悪い子供にたいしても、やる気を引き出す言葉を選び、本人のことを考えダメなところは、はっきり言ってくれる。

その後のフォローや声かけもしてくれ、指導してくれるところがとても良い。

出典：評判ひろば

既に持っている教材を利用してカリキュラムを作成してくれていることが分かります。

また、生徒に対して勉強へのやる気を引き出すような声かけをしてくれていることから、生徒に対するフォローが手厚いことが分かります。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院では、料金を公開していません。

しかし、東京個別指導学院の授業料については、メールでお問い合わせしていただくことができます。

入会金・年会費は不要で、入塾後14日以内であれば全額返金してもらうこともできるので、入塾を検討されている方は、まずは校舎まで問い合わせてみることをおすすめします。

まとめ

今回は、外角を中心に学んできました。

内角や外角という言葉に、なじみがなかった方もいるかもしれませんが、意味が把握できたでしょうか。

今回特に重要なのは、外角の和の性質と、内角と外角の性質です。

多角形の外角の和は、必ず360°になること、三角形の1つの外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しくなること、内角と外角を足すと180°（直線）になることは問題を解くうえで、使う機会が多いので必ず覚えておきましょう。

また、どうしても理解できない・誰かにマンツーマンで丁寧に教えてもらいたいという方は個別指導塾に通ってみることもがおすすめです。

特におすすめなのが、47都道府県に校舎がある実績もある個別教室のトライや、オンラインでも授業を受けることができる明光義塾です。

この機会に、内角や外角の性質を理解し、マスターしましょう。