立体の表面積の基本

表面積とは？

表面積とは立体を構成する全ての面の面積を合わせた値です。

外側の面の面積だけでなく、地面と接する底面も全て足して求めます。

表面積を求める際は、底面の面積をさす底面積と側面の面積をさす側面積をそれぞれ計算して足し合わせて求めることが多いです。

小6・中1で登場！中学受験でも

表面積を求める問題は小学6年生や中学1年生で主に出題されます。

中学受験で出題されることも多いので、しっかりとおさえておきたい範囲です。

学習内容

空間図形の範囲では、空間における直線や平面の位置関係や平面図形の運動による空間図形の構成などを学びます。

表面積を求める問題では、小学生では角柱や円柱の表面積の求め方を学び、中学生では新たに錐体の表面積の求め方も学びます。

学習目標

立体の表面積を扱う空間図形の分野の目標では、空間における直線や平面の位置関係を知ることや立体の表面積や体積を求める方法を考察し表現する力などを身に着けることが挙げられています。

様々な立体図形の表面積や体積の求め方について、見取り図や展開図を元に論理的に考察し表現する力を養います。

【基礎編】立体の表面積の求め方・公式

LEVEL1｜立方体・直方体

立方体の表面積の求め方

立方体の表面積は一辺×一辺×6で求められます。

立方体は12辺の長さが等しいので、1つの面の面積を求め、6面あるので6をかけると求められます。

例えば、一辺が3cmの立方体の場合は3×3×6=54c㎡となります。

直方体の表面積の求め方

直方体の表面積は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）で求められます。

直方体も立方体と同様に6面の面積を合計したものが表面積となり、向かい合った面は同じ面積となるためこのような式となります。

例えばたて4cm、横3cm、高さ5cmの直方体の場合、表面積は2×（4×3＋4×5＋3×5)=94c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

柱体の表面積の求め方

柱体の表面積は、側面積+底面積で求められます。

柱体には角柱や円柱があります。

それぞれの表面積の求め方をみていきましょう。

角柱の表面積の求め方

角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

側面積は底面の周りの長さ×高さで求めます。

例えば、三角柱で底面積が30c㎡、底面の周りの長さが40cm、高さ10cmの場合、表面積は30×2+40×10＝460c㎡となります。

円柱の表面積の求め方

円柱の表面積は2 × 半径 × 半径 × 3.14 + 直径 × 3.14 × 高さで求められます。

柱体の底面積は2 × 半径 × 半径 × 3.14で求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

例えば、半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 3 × 3 × 3.14 + 6 × 3.14 × 10=244.92c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

錐体の表面積の求め方

錐体の表面積は底面積+側面積で求められます。

錐体には四角錐や円錐があります。

それぞれ表面積の求め方をみていきましょう。

四角錐の表面積の求め方

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面積が40c㎡、側面積が100c㎡の時、表面積は40c㎡+100c㎡=140c㎡となります。

円錐の表面積の求め方

円錐の表面積も底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の直径×3.14×母線で求められます。

例えば、円の半径が3cm、母線が10cmの場合、底面積は3×3×3.14、側面積は6×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は216.66c㎡となります。

LEVEL4｜球体

球体の表面積は4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が3cmの場合、表面積は4 × 3.14 × 3 × 3=113.04c㎡となります。

【実践編】立体の表面積の問題・解説

こちらでは実際に何問か例題を解き、表面積の求め方をマスターしていきましょう。

LEVEL1｜立方体・直方体

例題

図の立体の表面積を求めよ。

解説

直方体の表面積の公式は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）です。

直方体は6面の長方形で構成され、向かい合う面の面積は等しくなるので、異なる３つの長方形の面積の合計を2倍すると表面積が求められるのです。

直方体の各辺の長さが3cm、5cm、10cmであるとき表面積は2×（3×5＋3×10＋5×10）=190c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

例題1 三角柱

図の立体の表面積を求めよ。

解説

三角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

底面の三角形がたて6cm、横8cmの直角三角形の場合、底面積は6×8÷2＝24c㎡となります。

底面の三角形のもう一辺が10cm、三角柱の高さが5cmのとき、三角形の周りの長さは6+8+10=24cmなので側面積は24×5＝120cmとなり底面積と側面積を合わせて24×2+120=168c㎡となります。

例題2 円柱

図の立体の表面積を求めよ。

解説

円柱の表面積は底面積 + 側面積で求められます。

柱体の底面は円なので、2 × 半径 × 半径 × 3.14で底面積求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

半径4cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 4 × 4 × 3.14 + 8 × 3.14 × 10=351.68c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

例題1 四角錐

図の立体の表面積を求めよ。

解説

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面の四角形はたて5cm、横5cmの正方形なので5×5=25c㎡となります。

側面の三角形の高さが8cmのとき側面積は4面全て同じとなり、1つの面の面積は5×8÷2＝20c㎡となるので表面積は25+20×4=105c㎡となります。

例題2 円錐

図の立体の表面積を求めよ。

解説

円錐の表面積は底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の直径×3.14×母線で求められます。

円の半径が4cm、母線が10cmなので、底面積は4×4×3.14、側面積は8×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は301.44c㎡となります。

LEVEL4｜球体

例題

図の立体の表面積を求めよ。

解説

球体の表面積は難しそうに思えますが、4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が4cmなので、表面積は4 × 3.14 × 4 ×4=200.96c㎡となります。

小中学生の数学対策におすすめの塾

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報

個別教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
授業形態	個別指導
対象地域	全国
特徴	120万人以上の指導実績に基づいたトライ式学習法

個別指導塾のトライは、全国No.1のマンツーマン指導を行う家庭教師のトライが展開する個別指導塾です。

個別教室のトライの特徴

マンツーマン指導のトライでは、生徒の目標や受講科目、性格を考慮して選ばれた講師が個別指導をしてくれます。

120万人以上の指導実績を活かして、子供に指導内容を教え返してもらう「ダイアログ学習法」や性格別学習法など独自の学習法を採用しています。

個別教室のトライの口コミ・評判

個別教師のトライの口コミや評判をみていきましょう。

先生がとても親身で、温かく迎えいれてくれたこと、わかりやすい説明で信頼ができると思い、入塾を決めました。

出典：評判ひろば

集団が苦手な娘にはマンツーマンはとても合っていると感じました。

また、プリントもどんどん自分のペースでできるので、こんなにできた！と娘は嬉しそうです。

毎回教科も選べるので、その時苦手な教科を集中して学んだりできそうなので、とても良いと思います。

出典：評判ひろば

講師に関する口コミでは、講師が熱心で分かりやすいという声が多く見られました。

カリキュラムについてはマンツーマン指導なので、自分のペースで学習できる点や苦手分野を重点的に学習できるなどの声がありました。

個別教室のトライの料金

個別教師のトライは一人ひとりの学習状況や目標に合わせて個別にプランを作るため、料金は非公開となっています。

詳しくはお問い合わせください。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全250の直営教室を展開
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院の特徴は、生徒の主体性を大切にする対話型のコーチング指導を行っているという点です。

生徒一人ひとりが主体性をもって自ら学習に取り組めるように、学習計画の作成や自習室を設けるなどを行っています。

生徒の性格や現状に合わせて学習計画を作成してくれるため、目標達成のために取り組むべき内容を可視化することができるという点も特徴です。

東京・関西個別指導学院の冬期講習キャンペーン

東京・関西個別指導学院は、冬期講習を実施しています。

冬期講習については、以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の冬期講習の概要

東京・関西個別の冬期講習キャンペーン
対象学年	小学生/中学生/高校生
特徴	入会金不要＆1科目から受講OK!
料金	授業料シミュレーション
お申込み	2024年10月23日（水）～2025年1月7日（木）
冬期講習期間	2024年12月11日（水）～2025年1月7日（木）

東京・関西個別指導学院の冬期講習では、入会金不要かつ、1科目から受講OKとなっています。

対象としている学年は小学生～高校生まで対応しているので、どの学年でも冬期講習を受けることができます。

冬期講習でも、実際に授業を受けて科目別に講師を選ぶことができ、1人ひとり専用の学習プランを作成して対応します。

冬期講習のコース内容

冬期講習の学年ごとのコース内容としては以下の通りです。

学年	コース内容
小学生 詳しいコース情報はこちら⇒	苦手克服 未学習範囲のフォロー・英語対策 中学受験対・中学進学準備など
中学生 詳しいコース情報はこちら⇒	受験対策 苦手克服・予習・復習 私立補習・内部進学など
高校生 詳しい校舎情報はこちら⇒	志望校合格カリキュラム 学年末テスト対策・評定対策 内部進学フォローなど

東京個別は、講師と1対1か1対2で授業が受けられる個別指導なので、時間帯や科目、学習内容まで1人1人に合わせた完全なオーダーメイドカリキュラムを作成してくれます。

受験対策や苦手な科目の克服、勉強法の改善まで様々な目的に合わせて授業を進めることができます。

また、いつでも使うことのできる自習スペースや、授業の振替制度などの学習サポートも充実しています。

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用

東京・関西個別指導学院の冬期講習の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーション

東京・関西個別指導学院は生徒一人ひとりカリキュラムが異なることから、冬期講習の料金を公開していません。

料金の詳細が気になる方は、授業料シミュレーションで確認してみてください！

東京個別指導学院への入会を迷われている方は、1科目から受講できるこの冬期講習を機にぜひ東京個別指導学院の指導を受けてみてはいかがでしょうか。

詳しくは、以下の公式サイトよりご確認ください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

ここで、StudySearch編集部に寄せられた東京個別指導学院の口コミや評判を紹介していきます。

地域ごとに細かく対応してくれて、テキストもその地域の中学校の進行度合いに併せて準備してくれるので学校の勉強との連携がしやすいです。

授業料そのものはやや高めですが、入会金がないので最初に大きなお金がかからないし、体験入学で細かい部分まで質問できるので納得して入学することができます。

個別指導なので授業内容が分かるまで掘り下げられますし、自習室でも場合によっては講師への質問が可能なので質の高い学習ができています。

1年生から受験を意識して取り組めるようになりました。

出典：StudySearch

挨拶、対応ともに気持ちよく通うことができました。

一人一人にカリキュラムを作成いただけるので、計画的な学習ができているとおもいます。

自習室が埋まっている場合があるので、そこを改善していただけるとよりよいかと思います。

出典：StudySearch

東京個別指導学院に通っている生徒や、子供を通塾させている保護者から口コミが寄せられました。

個別指導ならではの丁寧な対応や手厚い指導などを行ってくれるが点が魅力的なようです。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院は個別指導で一人ひとりの現状や目標によって学習カリキュラムが異なるため、料金は公開されていません。

料金を確認してみたい方は、手軽に無料で出来るお問い合わせにて料金を確認してみてください。

まとめ

今回は直方体や円錐、球体などの立方体の表面積の求め方を紹介し、実際にそれぞれの立体に関する例題を解説しました。

それぞれ公式を知り、なぜその公式で求められるのか理解できるとスムーズに解けるようになります。

問題演習を繰り返して表面積の求め方に慣れていきましょう。

また、表面積などを学習する際におすすめの塾として完全マンツーマン指導の個別教師のトライを紹介しました。

気になった方はまずはお問い合わせをしてみてください。