立体の表面積の基本

表面積とは？

表面積とは立体を構成する全ての面の面積を合わせた値です。

外側の面の面積だけでなく、地面と接する底面も全て足して求めます。

表面積を求める際は、底面の面積をさす底面積と側面の面積をさす側面積をそれぞれ計算して足し合わせて求めることが多いです。

小6・中1で登場！中学受験でも

表面積を求める問題は小学6年生や中学1年生で主に出題されます。

中学受験で出題されることも多いので、しっかりとおさえておきたい範囲です。

学習内容

空間図形の範囲では、空間における直線や平面の位置関係や平面図形の運動による空間図形の構成などを学びます。

表面積を求める問題では、小学生では角柱や円柱の表面積の求め方を学び、中学生では新たに錐体の表面積の求め方も学びます。

学習目標

立体の表面積を扱う空間図形の分野の目標では、空間における直線や平面の位置関係を知ることや立体の表面積や体積を求める方法を考察し表現する力などを身に着けることが挙げられています。

様々な立体図形の表面積や体積の求め方について、見取り図や展開図を元に論理的に考察し表現する力を養います。

【基礎編】立体の表面積の求め方・公式

LEVEL1｜立方体・直方体

立方体の表面積の求め方

立方体の表面積は一辺×一辺×6で求められます。

立方体は12辺の長さが等しいので、1つの面の面積を求め、6面あるので6をかけると求められます。

例えば、一辺が3cmの立方体の場合は3×3×6=54c㎡となります。

直方体の表面積の求め方

直方体の表面積は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）で求められます。

直方体も立方体と同様に6面の面積を合計したものが表面積となり、向かい合った面は同じ面積となるためこのような式となります。

例えばたて4cm、横3cm、高さ5cmの直方体の場合、表面積は2×（4×3＋4×5＋3×5)=94c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

柱体の表面積の求め方

柱体の表面積は、側面積+底面積で求められます。

柱体には角柱や円柱があります。

それぞれの表面積の求め方をみていきましょう。

角柱の表面積の求め方

角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

側面積は底面の周りの長さ×高さで求めます。

例えば、三角柱で底面積が30c㎡、底面の周りの長さが40cm、高さ10cmの場合、表面積は30×2+40×10＝460c㎡となります。

円柱の表面積の求め方

円柱の表面積は2 × 半径 × 半径 × 3.14 + 直径 × 3.14 × 高さで求められます。

柱体の底面積は2 × 半径 × 半径 × 3.14で求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

例えば、半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 3 × 3 × 3.14 + 6 × 3.14 × 10=244.92c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

錐体の表面積の求め方

錐体の表面積は底面積+側面積で求められます。

錐体には四角錐や円錐があります。

それぞれ表面積の求め方をみていきましょう。

四角錐の表面積の求め方

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面積が40c㎡、側面積が100c㎡の時、表面積は40c㎡+100c㎡=140c㎡となります。

円錐の表面積の求め方

円錐の表面積も底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の直径×3.14×母線で求められます。

例えば、円の半径が3cm、母線が10cmの場合、底面積は3×3×3.14、側面積は6×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は216.66c㎡となります。

LEVEL4｜球体

球体の表面積は4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が3cmの場合、表面積は4 × 3.14 × 3 × 3=113.04c㎡となります。

【実践編】立体の表面積の問題・解説

こちらでは実際に何問か例題を解き、表面積の求め方をマスターしていきましょう。

LEVEL1｜立方体・直方体

例題

図の立体の表面積を求めよ。

解説

直方体の表面積の公式は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）です。

直方体は6面の長方形で構成され、向かい合う面の面積は等しくなるので、異なる３つの長方形の面積の合計を2倍すると表面積が求められるのです。

直方体の各辺の長さが3cm、5cm、10cmであるとき表面積は2×（3×5＋3×10＋5×10）=190c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

例題1 三角柱

図の立体の表面積を求めよ。

解説

三角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

底面の三角形がたて6cm、横8cmの直角三角形の場合、底面積は6×8÷2＝24c㎡となります。

底面の三角形のもう一辺が10cm、三角柱の高さが5cmのとき、三角形の周りの長さは6+8+10=24cmなので側面積は24×5＝120cmとなり底面積と側面積を合わせて24×2+120=168c㎡となります。

例題2 円柱

図の立体の表面積を求めよ。

解説

円柱の表面積は底面積 + 側面積で求められます。

柱体の底面は円なので、2 × 半径 × 半径 × 3.14で底面積求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

半径4cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 4 × 4 × 3.14 + 8 × 3.14 × 10=351.68c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

例題1 四角錐

図の立体の表面積を求めよ。

解説

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面の四角形はたて5cm、横5cmの正方形なので5×5=25c㎡となります。

側面の三角形の高さが8cmのとき側面積は4面全て同じとなり、1つの面の面積は5×8÷2＝20c㎡となるので表面積は25+20×4=105c㎡となります。

例題2 円錐

図の立体の表面積を求めよ。

解説

円錐の表面積は底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の直径×3.14×母線で求められます。

円の半径が4cm、母線が10cmなので、底面積は4×4×3.14、側面積は8×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は301.44c㎡となります。

LEVEL4｜球体

例題

図の立体の表面積を求めよ。

解説

球体の表面積は難しそうに思えますが、4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が4cmなので、表面積は4 × 3.14 × 4 ×4=200.96c㎡となります。

小中学生の数学対策におすすめの塾

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報

個別教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
授業形態	個別指導
対象地域	全国
特徴	120万人以上の指導実績に基づいたトライ式学習法

個別指導塾のトライは、全国No.1のマンツーマン指導を行う家庭教師のトライが展開する個別指導塾です。

個別教室のトライの特徴

マンツーマン指導のトライでは、生徒の目標や受講科目、性格を考慮して選ばれた講師が個別指導をしてくれます。

120万人以上の指導実績を活かして、子供に指導内容を教え返してもらう「ダイアログ学習法」や性格別学習法など独自の学習法を採用しています。

個別教室のトライの口コミ・評判

個別教師のトライの口コミや評判をみていきましょう。

先生がとても親身で、温かく迎えいれてくれたこと、わかりやすい説明で信頼ができると思い、入塾を決めました。

出典：評判ひろば

集団が苦手な娘にはマンツーマンはとても合っていると感じました。

また、プリントもどんどん自分のペースでできるので、こんなにできた！と娘は嬉しそうです。

毎回教科も選べるので、その時苦手な教科を集中して学んだりできそうなので、とても良いと思います。

出典：評判ひろば

講師に関する口コミでは、講師が熱心で分かりやすいという声が多く見られました。

カリキュラムについてはマンツーマン指導なので、自分のペースで学習できる点や苦手分野を重点的に学習できるなどの声がありました。

個別教室のトライの料金

個別教師のトライは一人ひとりの学習状況や目標に合わせて個別にプランを作るため、料金は非公開となっています。

詳しくはお問い合わせください。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全250の直営教室を展開
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院の特徴は、生徒の主体性を大切にする対話型のコーチング指導を行っているという点です。

生徒一人ひとりが主体性をもって自ら学習に取り組めるように、学習計画の作成や自習室を設けるなどを行っています。

生徒の性格や現状に合わせて学習計画を作成してくれるため、目標達成のために取り組むべき内容を可視化することができるという点も特徴です。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は以下の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
入会金	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する⇒
教材費

東京・関西個別指導学院では、生徒ごとに最適なカリキュラムで指導を行っており、料金が一人ひとり異なります。

入会金や維持費などの追加費用は今後も一切かからないため、保護者様にも安心してご利用いただけます。

授業料シミュレーションにて、あなたに合わせた料金を簡単に知ることが出来ますので、料金の詳細が気になる方は以下の公式サイトよりお気軽にご確認ください。

東京・関西個別指導学院のコース

東京・関西個別指導学院のコースは以下の通りです。

学年	コース
高校生 コースの詳細を確認する⇒	大学受験対策
	総合型選抜・推薦対策
	定期テスト・評定対策
中学生 コースの詳細を確認する⇒	高校受験対策
	推薦入試対策
	定期テスト・内申点対策
小学生 コースの詳細を確認する⇒	中学受験対策
	学習習慣定着サポート
	英語検定対策

東京・関西個別指導学院では、上記のコース以外にも様々なコースを用意しています。

お子さまに合わせた専用のカリキュラムを作成いたします。

学習状況や目標に合わせて、コースを選択することができますので、コースの詳細やカリキュラムについて詳しく知りたい方は以下の公式サイトよりお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院の校舎見学

東京・関西個別指導学院は、全国に約270教室あります。

東京・関西個別指導学院の校舎情報
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒

東京・関西個別指導学院では、校舎見学を実施しています。

校舎見学では、校舎の雰囲気や指導スタイルを実際にご覧いただきながら、学習の進め方や受験対策について個別に相談が可能となっています。

教室の設備や通学の利便性なども確認できるため、安心して塾選びをすることができます。

また、実際の授業の様子やカリキュラムについても詳しくご説明し、納得のいく形で学習をスタートできるようサポートします。

以下の公式サイトより簡単に校舎見学へお申し込みをすることができますので、お気軽にお問い合わせください。

東京・関西個別指導学院のキャンペーン

東京・関西個別指導学院の無料キャンペーン
学習相談 学習相談はこちらから⇒	勉強方法や学習の悩みを相談できる
受験相談 受験相談はこちらから⇒	受験情報収集に活用したり 受験対策を相談できる
体験授業 体験授業はこちらから⇒	希望科目を無料で受講できたり 担当の先生との相性など確認できる

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業等のキャンペーンを実施してます。

全て無料で実施しており誰でも受けられるので、お得な今体験してみましょう。

東京・関西個別指導学院の学習相談

東京・関西個別指導学院では、無料の学習相談を実施しています。

学習相談では、学習の悩みの原因を明確にし、適切な勉強方法を提案します。

また、ベネッセグループの豊富な情報と独自のネットワークを活用し、最新の受験・教育情報を提供します。

無料の学習相談会を通じて、お子さまに最適な指導を見極められますので、是非お気軽にご相談ください。

学習相談は、集団形式ではなく各家庭に個別で実施しているため、安心してご参加ください。

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東京・関西個別指導学院では、学習相談のほかに受験相談も実施しています。

東京・関西個別の受験相談では、お子さま一人ひとりに最適な受験戦略を提案します。

ベネッセグループの豊富な進学データと独自の情報網を活用し、最新の受験情報を基に志望校別の対策をアドバイスします。

過去の傾向を踏まえた学習プランや効果的な勉強法をご提案し、お子さまに合った受験対策を一緒にプランニングします。

さらに、無料相談を通じて最適な学習環境を見極め、納得のいく形で受験準備を進めることが可能です。

受験に関して不安を感じている方はぜひ一度受験相談を行ってみてください。

東京・関西個別指導学院の体験授業

東京・関西個別指導学院では、体験授業も実施中です。

詳細は以下の通りです。

体験授業では、指導経験豊富な教室長によって学習カウンセリングが行われます。

また、授業ではテスト対策や受験対策などをカウンセリング内容に基づいて実際の授業のように行います。

そして、お子様だけでなく保護者の方の相談も受け付けておりますので、学習に関するお悩みを解消することが出来ます。

無料体験授業の流れとしては以下の通りです。

無料体験授業の流れ

1. 無料学習相談
2. 学習や授業内容の相談
3. 実際に授業を体験
4. 学習計画をご提案

体験授業は夕方～夜にかけて行われるため、習い事や部活で忙しい方もご安心ください。

また、校舎見学だけも可能なので、是非お気軽にお申し付けください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

ここで、StudySearch編集部に寄せられた東京個別指導学院の口コミや評判を紹介していきます。

地域ごとに細かく対応してくれて、テキストもその地域の中学校の進行度合いに併せて準備してくれるので学校の勉強との連携がしやすいです。

授業料そのものはやや高めですが、入会金がないので最初に大きなお金がかからないし、体験入学で細かい部分まで質問できるので納得して入学することができます。

個別指導なので授業内容が分かるまで掘り下げられますし、自習室でも場合によっては講師への質問が可能なので質の高い学習ができています。

1年生から受験を意識して取り組めるようになりました。

出典：StudySearch

挨拶、対応ともに気持ちよく通うことができました。

一人一人にカリキュラムを作成いただけるので、計画的な学習ができているとおもいます。

自習室が埋まっている場合があるので、そこを改善していただけるとよりよいかと思います。

出典：StudySearch

東京個別指導学院に通っている生徒や、子供を通塾させている保護者から口コミが寄せられました。

個別指導ならではの丁寧な対応や手厚い指導などを行ってくれるが点が魅力的なようです。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院は個別指導で一人ひとりの現状や目標によって学習カリキュラムが異なるため、料金は公開されていません。

料金を確認してみたい方は、手軽に無料で出来るお問い合わせにて料金を確認してみてください。

コノ塾

コノ塾の基本情報
対象学年	小学5・6年生 / 中学生
指導形態	個別指導
展開地域	東京・埼玉・神奈川・大阪 お近くの校舎を確認する⇒
料金	17,600円/月～ 料金の詳細を確認する⇒
公式サイト	https://conojuku.co/

5科目フルカバーの個別指導

コノ塾では主要5科目を個別指導で対応しています。

科目ごとに理解度を確認しながら指導するため、抜けや漏れを防ぎやすいです。

また、得意科目は先取り、苦手科目は基礎のやり直しといった調整もしやすいです。

そのため、テスト対策や受験対策も5科目をまとめて見通した学習計画を立てられます。

自分のペースで学習できる

コノ塾では集団授業のように周りのペースに合わせるのではなく、自分のペースで学習を進めることができます。

わからない単元はゆっくり、理解できている単元はテンポよく進められます。

また、その場で質問しやすい環境なので、疑問を残しにくいです。

結果として、自分のペースで進められることで勉強への苦手意識も和らぎやすくなります。

コノ塾の料金・費用

コノ塾の料金（税込）
入会金	16,500円
授業料（小学5・6年生）	17,600円/月
授業料（中学1・2年生）	26,400円/月
授業料（中学3年生）	26,400円/月～

コノ塾の料金は、入会金16,500円と、学年に応じた月額授業料で構成されています。

小学生は月額17,600円、中学生は月額26,400円（中3は26,400円〜）と、学年が上がるにつれてより本格的な学習に対応した設定になっています。

シンプルで分かりやすい料金体系のため、毎月の負担額をイメージしやすく、通塾検討時の比較もしやすい点が特徴です。

コノ塾の口コミ・評判

当初は、学習習慣が十分でないわが子が新しい環境に適応できるか心配しておりました。

しかし、コノ塾では学習状況をアプリで細かく確認でき、家庭からでも進捗を把握できる点が大きな安心材料となりました。

教室長の先生も丁寧に対応してくださり、子どもの特性に合わせた指導をしていただいています。

通塾を始めてからは自ら机に向かう時間が増え、定期テストの得点も着実に向上しました。

心配性の私でも、継続してお任せしたいと感じられる学習環境です。

出典：Study Search

小学5年生の子どもがコノ塾（北与野校）に通い始めて数ヶ月ですが、学習習慣の定着にとても役立っています。

特に良いと感じたのは、先生が子どもの性格をしっかり見て指導してくれる点です。

うちの子は集中力が続かないタイプですが、短いサイクルで問題に取り組ませるなど工夫してくれるので、無理なく勉強に向き合えるようになりました。

また、自分で計画を立てる力がついてきたのか、家庭での宿題もスムーズに進められるようになりました。

教室の雰囲気もアットホームで質問しやすく、親としても安心して任せられる塾だと感じています。

出典：Study Search

学習状況をアプリで可視化できる点や、子どもの性格・特性に合わせた指導が行われている点から、保護者にとっても安心して任せやすい学習環境であることが分かります。

通塾後に自ら机に向かう時間が増え、計画性や学習習慣そのものが改善している様子も口コミから読み取れます。

アットホームで質問しやすい雰囲気の中で、成績面だけでなく学びに向き合う姿勢まで育ててくれる塾だといえます。

まとめ

今回は直方体や円錐、球体などの立方体の表面積の求め方を紹介し、実際にそれぞれの立体に関する例題を解説しました。

それぞれ公式を知り、なぜその公式で求められるのか理解できるとスムーズに解けるようになります。

問題演習を繰り返して表面積の求め方に慣れていきましょう。

また、表面積などを学習する際におすすめの塾として完全マンツーマン指導の個別教師のトライを紹介しました。

気になった方はまずはお問い合わせをしてみてください。