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更新日 2024.7.18

【中2数学】連立方程式の解き方!例題を使った詳しい解説・ポイント

今回は、連立方程式の解き方について紹介していきます。

連立方程式は数学の中でも基本でありながら計算の過程が多く、文字を利用したり代入で解を求めたりなど、複雑な問題が多いため、苦手意識をもつ中学生が多い分野です。

しかし、手順を追って一つずつ丁寧に理解していけば解ける問題です。

やるべきことをしっかり覚えて、苦手をなくしていきましょう。

また、おすすめの学習塾についても紹介しているため、数学が苦手で悩んでいる方は必見です。

【目次】

中学2年生の数学!連立方程式

連立方程式の解き方

連立方程式をマスターするには

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数学が苦手な生徒におすすめの塾・家庭教師

まとめ

連立方程式マスターにおすすめの学習塾・家庭教師

オーダーメイド学習で連立方程式を確実に理解したい家庭教師ファースト

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中学2年生の数学!連立方程式

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連立方程式って何?

連立方程式とは

中学2年生で学ぶ、一次方程式を2つ以上組み合わせて解いていく方程式です。

連立方程式を利用して問題を解いたり、考えたりすることが求められる単元です。

身近な計算も、実は連立方程式を使って解けるものが多いです。

計算の過程が今までの方程式よりも多くなってくるため、中学生の苦手が生まれやすい単元でもあります。

一次方程式との違い

一次方程式は一つの値が求められるのに対して、連立方程式は2つの値を求めることができます。

また、連立方程式は2つの値を求めることができるため、文章題も2つの構成になっていることが多いです。

2つの解を求めるためには、2つの計算式を解いていく必要があります。

意味不明⁉多くの中学生が苦手意識

連立方程式の計算は加減法と代入法の2つですが、分数や少数などこれまで学習した数学の内容がまんべんなく出てくる内容のため、もともと数学に苦手意識のある学生はより解きにくい問題に感じてしまいます。

実際の計算は2種類でも、様々な形で出てくる連立方程式では、「たくさん計算方法がある」と錯覚してしまいがちです。

そのため、多くの中学生が苦手意識を持ってしまうのです。

CHECK

  • 中学2年生で登場
  • 連立方程式は苦手が生まれやすい
  • 一次方程式を組み合わせて解く

連立方程式の解き方

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STEP1|まずは基本の計算方法

例題

問. 次の連立方程式を解きなさい。

x+y=7
xーy=3

解き方① 加減法

連立方程式には、2つの解き方があります。

そのうちの一つが、加減法といわれる計算法です。

加減法とは、2つの式同士を足し引きして式の中の文字を減らすという方法です。

例題に当てはめて考えてみると、

x+y=7…①
xーy=3…②

①+②を計算することで、yを消すことができます。

+) x+y=7
x-y=3
2x=10

yを消すことで、xの一次方程式にすることができます。

一次方程式を解いていくと、

2x=10

x=5

となり、xは5であることが導き出せました。

①の式にx=5の解を当てはめてみると、

5+y=7

y=7ー5

y=2

となり、yの値は2であることが導き出せました。

よって、方程式の解はx=5、y=2という答えになります。

解き方② 代入法

連立方程式の解き方の2つめの方法は、代入法です。

代入法とは、片方の式をもう片方の式に代入して方程式の中の文字を減らしていく方法です。

先程の例題に当てはめて考えてみると、

x+y=7…①
xーy=3…②

①を変形して、

y=7ーx

この式を②の式に代入します。

xー(7ーx)=3

xの一次方程式を作ることができました。

これを計算すると、

2x=10

x=5

となります。

xの値を①の式に代入すると、

5+y=7

y=2

これで、xとyの値を求めることができました。

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STEP2|連立方程式の文章題に挑戦

連立方程式を使って文章題を解くコツ

連立方程式の文章題を解くには、はじめに求める数を文字に置き換えることが必要です。

どの値を文字で表すのかを決めたら、等しい関係にある数を見つけて連立方程式を作ります。

連立方程式の解を求めることができたら、その解が文章題の内容に適しているかも忘れずに確認しましょう。

例題

問. Aさんが3個のリンゴと2個のみを買うと、合計で400円であった。

Bさんが4個のリンゴと2個のミカンを買うと合計で500円であった。

1個のリンゴとミカンの値段をそれぞれ求めよ。

解き方①文章題

はじめに、求める数を文字で置き換えます。

この問題で求めるべき値は、リンゴとミカンの1個あたりの値段であるため、リンゴ1個の値段をx、ミカン1個の値段をyとします。

Aさんは3個のリンゴと2個のみを購入して合計金額が400円になったため、

3x+2y=400

という式が立てられます。

Bさんは4個のリンゴと2個のミカンを購入し、合計金額が500円になったため、

4x+2y=500

という式が立てられます。

この2つの式を連立させると、

3x+2y=400…①
4x+2y=500…②

という連立方程式で表すことができます。

これを加減法で解いていくと、

ー) 3x+2y=400
4x+2y=500
x=100

x=100という解が導き出せました。

x=100を①に代入すると、

3×100+2y=400

300+2y=400

2y=400ー300

2y=100

y=50

よって、y=50という解が導き出せました。

x=100、y=50であるため、リンゴは100円、ミカンは50円であったことが求められました。

STEP3|分数登場!難しい文章題に挑戦

分数が出てきても解き方は変わらない

分数が出てくると、式を立てるのも計算するのも難しく感じてしまいますが、手順や方法は普通の連立方程式と全く変わりません

文章題を正しく式に変換できれば、簡単に解くことができます。

例題

問題 5%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を300g作るとき、2種類の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいかを求めよ。

解き方②文章題

まず、求めるべき値は食塩水の量であるため、5%の食塩水をxg、8%の食塩水をygと置きます。

合わせて300gの食塩水を作りたいため、1つ目の式は

x+y=300…①

となります。

次に、食塩水に含まれる食塩の量についての式を立てていきます。

食塩の濃度の%は、100g中どれだけの食塩が含まれているかを表しているため、分数でその値を示すことができます。

よって、5%の食塩水は、 100x 、8%の食塩水は、 100y 、6%の濃度で300gの食塩水は、 300×6 100 で18と表すことができます。

これを式で表すと、

100x 100y =18…②

2つの式を連立すると、


x+y=300…①
100y =18…②

となります。

まず、分数を含む②の式の両辺に100をかけて、分母を消していきます。

100 100x 100y =18×100

分母を約分していくと、

5x+8y=1800…③

というシンプルな式に変換することができます。

x+y=300…①5x+8y=1800…③

これを連立して解くと、解はx=200、y=100となります。

よって、5%の食塩水を200g、8%の食塩水は100g混ぜれば6%の食塩水を300g作れるということになります。

CHECK

  • 求める値を文字でおく
  • 加減法と代入法で解く
  • 解を確認する

連立方程式をマスターするには

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基本の解き方をしっかり理解

基礎固めが肝心

連立方程式を解くには、とにかく基礎固めが重要です。

代入法や加減法などの計算方法をしっかり理解しておくことで、基本から応用まで対応できるようになります。

わからない部分が出てきたら、サイトを見て解き方の確認をするなど、こまめに基本を振り返りましょう。

基本ができていれば、分数や割合を使った少し難しい問題も解けるようになります。

連立方程式の解き方のポイント

連立方程式の解き方のポイントは以下の通りです。

  • 求める値を文字に置き換える
  • 加減法と代入法で連立方程式を解く
  • 問題文に適した解になっているかを確認する

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とにかく問題演習

連立方程式をマスターするためにも、たくさん問題演習することが大切です。

量をこなしていけば、おのずと自信がついてくるので、連立方程式が得意だと感じるようになるまで問題演習をくりかえしていきましょう。

  • 優しい問題から徐々に難易度を上げる
  • 文章題は繰り返し解く
  • 「解いて終わり」ではなく復習する

優しい問題から徐々に難易度を上げて

はじめから難しい問題に取り組んでしまうと、解けないことから連立方程式への苦手意識が出てしまったり、自信をなくしてしまったりすることが多いです。

そのため、はじめは難易度の低いやさしい問題から解くことを心がけましょう。

確実に解ける問題を繰り返し解いて、徐々に難易度を上げていくことで、難しい問題にも無理なく取り組めるようになります。

文章題は繰り返し解く

文章題は、連立方程式のなかでも苦手意識が生まれやすい問題でもあります。

そのため、自分で式を立てて解を求める必要があるため、たくさんの問題に慣れておくことが重要になってきます。

パターン化されているものも多いため、解き慣れれば難しいと感じることも少なくなるでしょう。

「解いて終わり」ではなく復習を

連立方程式を解くときに注意したいのが、解きっぱなしにしないということです。

その時理解できていても、定期的に復習しなければ解き方を忘れてしまいます。

また、問題の答えを間違ってしまったときは特にそのままにせず、どこが分からなくて解答を間違ってしまったのかを見直すことが大切です。

苦手を作らないためにも、わからなかった部分は早めに解決していきましょう。

CHECK

  • 代入法や加減法などの計算方法をしっかり理解
  • 得意になるまで問題演習をくりかえす
  • 間違ってしまった解答は見直す

数学が苦手な生徒におすすめの塾・家庭教師

家庭教師ファースト

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家庭教師ファーストの基本情報
対象 小学生、中学生、高校生
対象地域 全国
料金 月額9,240円から

特徴
オーダーメイドの段階別指導指導実績20年以上のマッチングのプロが講師を選定入会金や解約料は無料でリーズナブル

家庭教師ファーストの基本情報は上の通りです。

全国47都道府県に対応しており、オンライン受講もできるので、地方に住んでいても安心です。

生徒の学習状況に合わせたオーダーメイド授業で、自分のペースで学習を進めることができるだけでなく、苦手分野の克服を徹底的にサポートしてくれます。

また、基礎固めに最適なテキストもご用意しているので、数学の苦手を克服したい方におすすめです。

  • プロ家庭教師による指導
  • 入会金や解約料なしのリーズナブルな料金
  • オーダーメイド授業で苦手分野を克服

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家庭教師ファーストの講師は採用率20%以下を突破した教え方の上手さだけでなく人間力にも優れた講師です。

さらに家庭教師の中でも50人1人しかいない指導力や実績、人柄がさらに優れているプロ家庭教師が在籍しており、プロ家庭教師コースで指導が受けられます。

リーズナブルな料金体系

家庭教師ファーストでは入会金や解約料は一切かからず、月にかかる費用は月謝と交通費のみとなっています。

受験学年になっても割り増し料金などがかかることもないので、据え置きの料金で受験指導も受けられます。

家庭教師ファーストの料金

家庭教師ファーストの料金はコースによって異なります。

対象学年 料金(60分×月4回)
小学生 9,240〜35,200円
中学生 9,900〜35,200円
高校生 11,200〜52,800円

※料金は全て税込み表記です。

同じ学年でも、補習コースやプロ家庭教師コースなどコースにより月額料金が異なります。

交通費は実費で1回の交通費は数百円程度です。

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個別指導塾TOMAS(トーマス)

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個別指導塾TOMAS(トーマス)の基本情報
対象学年 小1から高3
展開領域 首都圏駅前
授業形態 個別指導
特徴 志望校決定からサポート
完全1対1の個別指導
高い合格実績

個別指導塾TOMASの基本情報は上の通りです。

首都圏駅前に校舎が設置されているので、学校帰りでも通いやすいのがポイントです。

また、完全1対1の授業を実施している個別指導塾は多くないため、より親身なサポートが期待できます。

  • マンツーマンのハイレベルな個別指導
  • 講師だけじゃない担任制で充実のサポート
  • オーダーメイドカリキュラムで必ず苦手を克服

マンツーマンのハイレベルな個別指導

TOMASでは、完全1対1のマンツーマン指導でハイレベルな学習を提供しています。

個別指導塾とはいっても、講師 2人に対して生徒が2人ついたりと、実際は完全マンツーマンの指導ではない塾も少なくありません。

そんな中、TOMASは完全1対1の個別指導だからこそ、適度な緊張感のある授業を提供してくれるのです。

オーダーメイドカリキュラムで数学の苦手を克服

TOMASでは、生徒ひとりひとりに合わせたオーダーメイドのカリキュラムを作成しています。

個々人の志望校や目標、得意不得意に合わせたカリキュラムになっているため、苦手分野に徹底的にアプローチしてくれるので、数学の苦手を克服することができます。

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授業や学習指導の質だけでなく、信頼関係を築いて学習効果を高めるために担任制を導入しています。

また、生徒と講師だけでなく保護者ともより綿密なコミュニケーションが取れることで、ともにハードルを乗り越えるサポートをしています。

TOMASのコース・料金

個別指導塾TOMASのコースや料金については、ひとりひとりによって異なってきます。

詳細が知りたい方は、個別指導塾TOMASのホームページからのお問い合わせ、または資料請求などで確認してみましょう。

当サイトの関連記事からも詳細を紹介していますので、ぜひご覧になってください。

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✔完全1対1のマンツーマン指導

✔担任制で充実のサポート

✔オーダーメイドカリキュラム

東京個別指導学院

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東京個別指導学院の基本情報
対象 小学生・中学生・高校生
対象地域 東京都・神奈川県・千葉県・埼玉県・愛知県
料金 非公開
特徴 対話型の個別指導

東京個別指導学院の基本情報は上の通りです。

関東地方を中心に展開している個別指導塾となっており、対話型の丁寧な指導を通じて生徒の学力アップをサポートしています。

生徒の実力に合わせた指導を行ってくれるため、数学の指導に関しても自分のペースで落ち着いて学習できるでしょう。

  • オーダーメイドのカリキュラム
  • きめ細やかな定期テスト対策
  • 入会金や年会費が不要

オーダーメイドのカリキュラム

東京個別指導学院では、生徒一人ひとりに合わせたオーダーメイドのカリキュラムを作成しています。

画一的な指導を行うのではなく、生徒の実力や得意不得意に沿った学習計画をもとに指導を行うため、学び残しの心配がありません。

きめ細やかな定期テスト対策

東京個別指導学院では、中学生の生徒向けに定期テスト対策講座を開講しています。

近隣学校の定期テスト事情に精通しており、生徒の中学校に合わせたテスト対策が行えるため数学のテストに苦手意識を持っている生徒の対策も丁寧に行えます。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院では入会金や年会費が無料となっています。

なお、授業料に関しては生徒のカリキュラムによって価格が異なってくるため、気になる方は直接問い合わせてみてください。

↓↓資料請求・詳しい料金はこちら↓↓
↓↓お電話でのお問い合わせはこちらから【無料】↓↓

まとめ

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今回は、連立方程式の解き方とおすすめの学習塾について紹介していきました。

連立方程式は中学生の苦手意識が生まれやすい分野です。

しかし、連立方程式の解き方や文章題はパターン化されているため、確実に基礎を習得していくことで基礎的な問題から応用問題まで解くことができます。

わからない部分を早めに解消して、繰り返し問題演習をしていきましょう。

また、苦手をひとりで解消できないと感じた時には、学習塾などに頼ってみるのもおすすめです。

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学習目的に合わせた一人ひとり柔軟なカリキュラム
継続的な学習習慣が身につく個別指導

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【本物の個別指導】TOMAS

自分だけの受験対策カリキュラム
★弱点完全克服から志望校対策の完全1対1プラン
★個別の合格逆算カリキュラム
自由に組める自分に最適なカリキュラム

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【初心者でもわかる】この記事のまとめ

「連立方程式」に関してよくある質問を集めました。

連立方程式とはどんな式?

ふたつ以上の方程式を、加減法と代入法を使って解くことで解を導き出す方程式のことです。単純な計算の問題や、自分で式を立てていく文章題などが出題されます。なかには割合や分数の要素が入った問題もあります。基本を理解しておくことで、だいたいの問題は解くことができます。連立方程式についてこの記事内で紹介しているため、ぜびご覧ください。詳しい解説はこちらです。

連立方程式の文章題を解くコツは?

連立方程式の文章題を解くには、まず求めるべき値が何であるかを考えて、値を文字に置き換えます。その値を導き出すために、どのような要素が必要なのかを考えて、2つの式を立てていきます。式を立てることができたら、代入法や加減法を用いて計算します。最後に、解が文章題の内容にふさわしいかを確かめます。こちらを参考にしてください。

この記事を企画・執筆した人
-StudySearch編集部-
この記事は、StudySearchを運営している株式会社デジタルトレンズのStudySearch編集部が企画・執筆した記事です。
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