確率の応用問題に挑戦したことはありますか？

応用問題ともなると、なんだか抽象的な説明でよく分からず、挫折してしまった経験がある方も多いかもしれません。

今回は反復試行の確率・条件付き確率の求め方について、わかりやすく解説します。

練習問題もついているので、ぜひ解きながら理解を深めるようにしましょう。

反復試行の確率

まずは、反復試行の確率について学習します。

反復試行とは、同じ試行を何回も繰り返し行うことで、それぞれの事項が独立であるような試行のことです。

それでは、早速例題を使いながら学習していきましょう。

反復試行の確率の求め方は？

反復試行の確率の求め方を例題を使って学習していきます。

例えば「サイコロを5回振って、そのうち3回2の目が出る」のような問題です。

これがわかればこの反復試行の確率の計算は簡単です。

独立試行であるかどうかの見分け方

それでは、続きの解法を見ていきましょう。

ただ、これが答えではありません。

あくまで1・2・3回目が2、4・5回目は2以外の目が出るパターンの確率の計算をしただけに過ぎません。

それでは、もう1つ具体的に計算してみます。

反復試行の確率の計算問題

それでは、反復試行の確率の計算問題を1問解いてみましょう。

「今度は3本中2本当たりがあるくじから、1本だけくじを引いて当たりかどうか確認するという試行を6回繰り返したとき、その6回中に4回当たる確率」を求めてください。

できましたでしょうか？

条件付き確率の求め方は？

続いて、条件付き確率について勉強します。

条件付き確率とは、苦手とする人が多い分野なのですが、カルノー図という図を書くととても簡単に解くことができるようになります。

条件付き確率はカルノー図で理解する

それでは、まず、具体例を使って解説していきます。

カレーが好きな人が75%、ハンバーグが好きな人が60%で、どちらも好きな人が35%いるクラスを考えます。

これでカルノー図の完成です。

これさえ書ければこの問題は簡単に解くことができます。

条件付き確率の計算問題

それでは、条件付き確率の計算問題にも挑戦してみましょう。

「ある集団の中で、ある病気に感染している人が20%いるとします。

その病気に感染している人が検査のときにちゃんと陽性だと言われる確率は90%だとします。

また、感染していない人で検査を受けたときに間違って陽性だと言われてしまう確率は20%だとします。

」まずはこのときのカルノー図を書いてみましょう。

できましたでしょうか？

それでは、この状況において、次の問題を考えてみましょう。

「検査を受けて陽性だった人が実際に病気に感染していた確率は何でしょう？」

わかりますでしょうか？

続いて、右上の四角のところは感染していない人が陽性だと判定される確率です。

このようにカルノー図を使って整理すると、概念的に説明されるような条件付き確率も機械的に計算することができます。

ぜひ使ってみてください。

反復試行の確率・条件付き確率のおすすめの参考書・勉強法

確率のおすすめの勉強法は、基礎的な問題を何度も繰り返し解くことです。

今回ご紹介したのは応用問題ですが、解き方さえ習得すれば難易度はあまり高くありません。

そのため、今回のような問題も基礎問題として扱い、何度も繰り返し学習することで、多くのパターンの問題を解くことができるようになります。

そのため、基礎となる問題を何度も繰り返し解くことで、解ける問題の範囲を増やしましょう。

問題集の勉強範囲

反復試行の確率・条件付き確率のおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し解くことです。

反復試行の確率・条件付き確率はよく出題される分野になっているので、習得しておくことで非常に楽に学習を進めることができるようになります。

ぜひ、ここにご紹介したような問題を何度も解き、身につけていきましょう。

また、これらの問題を完璧に解けるようになったら、確率のあらゆる応用問題にもチャレンジできるようになります。

共通テストレベルの応用問題に挑戦し、さまざまな問題パターンに触れましょう。

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基礎的な問題を繰り返し学習する

今回は、反復試行の確率・条件付き確率について解説しました。

一般的に確率の応用問題として捉えられがちですが、今回解説した内容をきちんと理解することができれば、あまり難しくない分野であると言えます。

学習した内容を基礎問題だと考え、何度も繰り返し学習すれば、必ず解けるようになります。

ぜひ繰り返し解いて、基礎問題をマスターしましょう。