中学生の数学の単元の中でも重要な数学の考え方が問われるのが図形の移動という分野です。

見た目では正しく図形が移動しているように見えていても、数学的な観点からは図形の移動としてはただいいとは言えないケースもあります。

そのため、数学的な考え方が苦手でテストの特典に結びついていないといった生徒も何人かいるとのことです。

しかし、図形の移動の仕組みをきちんと理解してしまえば、今後テストで図形の移動の単元が出題されたら簡単に得点に結びつく事ができます。

このサイトでは、図形の移動とは何か。図形移動の作図方法。図形移動の例題。図形移動の指導法。などの事について理解する事ができます。

最後まで熟読して復習して定着させれば図形の移動とはどんな単元なのかを頭に落とし込む事ができます。

【中学１年】図形の移動とは

平行移動

でははじめに図形の平行移動について考えていきます。

平行移動の考え方はこの次の考え方にも非常に重要ですので、丁寧に説明していきます。

では図形の平行移動とはどんな条件を満たした時に平行移動をしたという事ができるのか。

それは平行移動する前の図形と移動した後の図形の対応する頂点を結んだ時にできた線分が全て平行になっているかどうか。

加えて全ての線分の長さが等しいのかどうかが重要なポイントとなります。

もしも、この対応した頂点を結んだ直線が全て平行になる事ができなかった場合には図形が平行移動したという事ができません。

2つの図形が平行した図形なのか知りたいときははじめに対応する頂点を結んで、その際にできた線分が全て平行になっているかどうか注目してみましょう。

回転移動

では次に回転移動について考えていきます。

この回転移動という考え方は先ほどの平行移動とは少し変わった考え方が異なるので注意が必要です。

この回転移動という考え方はある特定の一点を起点にして特定の角度分移動した図形のことを回転移動をしたと呼びます。

この回転移動の部分で最も重要であるのが、回転移動する前の図形と回転移動後の二つの図形が起点にした中心となる点を見つけ出す事が鍵になります。

そのため、回転移動をしたのかどうかを確かめたい時には起点にした中心を見つけ出す事が非常に重要となります。

対称移動

では次は対称移動について考えていきます。

この対称移動についても他の2つとは違う考え方ですので、注意が必要です。

この対称移動とはとある特定の1本の直線を起点にして等しい長さの地点に対応する頂点をとって結んだ図形の事を対称移動の図形と呼びます。

この対称移動の時に重要な考え方としては平行移動の時とは対応する頂点の場所が反転している点が異なる点ですので、対応する点がどこに来ているのか確認する事が重要な点となります。

【中学１年】図形移動の作図

平行移動の作図

では次に平行移動の作図について考えていきます。

テストにも平行移動の作図を要求される場合もあるので、きちんと平行移動の図形の作図の書き方をきちんと抑えておきましょう。

先ほどの平行移動と呼べる図形を確認してみます。

平行移動と呼ぶ事ができるのは、対応する点が平行である事と対応する点を結んだ線の長さが全て等しいという2つの条件が重要ですね。

これを踏まえると第1段階として、対応する点を取る事。

第2段階として対応する点と結んだ線分を利用して他の頂点に対応する平行な直線を引く事。

3つ目の段階として、第一段階でとった線分と全く等しい長さを、他の頂点と対応する線分の長さをコンパスでとる。

最後の段階として取った頂点を全て結ぶ。

以上の工程を丁寧に行えば、平行移動した図形を書く事ができます。

平行移動の作図の方法はどちらかといえば簡単な部類なので、しっかりと抑えて得点源にしましょう。

回転移動の作図

では次に回転移動の作図について考えていきます。

こちらも平行移動の時と同じくきちんと抑えれば得点源になる分野ですので、きちんと頭に抑えていきましょう。

ここで回転移動の条件を確認していきます。

回転移動の図形の条件とは対応する点が全て同じ角度分移動しているとのことでした。

そして最も重要なのが、回転移動前と回転移動後の起点となる中心を確認する事が重要でしたね。

これを踏まえていくと、第1段階として回転移動をするために起点となる中心を確かめる事。

第2段階として、回転移動前の点と回転移動するために起点となる点を結びます。

第3段階として回転移動にどの位の角度移動するのか確認をして、それぞれの頂点から同じ角度分移動した場所に頂点を取る。

最後の段階として、先ほど取った頂点を全て直線で結ぶ。

以上の工程を1つ1つ丁寧に作業を行えば、簡単に回転移動後の図形を作図する事ができます。

この作図方法もしっかり理解しておきましょう。

対称移動の作図

では次に対称移動の作図の方法を考えていきます。

この対称移動の作図方法も非常にテストで出題される分野ですので、しっかりと確認していきましょう。

今までと同様に対称移動もどんな条件であったのか確認していきます。

対称移動の条件はとある直線を起点にして対応する頂点の場所に等しい長さの線分を取った頂点を結んだことによってできる図形でしたね！

そこでこれを踏まえていくと、第1段階として対応する直線を見つけることが必要になります。

そのためには、どれかの頂点を利用して垂線を引き、三角定規の90度の部分を有効活用して垂線を引きます。

では第2段階として先ほど引いた垂線を起点にして、対応する点を等しく取ります。

この作業を全ての頂点から対応する頂点を取ります。

この際に重要なのが、どれも対称となる直線に対して直角になっている必要性があることに注意してください。

最後の段階として、先ほど取った全ての頂点を結んで、図形を作図します。

以上の工程を順序よく行うことで、対称移動の図形を作図する事ができます。

対称移動の作図方法も非常に重要な部分ですので、何度も復習して理解しておきましょう。

【中学１年】図形の移動の例題

平行移動の例題

ではまず初めに平行移動の例題を解いていきたいと思います。

もう一度平行移動の図形を作図する際に大切なことを再確認していきます。

平行移動する前の図形と移動した後の図形の対応する頂点を結んだ時にできた線分が全て平行になっているかどうか。

加えて全ての線分の長さが等しいのかどうかこちらが平行移動の図形を作図する際に置いて非常に重要な条件でしたよね。

この問題ではすでにAに対応する頂点A'が記載されているので、これを結んだ線分に対して平行な他の頂点の直線を引いていきます。

そして次の工程として線分A,A'の線分と同じ長さの線分を頂点B,Cからも取っていきます。

そして頂点B',C'の頂点を取り終えたらA',B',C'全ての頂点を結びます。

そうすると、平行移動の図形を作図する事ができます。

回転移動の例題

では次に回転移動の例題を解いていきます。

中心Oを起点にして時計回りに90度回転移動した図形を作図してみましょう。

こちらも先ほど同様に例題を解いてみます。

ではこちらももう一度回転移動をされる条件として非常に重要な事項について確認していきます。

ある特定の一点を起点にして特定の角度分移動した図形が回転移動の図形を作図する点で重要な事項でしたね。

これを踏まえて問題を解いていきます。

まず初めに、Cと中心点のOを結んで線分　COを作ります。

そして次に時計回りに90度回った地点に対応する点C'を取ります。

この作業を他の頂点Bと頂点Cでも同じことを行います。

そして対応する点である、B',C'の二つの頂点を見つけたら全ての頂点を結んで図形を作ります。

そうしてできた図形が時計回りに90度回転した図形となります。

対称移動の例題

では次は対称移動の例題に挑戦して頂きたいと思います。

こちらの問題はすでに直線lが設定されている問題ですね。

その前にもう一度対称移動の図形の作図をする際に非常に重要な事項について調査していきます。

対称移動の図形を作図する際に重要な事ととしては、とある直線を起点にして対応する頂点の場所に等しい長さの線分を取った頂点を結んだことによってできる図形でしたね。

ではこれを踏まえて問題に取り組んでいきます。

そこでまず初めに取り組むこととしては頂点A,B,Cそれぞれと直線lが垂直に交わるように直線を引きます。

その次に行うこととしては、直線lと交わったそれぞれの交差点から等しい距離の場所に対応する点を取ります。

そこで取った頂点をA',B',C’とします。

そこでできた点をそれぞれ結んでいくと直線lに対して対称移動をした図形を作図する事ができます。

以上が実際に作図の問題の練習問題になります。

何度も練習して点数が取れるように頑張りましょう。

【中学１年】図形移動の指導法

平行移動の教えるためのコツ

では次に平行移動を生徒に教える際のコツについて解説していきます。

この図形の移動の単元で生徒がつまずく生徒がちらほらとみられますが、このような数学的な観点から見ることが苦手な生徒にはどのように指導すれば良いのでしょうか？

そこで重要なことは複雑な図形を例として取り上げない事が非常に重要です。

生徒が理解しにくい図形を取り上げる事で苦手意識を植え付けるのではなくて、簡単で想像しやすい図形を使用する事で、数学に苦手意識を抱いている生徒にも関心を持たせる事ができます。

回転移動の教えるためのコツ

では次は回転移動を教えるためのコツを解説していきます。

特に回転移動は先ほどの平行移動と比較しても少し複雑な移動の仕方をされるので、苦手意識を抱く生徒がいますが、こちらも回転移動を理解させるコツとしてはなるべくまずマス目が書かれている方眼紙を利用する事が非常に重要です。

特に回転移動はどのくらい移動したのかわかりにくいので、90度などのわかりやすい角度から指導していく事で苦手意識のある生徒に関心を抱かせる事ができます。

対称移動の教えるためのコツ

では最後に対称移動が苦手な生徒さんにどのような方法で説明していけばいいのか解説していきます。

この対称移動も平行移動と比較しても複雑な動きをされるので、想像する事が難しく点数に結びつかない生徒さんがいるとのことですがどのようにして点数に結びつけたら良いのでしょうか？

そこで大切なのが、実際に折り目をつけて視覚的に理解させる方法が重要です。

平面上で対称移動を説明しても理解しづらい点があるところを、立体的に捉えさせることで、非常に記憶に残る授業を展開する事ができます。

このように実際に生徒に経験をさせる事で苦手な数学にも興味を抱いてくれます。

中学生におすすめの学習塾

 

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こちらの塾では35年以上もの間個別指導一筋で授業を展開しているため、集団塾では実現できないようなきめ細かい学習サポートに加え、圧倒的な経験によるノウハウで成績アップを目指すことが可能となっています。

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さらに1対2の授業では演習中心の授業展開になるため、生徒の「わかる」が「できる」へと変わるような授業が期待できます。

さらにベネッセグループの大きな武器である情報力を生かし、過去の学校のテスト傾向から対策もばっちりとなっています。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院の料金体系はシンプルで、設備費と授業料のみとなっており、さらに入塾金や年会費等は一切かからずに自習室なども無料で利用できるようになっています。

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2022年には、麻布高等学校など都内有数の進学校へ合格者を輩出しているほか、その他各都道府県の難関校へ合格者を輩出しており、非常に信頼できるといえます。

考える力が身につく明光義塾

特徴・授業形態

では明光義塾の授業形態やその特徴について説明していきます。

明光義塾の授業形態ですが、主に個別指導が中心です。

加えて、オンライン教材を導入しているので、効率よく学習をする事ができます。

特に魅力的なのが、Monoxer(モノグサ）というオンライン学習アプリを利用して非常に効率よく記憶定着を測る事ができます。

自分の理解度に合わせて難易度も変化する上に、どのくらい記憶が定着しているのか可視化する事ができる点も明光義塾の強みです。

料金・コースについて

では次に気になる明光義塾の料金やコースについて説明していきます。

中学1,2年生の場合をグラフ化してみました。

通学頻度	料金
週に1回	14,300円(税込）
週に2回	26,400円（税込）
週に3回	37,400円(税込）

こちらが中学生の明光義塾の月の値段になります。

一回の授業で90分ですので、月に4回で1万4千円ぐらいで塾に通う事ができるのは他の塾と比べても安いです。

合格実績についてと評判口コミ

では最後に明光義塾の合格実績について解説していきます。

親からしたら明光義塾に通っている生徒さんがどこに進学しているのか気になる点ですが、どこに進学しているのでしょうか？

明光義塾に通っている生徒さんは江戸川高校、綾瀬高校、井草高校をはじめ様々な高校に進学しています。

都立高校だけではなくて私立高校にも進学している生徒もいるので、柔軟な進路に対応してくれる塾である事がわかります。

明光義塾に通っていた口コミは次のようになります。

与えられた課題だけでなく、自分に足りないもの・必要なものを考えて自主的に取り組むようになった。

今まで興味の無かった検定を、積極的に受けることで、自主的に机に向かうようになりました。

出典：明光義塾公式サイト

まとめ

では最後にここまでの図形の移動についてのまとめをしていきます。

では最後に平行移動、回転移動、対称移動それぞれの図形の移動についてまとめていきたいと思います。

はじめに平行移動の際の重要な条件ですが、とある直線を起点にして対応する頂点の場所に等しい長さの線分を取った頂点を結んだことによってできる図形でした。

次に回転移動の際に重要な点はある特定の一点を起点にして特定の角度に移動した図形でした。

では最後に対称移動の際に重要な事ですが、その重要な点とはとある特定の1本の直線を起点にして等しい長さの地点に対応する頂点をとって結んだ図形のことでした。

このまとめは非常に重要ですので、何回か復習して定着させて今後テストで出題されたら得点源にできるように頑張りましょう。