【中2数学】データの比較

中学校2年生で登場するデータの比較には新単元として「箱ひげ図とデータの活用」というものがあります。

ここからは、新しい単元にどのような特徴があるのかご紹介していきます。

新単元「箱ひげ図とデータの活用」

中学校では、2021年度に新学習指導要領として、以前の高校数学Ⅰの「四分位範囲」「箱ひげ図」が中学2年生で学習することになりました。

これら2つの単元は日常的には使うことが少ないものの、複数のデータの分布を比較したり、少ないデータ分布から大まかに読み取ったりすることが可能です。

もともと高校生で習う内容のため、難しいのではないかと考えるかもしれませんが、要点をしっかり押さえて勉強すれば中学2年生でも十分に理解できます。

求められる「データを活用する力」

そもそもなぜ中学2年生の段階で「データを分析する力」や「データを活用する力」が必要になったのかというと、インターネット等の発達による身の回りのビックデータを正確に分析するために改定が行われました。

データや分析結果から改善策を提案できる人物の育成が目的で「データの活用」が重視されたというわけです。

情報社会を生き抜く上で大切な論理的思考や社会への適応力を育むために、データ分析の力は必要になるのです。

四分位範囲と四分位偏差

ここからは、四分位範囲と四分位偏差について詳しくご紹介していきます。

それぞれの特徴や違いをしっかり理解して予習復習に役立てましょう。

四分位数とは

そもそも四分位数とは、データを小さい順に並べたときにそのデータの数で4等分に区切った値(25％、50％、75％)のことを指します。

値の呼び方は小さい順に次のようになっています。

例えば、「3、4、1、2、6、7、5」というデータがあるなら、まずは小さい順に「1、2、3、4、5、6、7」と並べ替えます。

このデータを4等分した区切り値は、「2、4、6」となります。

四分位範囲を学ぶ上では、四分位数を理解しておくことは必須となりますので覚えておきましょう。

四分位範囲とは

四分位範囲とは任意のデータがどれくらい散らばっているのかを求めるもので、先ほど紹介した第1四分位数〜第3四分位数までの範囲(25％〜75％)のことを指します。

そのため、四分位範囲を式で表すと以下のようになります。

四分位範囲＝第3四分位数‐第1四分位数

一般的に四分位範囲が大きいほどデータは散らばっており、小さいほどデータが密集しているとされます。

例えば、「1、2、3、4、5、6、7」というデータ範囲があるなら第1四分位数=2、第3四分位数=6となるため、四分位範囲は6-2=4と求められます。

四分位範囲と標準偏差の違い

標準偏差とは、データの特徴をまとめるための基本統計量の1つで、データが平均値を基準にどの程度散らばっているのかを表しています。

四分位範囲と標準偏差の違いは主に以下があります。

中央付近のデータを正確に調べるなら、四分位範囲のほうが正しい値を求めやすいでしょう。

四分位偏差とは

四分位範囲に似ているデータの調べ方として四分位偏差があります。

四分位偏差とは、四分位範囲を2等分した値のことを指します。

四分位偏差を式で表すと以下のようになります。

四分位偏差=(第3四分位数‐第1四分位数)÷2

四分位範囲を2等分する理由としては、四分位範囲の中央値から第3四分位数と第1四分位数が平均してどれくらい離れているかを求められるからです。

ここで例をご紹介すると、「1、2、3、4、5、6、7」というデータの四分位範囲は4となるため、2等分すると四分位偏差は4÷2=2と求めることができます。

四分位偏差を使用すれば四分位範囲よりもさらに中央に密集したデータを把握可能です。

箱ひげ図とは

ここからは、データの比較には欠かせない箱ひげ図について詳しくご紹介していきます。

箱ひげ図は書き方に手順があるため、そちらも含めて確認していきましょう。

箱ひげ図の特徴

箱ひげ図とは、四分位数などを使用してデータ分布の広がりを視覚化したものです。

四分位範囲は3つの値を活用していましたが、箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を使って図示することでより詳細なデータの広がりを確認することが可能です。

箱ひげ図には一般的に以下の特徴があります。

箱ひげ図を用いることで視覚的に比較しやすくなるというメリットがありますが、ヒストグラムや度数分布表を書くなら再度元のデータに戻らなければいけません。

箱ひげ図の書き方

では、箱ひげ図を書いていくにはどのような手順を踏めばよいのか見ていきましょう。

今回は「68、78、 90、 44、 84、66、 98、 60、 52、 88、 70」というデータを使って箱ひげ図を書いてみましょう。

① データを小さい順に並べる

まずは、四分位範囲を求める時と同様にデータを小さい順に並べ替えます。

「44、52、60、66、68、70、78、84、88、90、98」

単純にデータを小さい順に並べ替えるだけで良いです。

②最大値・最小値を求める

次に最大値と最小値を並べ替えた数値から読み取りましょう。

今回のデータでは最大値は「98」、最小値は「44」となります。

こちらも特段難しい作業ではないためスピーディに行いましょう。

③中央値（第2四分位数）を求める

最大値と最小値を求めたら中央値(第2四分位数)を求めます。

データより「70」であることがわかります。

データ量が偶数の場合は、中央の2つの数字の平均値を中央値として扱います。

④第1四分位数・ 第3四分位数を求める

第1四分位数は最小値と中央値の真ん中の値、第3四分位数は最大値と中央値の真ん中と値となります。

注意点は、中央値を含めずに求めることです。

そのため70を含めない「44、52、60、66、68」を使って第1四分位数を求めてみましょう。

すると「60」であることがわかります。

同様にして第3四分位数を求めると「78、84、88、90、98」より「88」であることがわかります。

データ量が偶数なら中央の2つの値の平均値となります。

⑤それぞれのデータを当てはめる

最後に求めた数値から箱ひげ図を書いてみましょう。

実際の箱ひげ図は以下のようになります。

そして、四分位範囲を求めます。

四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数を引くと求められ、88‐60=28となります。

箱ひげ図は、1つ1つの手順を順番に行うことが大切ですので慣れるまで様々な問題を解いてみましょう。

データの比較の実践問題

四分位範囲や箱ひげ図について理解したところで、実際に例題を解いて更なる理解を目指しましょう。

今回は、それぞれ1つずつ問題を用意しましたので自分の力で解いてみてください。

四分位範囲・四分位偏差を求める問題

実戦問題➀：下記の数字は生徒11人の体重である。

このデータの四分位範囲、四分位偏差を求めよ

48、54、60、70、50、66、58、74、80、52、40

解答・解説

まずは、データを小さい順に並べ替えましょう。

すると「40、48、50、52、54、58、60、66、70、74、80」となります。

次に中央値を求めます。

このデータの中央値は「58」が中央値となり、中央値をもとに第1四分位数と第3四分位数を求めます。

すると第1四分位数は下位データ「40、48、50、52、54」より「50」とわかり、第3四分位数は上位データ「60、66、70、74、80」より「70」とわかります。

四分位範囲の公式は第3四分位数‐第1四分位数で求められます。

よって、70‐50=20となります。

最後に四分位偏差は四分位範囲を2等分すれば良いので、20÷2=10と計算すれば四分位返済は10であると求められます。

箱ひげ図から読み取る問題

実戦問題➁：以下は生徒7人の一日の平均勉強時間である。

次のア～エのうち、この図から読み取れる内容として正しいものをすべて選べ

ア　第一四分位数は6時間である

イ　四分位範囲は4時間である

ウ　もっとも勉強した生徒は6時間である

エ　半数以上の生徒が4時間以上勉強している

解答・解説

まずは、箱ひげ図から読み取れる情報を洗い出してみましょう。

7人の生徒の勉強時間の最小値と最大値は1時間と9時間になります。

そして中央値は4時間であることがわかります。

四分位範囲は青い箱の範囲であり第1四分位数は2時間、第3四分位数は6時間で、6-2=4と求められ4時間とわかります。

最後にア〜エを1つずつ見ていくと以下のようになります。

ア・・・第1四分位数は2時間のため×

イ・・・四分位範囲は、先ほど求めたように4時間のため〇

ウ・・・箱ひげ図から求めた通り最も勉強した生徒(最大値)は9時間のため×

エ・・・箱ひげ図より中央値は4時間のため〇

よって、答えはイとエとなります。

中学生におすすめの塾

数学を勉強していく中で、「なかなか成績が伸びない」「数学が苦手で勉強が捗らない」という方は学習塾にて指導してもらうと良いです。

今回は、全国的に有名で多くの指導実績がある東京個別指導学院についてその特徴と口コミをご紹介していきます。

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まとめ

今回は、2021年度の教科書改訂により中学2年生で学習することになったデータの比較についてその特徴やどのような問題があるのか詳しくご紹介しました。

データの比較では「四分位範囲」「箱ひげ図」を勉強することになりますが、データの分析を行う上で基礎的な要素を多く含む単元です。

情報社会を生き抜く上で重要なデータを自分で分析し判断、結論を出す力が必要となっています。

中学2年生といえど、スマートフォンを多く持つお子さんが多いため、情報の取捨選択ができるようになることは大切です。

今回は、実戦問題を各単元ごとに1つずつご紹介しましたが、あまり理解できなかったという方は様々なパターンの問題を解いて解き方について慣れておくと良いでしょう。

また、数学に限らず勉強をしていて壁を感じている、なかなか勉強に身が入らないという方は学習塾にて正しい学習法を指導してもらうことをおすすめします。

高校受験やその先の大学受験に向けて前もって勉強しておくことは非常に大切で、自分に適した正しい勉強方法がわかれば、普段よりも勉強が楽しくなる可能性もあります。

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