今回は、高校で学習する範囲の三角比の応用問題について解説します。

三角比の基本をきちんとおさえた上で応用問題に取り組むことで、さまざまな問題が解けるようになるでしょう。

今回は、三角比の方程式と不等式の解き方、さらには正弦定理・余弦定理についても練習問題を交えながら解説します。

 

三角比の方程式・不等式の解き方

今回はまず最初に、三角比が入った方程式と不等式について勉強していきます。

例題を実際に解きながら、実践形式で理解を深めましょう。

三角比の方程式の解き方

まずは、三角比を用いた方程式の解き方について学習します。

早速、例題を見ていきましょう。

「sinθ=1/2(0≦θ<360)」という問題について考えてみます。

まずは、右側の点から計算してみましょう。

では、左側の点もみてみましょう。

練習問題

それでは、次に練習問題にチャレンジしましょう。

「sinθ=1/√2」と「cosθ=-1」を解いてください。

できましたでしょうか？まずは「sinθ=1/√2」の解説から行います。

続いて、「cosθ=-1」の解説も行います。

三角比の不等式の解き方

それでは次に、三角比の不等式の解き方についても解説します。

早速、例題を使って解き方をみていきます。

「sinθ≧1/2」について考えてみましょう。

練習問題

続いて、不等式の練習問題にもチャレンジしましょう。

「cosθ<-1/2」を解いてください。

できましたでしょうか？それでは、解き方を解説します。

正弦定理・余弦定理とは？

最後に、「正弦定理」と「余弦定理」という重要な二つの定理について解説します。

それでは、「正弦定理」と「余弦定理」それぞれの定義や使い方について、詳しく見ていきましょう。

正弦定理の公式は？外接円の半径を利用する

まず一つ目は、正弦定理です。

正弦とは「sin」のことなので、正弦定理とは「sin」を使った定義となります。

三角形を描き、その三角形の3つの角に接するように、外側に円を描きます。

この円を外接円と呼び、その半径を「R」とします。

その際に、以下の公式が成り立ちます。

この公式を「正弦定理」と言います。

正弦定理の証明は大切なのですが、複雑なやり方をするので、ここでは省略します。

では、正弦定理の使い方について詳しく見ていきましょう。

余弦定理の公式は？三平方の定理を利用する

もう一つは、余弦定理です。

余弦とは「cos」のことなので、余弦定理とは「cos」を使った定義となります。

ここで、余弦定理を紹介する前に、 三平方の定理について復習します。

余弦定理は、この三平方の定理に似ているのですが、直角三角形でなくとも使える便利な定理です。

ある三角形を考えると、以下のような3つの式が作れます。

これを「余弦定理」と言います。

では、余弦定理の使い方について解説します。

余弦定理・正弦定理のおすすめの参考書・勉強法

余弦定理・正弦定理のおすすめの勉強法は、解き方を忠実に再現できるように繰り返し学習することです。

三角比の応用問題といえど、解き方を忠実に再現できるようになれば、確実に正解することができます。

何度も何度も繰り返し学習することで、解き方を習得し、どんな問題にもチャレンジできるようにしましょう。

きちんと一つずつ丁寧に、理解を進めるようにしましょう。

問題集の勉強範囲

余弦定理・正弦定理のおすすめの勉強法は、以下の問題集を繰り返し学習することです。

基本の解き方を忠実に再現できるようにするために、マスターできるまで何度も繰り返し解くことを意識しましょう。

余弦定理・正弦定理を含む三角比の応用問題は、繰り返し学習すれば必ず身につく分野です。

内容を適切に理解し、忠実に解法が再現できるようになれば、必ず得意にすることができるので、是非ともマスターできるように復習してください。

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基礎的な問題を何度も繰り返し学習しマスターしよう

今回は、余弦定理・正弦定理を含む「三角比の応用問題」について解説しました。

応用問題ではありますが、基本を理解し問題集を何度も復習すれば、確実に習得できる分野です。

三角比の内容は、数学Ⅱで学習する三角関数でも扱う内容なので、マスターできるように何度も繰り返し学習しましょう。