今回は、高校で学習する範囲の三角比の応用問題について解説します。

三角比の基本をきちんとおさえた上で応用問題に取り組むことで、さまざまな問題が解けるようになるでしょう。

今回は、三角比の方程式と不等式の解き方、さらには正弦定理・余弦定理についても練習問題を交えながら解説します。

 

三角比の方程式・不等式の解き方

今回はまず最初に、三角比が入った方程式と不等式について勉強していきます。

例題を実際に解きながら、実践形式で理解を深めましょう。

三角比の方程式の解き方

まずは、三角比を用いた方程式の解き方について学習します。

早速、例題を見ていきましょう。

「sinθ=1/2(0≦θ<360)」という問題について考えてみます。

まずは、右側の点から計算してみましょう。

では、左側の点もみてみましょう。

練習問題

それでは、次に練習問題にチャレンジしましょう。

「sinθ=1/√2」と「cosθ=-1」を解いてください。

できましたでしょうか？まずは「sinθ=1/√2」の解説から行います。

続いて、「cosθ=-1」の解説も行います。

三角比の不等式の解き方

それでは次に、三角比の不等式の解き方についても解説します。

早速、例題を使って解き方をみていきます。

「sinθ≧1/2」について考えてみましょう。

練習問題

続いて、不等式の練習問題にもチャレンジしましょう。

「cosθ<-1/2」を解いてください。

できましたでしょうか？それでは、解き方を解説します。

正弦定理・余弦定理とは？

最後に、「正弦定理」と「余弦定理」という重要な二つの定理について解説します。

それでは、「正弦定理」と「余弦定理」それぞれの定義や使い方について、詳しく見ていきましょう。

正弦定理の公式は？外接円の半径を利用する

まず一つ目は、正弦定理です。

正弦とは「sin」のことなので、正弦定理とは「sin」を使った定義となります。

三角形を描き、その三角形の3つの角に接するように、外側に円を描きます。

この円を外接円と呼び、その半径を「R」とします。

その際に、以下の公式が成り立ちます。

この公式を「正弦定理」と言います。

正弦定理の証明は大切なのですが、複雑なやり方をするので、ここでは省略します。

では、正弦定理の使い方について詳しく見ていきましょう。

余弦定理の公式は？三平方の定理を利用する

もう一つは、余弦定理です。

余弦とは「cos」のことなので、余弦定理とは「cos」を使った定義となります。

ここで、余弦定理を紹介する前に、 三平方の定理について復習します。

余弦定理は、この三平方の定理に似ているのですが、直角三角形でなくとも使える便利な定理です。

ある三角形を考えると、以下のような3つの式が作れます。

これを「余弦定理」と言います。

では、余弦定理の使い方について解説します。

余弦定理・正弦定理のおすすめの参考書・勉強法

余弦定理・正弦定理のおすすめの勉強法は、解き方を忠実に再現できるように繰り返し学習することです。

三角比の応用問題といえど、解き方を忠実に再現できるようになれば、確実に正解することができます。

何度も何度も繰り返し学習することで、解き方を習得し、どんな問題にもチャレンジできるようにしましょう。

きちんと一つずつ丁寧に、理解を進めるようにしましょう。

問題集の勉強範囲

余弦定理・正弦定理のおすすめの勉強法は、以下の問題集を繰り返し学習することです。

基本の解き方を忠実に再現できるようにするために、マスターできるまで何度も繰り返し解くことを意識しましょう。

余弦定理・正弦定理を含む三角比の応用問題は、繰り返し学習すれば必ず身につく分野です。

内容を適切に理解し、忠実に解法が再現できるようになれば、必ず得意にすることができるので、是非ともマスターできるように復習してください。

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数学はただ解き方を覚えれば、基礎的な問題は解くことが出来ますが少しひねった問題や応用問題などに関しては、やり方だけではなくどうしてそうなっているのかまで考えて理解する必要があります。

 

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基礎的な問題を何度も繰り返し学習しマスターしよう

今回は、余弦定理・正弦定理を含む「三角比の応用問題」について解説しました。

応用問題ではありますが、基本を理解し問題集を何度も復習すれば、確実に習得できる分野です。

三角比の内容は、数学Ⅱで学習する三角関数でも扱う内容なので、マスターできるように何度も繰り返し学習しましょう。