共分散とは、2つのデータ同士の関係を表す値です。

例えば、「数学の点数が高い生徒は、物理の点数も高い傾向にあるのか？」とか「気温が高ければ、飲料の売上もあがるのか」といったような対応する2つのデータにどういう関係があるのかを分析するのに用います。

相関関係を表すのに、表だけではイメージがつきにくいですが、グラフで表現することにより、理解しやすくなります。

また、エクセルを使えば共分散を簡単に求めることが出来るので、ぜひ使えるように覚えておきましょう。

 

データの相関関係とは？

今回はデータの分析の中でも、二つのデータ間の関係を調べる方法について勉強します。

まず二つのデータ間の関係といってもわかりにくいと思います。

そこでデータの例として、数学と国語の点数の関係について調べる方法を考えてみましょう。

あるクラスで数学と国語のテストをして、それぞれ採点されテストの点数が出たとします。

そのテスト結果の点数を並べただけでは、平均値も中央値も同じですが整理されていないので、わかりにくいですね。

そこで、これを視覚化するとすごくわかりやすくなるので、視覚化する方法を考えてみましょう。

散布図を使った相関関係の考え方

例えば、このように横軸に数学の点数、縦軸に国語の点数を記入します。

例えば数学が60点、国語が70点だった人は、こんな風にこの地点Aで表されるはずです。

ここまで大丈夫でしょうか？

XY 座標のときと同じような考え方ですね。

今回の場合で言うと、例えば数学が80点で国語が40点の人は、 この地点Bで表されます。

このようにしてクラス全員のテスト結果を、このグラフにどんどん書き入れていくと、こんな結果になります。

これでクラス全員のテスト結果がだいたい何点ぐらいのところに集まっているか、一目で見てわかりますね。

正の相関関係と負の相関関係

今回でいえば、このような散布図があったら、何か少し傾向がありそうですね。

このように散布図を書くと、二つのデータ間の関係がよりはっきりわかる場合があります。

今回のように片方のデータが増えると、もう片方も増えるときには「正の相関関係がある」と言います。

例えばこんなグラフはどうでしょうか？

先ほどの正の相関関係があるときも、負の相関関係があるときも、どちらもお互いに何か「影響を及ぼし合っている」といえますね。

そのため、右下がりのグラフでも、確かに「相関関係がある」と考えることができます。

ただし、特に高校数学では深く知る必要はないですが、相関関係は因果関係とは別の話であるということは注意点として、少し覚えておいてください。

例えば、「片方が増えたからもう片方が増えた」という感じで相関関係が見えたとしても、だからといって片方によりもう片方が上がる原因になってるとは限りません。

つまり、片方が上がり、もう片方も上がったという相関関係がみえた場合でも、値が上がる原因になっているとは限らないということです。

怪しい商品の広告に使われたりしているため、そこは少し要注意です。

グラフや散布図を使って相関係数を分かりやすく学びたい人におすすめな学習塾はこちら

相関関係を表す共分散とは？

それでは、この二つのデータ間の相関関係を数字で表すにはどうしたらいいでしょうか？

そんな時に用いるのが共分散です。

共分散を求めるには少し面倒な計算が必要になりますが、前回勉強した「データのばらつきを表す数字を計算する方法」がわかっていれば、そこまで難しくありません。

共分散の求め方は？

例えば、こんなデータがあります。

この二つのデータの間にどのぐらいの相関関係があるのかを計算してみましょう。

共分散を使って相関係数を求める

例えばこの共分散の値がプラスだったら、二つのデータ間に正の相関関係があるかもしれません。

マイナスだったら二つのデータ間に負の相関関係があるかもしれないことがわかります。

ただ、どれだけ相関関係がしっかりあるのか、あるいはあやふやなのかは、この共分散の値からだと少しわかりにくいです。

そのため、この共分散をさっき計算したAの標準偏差とBの標準偏差の積で割り算します。

すごく分かりにくくなりましたが、式にすると上のようになります。

それぞれの散布図と相関係数の関係は、以下の通りになります。

1に近いと右肩上がりの散布図、-1に近いと右肩下がりの散布図、0に近いとこんな風にバラバラな散布図になります。

この相関係数の計算も大変複雑だと思うので、先ほどの手順を思い出しながら、次の問題をまず手を動かして解いてみましょう。

できましたでしょうか？

以下で解答の手順をご説明します。

まずは、それぞれのデータの標準偏差を求めます。

それから、それぞれのデータと平均値の差を計算したら、これらの値を今度は掛け合わせます。

そして、その掛けた値の平均を計算します。

それが共分散ですね。

最後に共分散をそれぞれの標準偏差の積で割ると、これが相関係数です。

相関係数は1に近いので、これは正の相関関係があるということがわかります。

今回は、データの分析の二つのデータの間の関係を調べる方法について勉強しました。

今回の範囲も、やっぱり手を動かして、実際に計算してみることが大事ですので、後に表示してある問題集の問題を解いてみてください

共分散についての例題や問題をマンツーマンで解説してもらいながら学習したい人におすすめの家庭教師はこちら

共分散のおすすめの勉強法

共分散はデータ分析の中でも、複数のデータの関係を表す値です。

データの関係を知るために、表から散布図などを作成し図からどういう関係があるのか理解することがとても大事になります。

数学1のデータの分析は必須の範囲ですが、基礎さえできていれば問題なく高得点を狙えるので、しっかりと理解を深めましょう。

塾・家庭教師を利用した勉強

共分散の基礎的な内容が理解できている方は、前段で紹介した参考書や問題集を使って、繰り返し問題演習に取り組むことで理解を深めることができます。

一方、基礎的なことが身についてないと、いくら問題に取り組んでも効果は薄く、それどころか解けない問題に多くぶつかる事で、苦手意識を持つようになってしまいます。

少しでも不安要素がある方は、プロである塾講師や家庭教師の指導を受け、弱点を確実に克服していくことをおすすめします。

また、基礎的な内容が理解できている方も、プロのサポートを受けることによって、基礎から応用へ効率よく学力を伸ばしていくことが可能です。

参考書を使った勉強

共分散に限らず、数学の学習全体に言えることですが、公式などの基本的な知識を頭に入れたら、とにかく多く演習をこなすよう心がけましょう。

まず、最初は理解を進めるために基本的な問題から取り組むことをおすすめします。

共分散はAデータとBデータがあったとすると、2つの対応するデータ間にはどのような関係があるのかを分析するために調べる値です。

共分散を勉強するためには、データを表にまとめ、表だけではイメージがつかないため、図を作成することが大事になります。

その結果として、この2つのデータにはどのような傾向があるのか読み解くことが重要です。

共分散を含め、「データ分析」の先には「統計」が待っています。

そのため、ここで重要なのは、基本的な問題を数多く解いて、なぜ共分散を求める必要があるのかを理解することです。

数学の勉強におすすめの塾

湘南ゼミナール

湘南ゼミナールの基本情報や具体的な特徴についてご紹介します。

湘南ゼミナールの基本情報
対象	小学生～高校生
授業形式	集団指導、個別指導
対象地域	神奈川、千葉、埼玉、東京

独自の授業方法で効率よく学習

湘南ゼミナールでは「Quick Exercise授業」にて講師と一問一答をしながら授業を進めていきます。

原則教科書は使わずに進めていくため、しっかりと話を聞いて理解する能力が必要です。

また、演習を解く際は1問1問答えられたか挙手制で確認していくため、適度な緊張感をもって勉強ができるでしょう。

さらに、授業前後で各生徒ごとに学習サポートを実施しているため、わからないところがあってもすぐに解決することが可能です。

湘南ゼミナールの夏期講習

湘南ゼミナールの夏期講習
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
受付状況	夏期講習受付中
確認できること	授業の雰囲気・教え方・学習サポート体制
授業料	料金を確認する⇒
夏期講習の ポイント	夏期講習+1ヶ月無料で受講可能！
展開地域	神奈川県・千葉県・埼玉県・東京都 詳しい校舎情報はこちら⇒
お問い合わせ	夏期講習のお問い合わせはこちら⇒

※対象学年は新小学4年生～新高校3年生（現小3〜現高2）

湘南ゼミナールはトップ校合格に強い学習塾であり、合格逆算プログラムと高い講師力で多くの生徒を志望校合格へ導いています。

そんな湘南ゼミナールの夏期講習のポイントは、以下の通りです。

湘南ゼミナールでは、先を見据えたカリキュラムのもとで学習を進めており、夏期講習でもその指導方針に触れることができます。

また、地域ごとの学校事情を踏まえた指導や、定期テスト対策・受験対策についても相談しやすいのが特長です。

そして、授業前後の個別サポートも含めて確認できるため、入塾後のイメージをつかみやすいでしょう。

湘南ゼミナールへの入会を検討している方は、まずは夏期講習から受講してみてはいかがでしょうか。

湘南ゼミナールの夏期講習の料金・費用

湘南ゼミナールの夏期講習の料金
体験授業料	無料
授業料	今なら夏期講習＋1ヶ月無料体験 料金の詳細を確認する⇒

湘南ゼミナールでは、夏期講習を受けたうえで授業の雰囲気や通塾イメージを確認できます。

料金についても事前に確認できるため、授業内容と費用感の両方を比較しながら検討しやすいのが特長です。

通塾を検討している方は、まず夏期講習から参加してみるとよいでしょう。

※教材費等が別途かかる場合がございます。詳細は各校舎へご確認ください。

湘南ゼミナールのコース

湘南ゼミナールでは、新小学生～新高校生を対象にさまざまなコースを展開しています。

夏期講習では、湘南ゼミナールのコース内容や学習方針が自分に合っているかを確認できます。

湘南ゼミナールのコース
高校生 高校生コースの詳細を確認する⇒	大学現役合格対策 / 定期テスト対策
	新高1準備講座（中学復習と高校先取り）
	高校生の個別指導
中学生 中学生コースの詳細を確認する⇒	高校受験対策 / 内申点アップ対策
	横浜翠嵐・難関国私立高 受験指導
	パワーアップ補習（重要単元の復習）
小学生 小学生コースの詳細を確認する⇒	基礎学力定着 / 中学進学準備
	公立中高一貫校受検対策
	小学生の個別指導

上記はコースの一部を抜粋したものです。

小学生は基礎固めや中学進学準備、中学生は高校受験や内申点対策、高校生は大学受験や定期テスト対策など、幅広い学習ニーズに対応しています。

夏期講習を通して、自分に必要な学びが受けられそうかを具体的に確認しやすいでしょう。

学年ごとのコース情報の詳細が気になる方は、ぜひお気軽に「資料請求」から確認してみてください。

湘南ゼミナールの夏期講習の申込の流れ

1. お問い合わせフォームへ
2. 必要情報の記入
3. 希望の教室を選択して送信！

湘南ゼミナールの夏期講習の申込の流れは上記の通りとなっています。

お問い合わせフォームにアクセスし、希望する学年や校舎などの必要情報を入力します。

送信完了後、校舎担当者より学習相談や今後の日程についてのご案内があります。

簡単1分で入力が完了するので、まずは気軽に夏期講習へお問い合わせしてみてください。

研修を経た講師が指導

湘南ゼミナールは模擬授業などの研修を経て、生徒に対する指導を理解した講師のみが教壇に立っています。

集団指導で授業を行うことが多いため、各生徒の学習状況をしっかりと把握して丁寧に対応しています。

また、生徒が抱える問題に対して解決できるよう一緒になって考えてくれます。

親身なサポートがあるため、勉強が苦手でも継続して取り組むことができるでしょう。

オンライン数学克服塾MeTa

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象学年	中学生・高校生
授業形態	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

オンライン数学克服塾MeTaはその名の通り、数学の指導に特化した学習塾です。

週1回から受講可能で、授業はオンラインで行われるため、部活動との両立や他の塾との併用も可能です。

以下ではオンライン数学克服塾MeTaの特徴や魅力をご紹介します。

ソクラテスメソッドで確かな数学力を身につける

MeTaでは、古代ギリシアでソクラテスが実践していた手法を応用した「ソクラテスメソッド」を使って指導を行なっています。

この指導の特徴は、講師が一方的に解法を教えるのではなく、質問の繰り返しによって、生徒に考えさせるところにあります。

このような問答法授業によって、生徒は表面的な解法ではなく、根本から数学を理解できるようになるので、基礎知識の定着はもちろん、幅広い問題に対応できる応用力も同時に身につけることができます。

毎週1回の演習授業

上述の通り、数学の理解を深めるためにはアウトプットを繰り返す必要があります。

MeTaではマンツーマン授業とは別に、週に1度100分の演習授業を実施しています。

この講義に参加することで、授業内で養った思考力を確実に定着させることができ、更には自主的に数学の勉強に取り組む習慣づけの機会にもなります。

また、授業中は講師が常駐しているのでわからないことがあればその場で解決できます。

LINEでいつでも質問可能

数学の勉強を進めていたら、わからない問題に直面した経験は誰しもあるでしょう。

しかし、近くに相談できる人がいなければ消化不良のまま学習を続けていくことになります。

MeTaでは、生徒が抱える疑問をすぐに解決できるよう、公式LINEアカウントを通じた質問対応を行なっています。

いつでも質問できる環境があるので、生徒はストレスなく学習に取り組むことができます。

東進の特別招待講習

東進の特別招待講習の概要
対象学年	高校生1年生～高校3年生
対象校舎	全国の東進ハイスクール・東進衛星予備校 対象校舎を確認する⇒
受講料金	最大4講座（85,800円相当）が無料！ 特別招待講習の詳細はこちら⇒
講習内容	東進の実力講師陣による授業や学習サポートを無料で体験可能 講習内容を確認する⇒

東進の特別招待講習では、大学受験対策や学校の成績アップを目指す高校生に向けて、東進の授業を無料で体験できます。

実力講師陣によるわかりやすい授業に加えて、学習計画の相談や校舎でのサポートも受けられるため、東進の学習スタイルを具体的にイメージしやすい点が魅力です。

東進は、大学受験指導に強みを持つ予備校として、難関大学を目指す生徒から基礎力を伸ばしたい生徒まで幅広く対応しています。

特別招待講習では、東進ならではの映像授業や学習システムを実際に体験できるため、入塾前に授業の雰囲気や学習の進め方を確認できます。

また、部活動や学校行事で忙しい高校生でも、自分の予定に合わせて学習を進めやすい点も東進の特徴です。

受験勉強を本格的に始めたい方や、苦手科目を早めに克服したい方は、東進の特別招待講習を活用してみてください。

東進の特別招待講習の料金・費用

東進の特別招待講習の料金・費用
申込料金	入会金無料
受講料	最大4講座（85,800円相当）が無料！ 特別招待講習のお申し込みはこちら⇒

東進の特別招待講習は、対象講座を無料で受講できる講習です。

通常の授業を体験しながら、東進の学習環境やサポート体制を確認できるため、予備校選びで迷っている方にもおすすめです。

受講できる講座数や申込期限は時期によって異なる場合があるため、最新情報は公式サイトから確認してみてください。

東進の特別招待講習で受講できる内容

東進の特別招待講習では、大学受験対策や定期テスト対策など、目的に合わせた講座を受講できます。

特別招待講習の受講内容例
英語 英語講座の詳細はこちら⇒	英文法・長文読解・共通テスト対策・難関大対策など
数学 数学講座の詳細はこちら⇒	基礎固め・苦手単元の克服・応用問題対策など
国語 国語講座の詳細はこちら⇒	現代文・古文・漢文の読解力強化など
理科・地歴公民 講座の詳細はこちら⇒	入試頻出分野の理解・苦手分野の復習・得点力アップ対策など

上記は、東進の特別招待講習で受講できる内容の一例です。

志望校や現在の学力、学校の進度に合わせて講座を選べるため、受験に向けた準備を効率よく進められます。

また、東進では授業を受けるだけでなく、学習計画の立て方や今後の勉強方法について相談できる点も大きなメリットです。

東進の特別招待講習がおすすめな人

東進の特別招待講習がおすすめな人
大学受験対策を始めたい人	志望校合格に向けて、早めに受験勉強をスタートしたい方におすすめです。
苦手科目を克服したい人	英語・数学など、苦手分野を基礎から見直したい方に向いています。
学校の成績を上げたい人	定期テストや学校の授業理解を深めたい方にも適しています。
東進の授業を試してみたい人	入塾前に授業の雰囲気や校舎の環境を確認したい方におすすめです。

東進の特別招待講習は、受験勉強を始めるきっかけを探している方や、自分に合う予備校を比較したい方にぴったりの講習です。

無料で東進の授業やサポートを体験できるため、実際に通うイメージを持ったうえで検討できます。

東進の特別招待講習の流れ

1. 公式サイトから申し込み
2. 校舎からの連絡・日程調整
3. 学力や目標に合わせた講座を選択
4. 東進の授業を受講
5. 学習相談・今後の学習計画の確認

東進の特別招待講習は、公式サイトから申し込みを行った後、校舎で日程や受講講座を相談する流れです。

現在の成績や志望校、苦手科目などを踏まえて講座を選べるため、自分に必要な学習内容を効率よく体験できます。

受講後には、今後の勉強方法や学習計画について相談できるため、受験勉強の進め方に不安がある方にもおすすめです。

東進の特別招待講習のお申し込みは、公式サイトから確認してみてください。

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家庭教師ファースト

高校数学を勉強するなら「家庭教師ファースト」がおすすめです。

家庭教師ファーストの基本情報
対象学年	小学生、中学生、高校生
授業形式	個別指導
特徴	オーダーメイドの段階別指導

なぜおすすめなのか、その理由を2つ説明します。

オーダーメイドの段階別指導

家庭教師ファーストでは、生徒の苦手分野や目標にあわせて段階別のオーダーメイド指導を行います。

つまづいた箇所を見つけ出して、さかのぼり学習や学習プランの作成を行うことでジヌンのペースで苦手を克服することができます。

採用率20％以下の講師陣

家庭教師ファーストの講師は、指導力だけでなく人間性も優れており、採用率20%以下を潜り抜けた講師です。

生徒の性格にあわせて講師を紹介するので、相性の良い講師から指導が受けられます。

指導前に体験授業を受けることや、講師が合わなくても変更することができるので安心です。

何度も反復して計算し基礎を定着させよう

今回は、高校で習う共分散について、共分散についてと相関関係などのデータの分析とその応用を練習問題で解くことで解説しました。

共分散については表だけではイメージがつかないため、グラフで表現してみることが大切です。

データAとデータBがある場合、正の相関関係のグラフでは、Aが増加するに従い、Bも増加します。

なおかつ、共分散の値はAやBの分散と同じ大きさになっているため強い相関関係になるといえます。

負の相関関係のグラフでは、Aが増加するに従い、Bが減少しています。

しかも、やはりAとBがきれいに一直線に並んでいます。

このような関係を負の相関関係といい、共分散はAとBの分散をマイナスした値になります。

その他に、相関がみられないケースがあります。

回帰直線を引きようがなく、AとBの間に相関関係をみることができません。

このような場合は、プラスとマイナスが打ち消し合い共分散は0になります。

共分散は、図に表しながら基本的な解き方を理解することが大切です。

繰り返し問題にチャレンジしながら解き方を理解しましょう。

また、「散布図」を書くと、二つのデータ間の関係がよりはっきりわかります。

データを整理してみることが更なる理解につながります。

今回の記事で理解が進んだら、徐々に難しい問題にもチャレンジしてみましょう。