今回は、場合の数に関する具体的な問題の解き方を解説します。

実際に問題を解きながら、その解法を解説する流れになっているので、場合の数の基礎が身に付いていない場合は、まずは基礎から学習することをおすすめします。

それでは、実際に問題を解いていきましょう。

 

階乗を使った練習問題の計算方法

はじめにご紹介するのは、階乗を使った練習問題の計算方法です。

合わせて2問ご紹介するので、解きながら理解していきましょう。

階乗の基本問題の求め方

まずは、階乗の基本問題にチャレンジしましょう。

「女子3人、男子4人の計7人がいる中で、⑴全員を一列に並べる、⑵女子3人が隣り合うように並べる場合の数は？」こちらの問題を解いてみましょう。

できましたでしょうか？

階乗の応用問題の求め方

続いて、⑵についてです。

順列を使った練習問題の計算方法

続いて、階乗以外の順列を使った練習問題の解き方を解説します。

今回ご紹介するのは、重複順列と円順列です。

それぞれ問題を解きながら理解をしていきましょう。

重複順列を使った問題の求め方

それでは、次の問題にチャレンジしましょう。

「A,B,C,D,Eの5文字から3文字選んで1列に並べる」際の場合の数を求めてください。

ただし、同じ文字を何回でも使って良いとします。

できましたでしょうか？

続いて、もう1問問題を解いてみましょう。

「5人でじゃんけんするときの手の出し方」の場合の数を求めてください。

円順列を使った問題の求め方

それでは、こちらの問題にも挑戦してみましょう。

「A,B,C,D,Eの5文字を円形に並べる」

できましたでしょうか？

このように、円形に並べる並べ方のことを円順列と言います。

組み合わせを使った練習問題の計算方法

最後に、組み合わせを使った練習問題について解説します。

それぞれ問題を解きながら理解していきましょう。

組み合わせの基本問題の求め方

それでは、この問題に挑戦しましょう。

「8人を4人、3人、1人に分ける」

できましたでしょうか？

組み合わせと順列を合わせた問題の求め方

それでは、組み合わせの考えを踏まえて、もう1問解いてみましょう。

「8人を4人ずつ分ける」

できましたでしょうか？

場合の数・階乗のおすすめの参考書・勉強法

階乗を含んだ場合の数の練習問題のおすすめの勉強法は、さまざまな問題に触れることです。

基礎が身についている方は、さまざまなパターンの問題を解いて、解法を頭に入れることが大切です。

ぜひ繰り返しさまざまな問題に触れ、解ける問題のバリエーションを増やしていきましょう。

基礎が身についた上で、応用問題を解くからこそ実力がつくので、焦らず基礎に立ち返って学習しましょう。

また、数学の成績が上がらない方でよくあるケースが、数学の勉強時間が少ないというものです。

もちろん数学だけを勉強するわけにはいきませんが、数学の成績を上げるためには、かなりの時間を費やす必要があります。

勉強時間のおよそ半分は数学に費やしてみてください。

そのくらいの勉強時間を確保することで、基礎が定着し問題演習にも取り組めるようになるので、成績の向上も望めます。

ぜひ、多くの時間を数学に費やしましょう。

問題集の勉強範囲

場合の数・階乗のおすすめの勉強法は、以下の問題集を繰り返し解くことです。

何度も解いて解法を頭に入れましょう。

基礎が身についた状態であれば、たくさんの問題に触れることが1番成績を向上させるために必要なことです。

さまざまな問題に触れ、さまざまな解法を知り、繰り返し学習して身につけていきます。

大変ではありますが、ここをやり切るだけで成績がかなり変わってきます。

無理だと自分で決めつけるのではなく、ぜひ1問1問取り組んでいきましょう。

マンツーマンで数学を学ぶ「オンライン数学克服塾MeTa」

オンライン数学克服塾MeTaの基本情報
対象	中学生・高校生
授業形式	オンライン（個別1対1、集団）
特徴	数学克服・対策に特化したオンライン専門塾

数学に対する苦手を無くす指導

オンライン数学克服塾MeTaは、数学に特化したオンライン個別指導塾となっており、数学の苦手を克服したい生徒にピッタリになっています。

指導としては、思考力の向上を重視しており、解き方の理解やどのようなロジックでこの答えになるのかなどそれぞれの事象に対してしっかりと理解できるまで指導しています。

そのためには、生徒との対話の時間をしっかりと取って、各生徒の理解度やつまづいている部分、苦手意識が生まれている原因などを追求していきます。

そのため、基礎からちゃんと教えてもらえるのかが心配、という方でも問題なく学習を進められるでしょう。

東進の特別招待講習

東進の特別招待講習の概要
対象学年	高校生1年生～高校3年生
対象校舎	全国の東進ハイスクール・東進衛星予備校 対象校舎を確認する⇒
受講料金	最大4講座（85,800円相当）が無料！ 特別招待講習の詳細はこちら⇒
講習内容	東進の実力講師陣による授業や学習サポートを無料で体験可能 講習内容を確認する⇒

東進の特別招待講習では、大学受験対策や学校の成績アップを目指す高校生に向けて、東進の授業を無料で体験できます。

実力講師陣によるわかりやすい授業に加えて、学習計画の相談や校舎でのサポートも受けられるため、東進の学習スタイルを具体的にイメージしやすい点が魅力です。

東進は、大学受験指導に強みを持つ予備校として、難関大学を目指す生徒から基礎力を伸ばしたい生徒まで幅広く対応しています。

特別招待講習では、東進ならではの映像授業や学習システムを実際に体験できるため、入塾前に授業の雰囲気や学習の進め方を確認できます。

また、部活動や学校行事で忙しい高校生でも、自分の予定に合わせて学習を進めやすい点も東進の特徴です。

受験勉強を本格的に始めたい方や、苦手科目を早めに克服したい方は、東進の特別招待講習を活用してみてください。

東進の特別招待講習の料金・費用

東進の特別招待講習の料金・費用
申込料金	入会金無料
受講料	最大4講座（85,800円相当）が無料！ 特別招待講習のお申し込みはこちら⇒

東進の特別招待講習は、対象講座を無料で受講できる講習です。

通常の授業を体験しながら、東進の学習環境やサポート体制を確認できるため、予備校選びで迷っている方にもおすすめです。

受講できる講座数や申込期限は時期によって異なる場合があるため、最新情報は公式サイトから確認してみてください。

東進の特別招待講習で受講できる内容

東進の特別招待講習では、大学受験対策や定期テスト対策など、目的に合わせた講座を受講できます。

特別招待講習の受講内容例
英語 英語講座の詳細はこちら⇒	英文法・長文読解・共通テスト対策・難関大対策など
数学 数学講座の詳細はこちら⇒	基礎固め・苦手単元の克服・応用問題対策など
国語 国語講座の詳細はこちら⇒	現代文・古文・漢文の読解力強化など
理科・地歴公民 講座の詳細はこちら⇒	入試頻出分野の理解・苦手分野の復習・得点力アップ対策など

上記は、東進の特別招待講習で受講できる内容の一例です。

志望校や現在の学力、学校の進度に合わせて講座を選べるため、受験に向けた準備を効率よく進められます。

また、東進では授業を受けるだけでなく、学習計画の立て方や今後の勉強方法について相談できる点も大きなメリットです。

東進の特別招待講習がおすすめな人

東進の特別招待講習がおすすめな人
大学受験対策を始めたい人	志望校合格に向けて、早めに受験勉強をスタートしたい方におすすめです。
苦手科目を克服したい人	英語・数学など、苦手分野を基礎から見直したい方に向いています。
学校の成績を上げたい人	定期テストや学校の授業理解を深めたい方にも適しています。
東進の授業を試してみたい人	入塾前に授業の雰囲気や校舎の環境を確認したい方におすすめです。

東進の特別招待講習は、受験勉強を始めるきっかけを探している方や、自分に合う予備校を比較したい方にぴったりの講習です。

無料で東進の授業やサポートを体験できるため、実際に通うイメージを持ったうえで検討できます。

東進の特別招待講習の流れ

1. 公式サイトから申し込み
2. 校舎からの連絡・日程調整
3. 学力や目標に合わせた講座を選択
4. 東進の授業を受講
5. 学習相談・今後の学習計画の確認

東進の特別招待講習は、公式サイトから申し込みを行った後、校舎で日程や受講講座を相談する流れです。

現在の成績や志望校、苦手科目などを踏まえて講座を選べるため、自分に必要な学習内容を効率よく体験できます。

受講後には、今後の勉強方法や学習計画について相談できるため、受験勉強の進め方に不安がある方にもおすすめです。

東進の特別招待講習のお申し込みは、公式サイトから確認してみてください。

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場合の数・階乗を勉強するなら「家庭教師のトライ」

正弦定理・余弦定理を勉強するなら「家庭教師のトライ」がおすすめです。

対象	小学生・中学生・高校生
授業形式	家庭教師
特徴	120万人以上の指導実績を誇る全国No.1家庭教師

なぜおすすめなのか、その理由を2つご紹介します。

「トライ学習診断」で得意と苦手を正確に把握

家庭教師のトライでは「トライ学習診断」を取り入れています。

従来の診断では2時間ほどかかるところを、およそ10分の1である約10分間の診断を行うだけで、どの単元が得意なのか、苦手なのかについて、単元の細かい部分まで把握することができます。

理解度は「得意」「やや苦手」「苦手」の3段階で判断されます。

そのデータと周辺地域の情報をもとに、教育プランナーが一人ひとりに合わせた学習計画を作成します。

授業の進度や定期テスト、入学試験などに合わせた計画をプロが立ててくれるので、安心して学習できます。

中には、トライ学習診断を受けたことで1ヶ月で偏差値が平均6以上上がったり、定期テストの点数が平均15点ほど上がっていたりするなど、多くの効果が出ています。

家庭教師のトライの夏期講習

家庭教師のトライでは、夏期講習を受け付けています。

詳細は、以下の通りです。

家庭教師のトライの夏期講習
対象学年	小学生・中学生・高校生
POINT	入会金無料+授業料2ヶ月分30%OFF
授業形式	自宅訪問／オンラインに対応
授業料	＼今なら入会金無料+授業料30%OFF!／ お見積りシミュレーション
対応エリア	全国対応（自宅訪問／オンライン） 詳しい対応エリアはこちら⇒
お問い合わせ	無料相談・資料請求はこちら⇒

家庭教師のトライでは、お子さまの学習状況や目標に合わせた無料相談を受け付けています。

自宅で学べる家庭教師形式に加え、オンラインにも対応しているため、ご家庭の状況に合わせて学習方法を選びやすいのが特長です。

まずは学習の進め方や料金感を知りたい方にも利用しやすいサービスです。

無料相談では、現在の成績や苦手科目、志望校などに合わせた学習プランを相談できます。

ご家庭ごとの状況に応じた提案を受けられるため、どのように学習を進めるべきかが見えやすくなります。

さらに、教育プランナーが学習方針や進め方を丁寧に案内してくれるので、初めて家庭教師を検討する方にも安心です。

まずは無料相談を通して、お子さまに合った学び方を確認してみましょう。

家庭教師のトライの料金・費用

家庭教師のトライの料金・費用についてご紹介します。

家庭教師のトライ　料金・費用
入会金	通常11,000円のところ 今なら無料！
授業料	＼今なら2ヶ月分授業料30%OFF!／ お見積りシミュレーション

家庭教師のトライでは、今なら入会金+授業料最大30%OFFで受講することが出来ます。

指導内容や回数は一人ひとり異なるため、費用は個別に確認するのがおすすめです。

家庭教師のトライは、一人ひとりの学力や志望校に合わせた専用のカリキュラムを作成します。

そのため、料金の詳細はお見積りシミュレーションから確認してみてください。

公式サイトから、簡単30秒でお問い合わせやお見積りができるので、気になる方はぜひ確認してみましょう。

家庭教師のトライのコース

家庭教師のトライが対応している学年別のコースをご紹介します。

小学生・中学生・高校生を対象に、それぞれの目標に合わせた指導を行っています。

無料相談では、学年や目的に応じた学習内容についても相談できます。

学年	主な対応内容例
高校生 詳しいコース内容については こちら⇒	大学受験対策
	定期テスト対策
	苦手科目克服
	内部進学対策
中学生 詳しいコース内容については こちら⇒	高校受験対策
	定期テスト対策
	苦手単元の復習
	検定対策
小学生 詳しいコース内容については こちら⇒	中学受験対策
	学習習慣の定着
	苦手克服・基礎固め

家庭教師のトライは、学習目的や理解度に応じて内容を調整できるため、今のお悩みに合わせた学習がしやすいのが魅力です。

無料相談を通して、どのような学習が必要かを整理できるため、今後の学習方針を決めたい方にも向いています。

相談については、下記の公式サイトより簡単にお問い合わせができます。

無料相談の流れ

家庭教師のトライの無料相談の流れは、以下の通りです。

1. 公式サイトのフォームからお問い合わせ
2. 学習状況のヒアリング（電話／オンライン可）
3. 学習相談・料金相談
4. 学習プランと料金プランの提案
5. 内容に納得したうえで受講開始

まず、公式サイトのフォームから学習・料金相談や資料請求を行います。

その後、学習状況や目標をもとに、今後の進め方について相談できます。

学習相談では、一人ひとりのお悩みや料金について詳しく相談できるため、入会前に不安を解消しやすいです。

その後、ご相談いただいた内容を基に専用のカリキュラムを作成し、お子さまに合った料金プランをご提案いたします。

上記の流れは無料で行えますので、まずは学習方法を相談したい方は気軽にお問い合わせしてみてください。

さまざまなパターンを繰り返し学習し身につけよう

今回は、場合の数・階乗の練習問題について解説しました。

場合の数の基礎が身についている場合は、今回触れた内容を繰り返し解き、さまざまなパターンの問題に対応できる力をつけましょう。

まだ基礎が身についていない場合は、焦らず基礎に戻って復習しましょう。

基礎が身についていない段階で練習問題をたくさん解いても効果はあまりありません。

着実に定着させてから多くの練習問題に取り組みましょう。