積分には「不定積分」と「定積分」の2種類があります。

今回学習する「定積分」は「不定積分」が基礎になって成り立っています。

そのため、「不定積分」が理解できていれば、覚えることは多くありません。

今回は「定積分」の計算方法や計算のコツを例題を使ってわかりやすく解説します。

また、不定積分の理解がまだ曖昧な方も、最初で不定積分のおさらいをしているので、ぜひ活用してみてください。

 

不定積分の計算方法をおさらいしよう

最初に、不定積分のおさらいをしていきましょう。

今回は「∮(2x-3)(x+2)dx」という式を例に解説していきます。

なお、「∮」（インテグラル）と「dx」で式を挟むことにより、積分をすることを示しています。

では、計算方法です。

不定積分の計算方法を思い出せましたか？

定積分はこの計算方法をもとに学習を進めていくので、必ず理解しておきましょう。

定積分とは？

不定積分について、思い出せましたでしょうか？

ここからは、定積分の計算方法について学習します。

不定積分の計算方法がわかっていれば、簡単に理解できる内容なので、気張らずに読んでみてください。

定積分の定義・公式

定積分は、∫の上部と下部に書かれた値を積分することです。

不定積分では範囲指定がありませんが、定積分では範囲指定があります。

正確には、f(x)=F(x)+Cとなりますが、定積分の場合は｛F(b)+c｝-｛F(a)+C｝=F(b)-F(a)とCが打ち消されるため、積分定数Cは不要になります。

定積分の計算方法をマスターしよう！

では、早速定積分の計算方法を例題を用いながら理解していきましょう。

例）∮[-1→3](2x+1)(x-3)dx

まず、この式を見てどんな印象を持ちますか？

この式は、前回学習した不定積分の式と似ていますよね。

では、定積分の計算方法を解説します。

途中までは不定積分と同じです。

ここまでは、不定積分が理解できていれば、難なく理解ができるはずです。

そして、定積分ではもう1ステップあります。

∮の横に書いてある数字に文字が含まれていれば、定積分の答えにも文字は含まれますが、基本的には今回のように具体的な数値が出てきます。

定積分を使うと面積が求められる

今まで面積を求める際は、それぞれの公式を用いていたはずです。

三角形、四角形、円の面積を求めるには、それぞれ公式があり、それを覚えたうえで解答していたでしょう。

それでは公式に当てはめられない図形の面積を求めることはできません。

しかし、定積分を使えば、今まで求めることができなかったような複雑な形の面積も求められるようになります。

例題を使って解説していきましょう。

例）y=-x²-3xとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めてください。

y=-x²-3xは、四角形や三角形、円とは別なので、今までのように公式を用いて面積を求めることはできません。

しかし、定積分ではこのグラフの面積を求められます。

定積分の計算のコツ｜分母に着目

ここまで2つの例題をもとに定積分の解説をしてきましたが、計算が面倒ですよね。

特に分数が入ってくると、いくつもの分数をそれぞれ足したり引いたりしなければならず、計算ミスが起こりやすい状況になってしまいます。

そこで、計算ミスをなるべく減らし楽に計算できる方法を紹介します。

先ほどの1つ目も例題を使って解説しましょう。

この場面において、多くの場合では左のカタマリと右のカタマリをそれぞれ計算してから引き算をすることになるはずです。

しかし、それでは分母が大きくなってしまったり計算の手間が多くなったりするので、計算ミスが多くなってしまいます。

このような工夫をすることで計算ミスを減らし、得点力アップにつなげていきましょう。

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定積分の練習問題

では、定積分の練習問題に挑戦してみましょう。

この回は2題用意したので、2題とも解けるように頑張ってください。

練習問題①

次の定積分を求めてください。

「∮[1→2](2x-1)³dx」

できましたか？

では、解き方と解答を見ていきましょう。

練習問題②

y=-x²+4x-4とx軸とy軸で囲まれた面積Sを求めてください。

できましたか？

では、解き方と解答を見ていきましょう。

定積分の応用｜絶対値記号を含む定積分

ここでは、定積分の応用問題を学習しましょう。

絶対値記号を含んだ定積分の計算方法を解説します。

では、早速例題を見ていきましょう。

定積分∮[1→3](|x²-3x+2|)dxを求めてください。

いつもであれば、xの式を展開して計算をすることになりますが、絶対値がついている場合はどうすれば良いのでしょうか？

ここまでわかったところで、ようやく計算を始めていきます。

これが絶対値記号を含む定積分の計算方法です。

絶対値記号を含む定積分の練習問題

では、絶対値記号を含む定積分の練習問題に挑戦してみましょう。

定積分∮[-2→3](|x²-x|)dxを求めてください。

できましたか？

では、解き方を見ていきましょう。

以上が絶対値記号を含む定積分の計算になります。

応用的な内容だったため、理解するまでに時間がかかるかもしれません。

まずは基礎的な内容を理解したうえで、もう一度トライしてみましょう。

定積分を勉強するなら

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対象	高校生
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なぜ定積分の勉強に「オンライン数学克服塾MeTa」がおすすめなのか、その理由を2つ紹介します。

苦手を克服するためのオーダーメイドカリキュラム

1つ目は、オーダーメイドカリキュラムを採用していることです。

ほとんどの塾では、既定のカリキュラムがあり、そのカリキュラムに沿って学習を進めます。

しかし、オーダーメイドカリキュラムであれば、生徒にあった問題集を使って学習できたり、自分の苦手な部分を重点的に学習できたりします。

それにより、苦手な部分に多く時間をかけられるため、苦手の克服のスピードが上がるのです。

LINEでの質問対応可能

2つ目は、LINEでの質問対応が可能なことです。

公式LINEアカウントがあり、問題を写真に撮って、わからない場所を伝えることで、いつでも質問できます。

従来では日々の学習で疑問点が出ても、近くに先生がいなければ解決できずモヤモヤしてしまうことが多くありました。

しかし、LINEを有効活用することで、ストレスをあまり感じずに自宅学習が進められるでしょう。

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実力講師陣によるわかりやすい授業に加えて、学習計画の相談や校舎でのサポートも受けられるため、東進の学習スタイルを具体的にイメージしやすい点が魅力です。

東進は、大学受験指導に強みを持つ予備校として、難関大学を目指す生徒から基礎力を伸ばしたい生徒まで幅広く対応しています。

特別招待講習では、東進ならではの映像授業や学習システムを実際に体験できるため、入塾前に授業の雰囲気や学習の進め方を確認できます。

また、部活動や学校行事で忙しい高校生でも、自分の予定に合わせて学習を進めやすい点も東進の特徴です。

受験勉強を本格的に始めたい方や、苦手科目を早めに克服したい方は、東進の特別招待講習を活用してみてください。

東進の特別招待講習の料金・費用

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東進の特別招待講習は、対象講座を無料で受講できる講習です。

通常の授業を体験しながら、東進の学習環境やサポート体制を確認できるため、予備校選びで迷っている方にもおすすめです。

受講できる講座数や申込期限は時期によって異なる場合があるため、最新情報は公式サイトから確認してみてください。

東進の特別招待講習で受講できる内容

東進の特別招待講習では、大学受験対策や定期テスト対策など、目的に合わせた講座を受講できます。

特別招待講習の受講内容例
英語 英語講座の詳細はこちら⇒	英文法・長文読解・共通テスト対策・難関大対策など
数学 数学講座の詳細はこちら⇒	基礎固め・苦手単元の克服・応用問題対策など
国語 国語講座の詳細はこちら⇒	現代文・古文・漢文の読解力強化など
理科・地歴公民 講座の詳細はこちら⇒	入試頻出分野の理解・苦手分野の復習・得点力アップ対策など

上記は、東進の特別招待講習で受講できる内容の一例です。

志望校や現在の学力、学校の進度に合わせて講座を選べるため、受験に向けた準備を効率よく進められます。

また、東進では授業を受けるだけでなく、学習計画の立て方や今後の勉強方法について相談できる点も大きなメリットです。

東進の特別招待講習がおすすめな人

東進の特別招待講習がおすすめな人
大学受験対策を始めたい人	志望校合格に向けて、早めに受験勉強をスタートしたい方におすすめです。
苦手科目を克服したい人	英語・数学など、苦手分野を基礎から見直したい方に向いています。
学校の成績を上げたい人	定期テストや学校の授業理解を深めたい方にも適しています。
東進の授業を試してみたい人	入塾前に授業の雰囲気や校舎の環境を確認したい方におすすめです。

東進の特別招待講習は、受験勉強を始めるきっかけを探している方や、自分に合う予備校を比較したい方にぴったりの講習です。

無料で東進の授業やサポートを体験できるため、実際に通うイメージを持ったうえで検討できます。

東進の特別招待講習の流れ

1. 公式サイトから申し込み
2. 校舎からの連絡・日程調整
3. 学力や目標に合わせた講座を選択
4. 東進の授業を受講
5. 学習相談・今後の学習計画の確認

東進の特別招待講習は、公式サイトから申し込みを行った後、校舎で日程や受講講座を相談する流れです。

現在の成績や志望校、苦手科目などを踏まえて講座を選べるため、自分に必要な学習内容を効率よく体験できます。

受講後には、今後の勉強方法や学習計画について相談できるため、受験勉強の進め方に不安がある方にもおすすめです。

東進の特別招待講習のお申し込みは、公式サイトから確認してみてください。

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東京個別指導学院

ここでは東京個別指導学院の基本情報についてご紹介します。

なお、東京個別指導学院のオンライン指導は、教室での指導を受けている方のみが利用できるサービスなので、ご注意ください。

東京個別指導学院の基本情報
対象学年	小学生〜高校生
展開地域	東京、神奈川、埼玉、千葉、愛知、京都、大阪、兵庫、福岡
授業形態	個別指導
特徴	担当講師制度、AI教材やオンライン学習など

自発的な学習姿勢を鍛える

東京個別指導学院のオンライン指導は、リアルタイムの双方向型授業になっています。

教室での指導と同じように、講師と生徒が会話をしながら授業を進めていきます。

また、授業の内容としては、問題演習と解説を交互に繰り返すスタイルです。

そのため、分からないことがあればすぐに質問することができるほか、授業を聴くだけでは得られない思考力や判断力を身につけることができるでしょう。

通塾しやすい環境づくり

東京個別指導学院では、都合に合わせて対面授業とオンライン授業を切り替えることが可能となっています。

部活で忙しい平日は自宅でオンライン授業を受け、比較的時間に余裕がある長期休みや土日は対面授業を受ける、というふうに自分の生活に合った受講スタイルを作ることができます。

このようなハイブリッド受講をうまく活用することで、塾にも通いやすく、効率よく学習を進めることができるといえます。

東京・関西個別指導学院の夏期講習について

東京・関西個別指導学院の夏期講習
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
ポイント	入会金無料で1科目から受講可能！
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、夏期講習実施中です。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の夏期講習のポイント

東京・関西個別指導学院の夏期講習では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

定積分のおすすめの参考書・勉強法

定積分のおすすめの勉強法は、理屈を理解したうえで問題演習を繰り返すことです。

まずは定積分の計算方法をきちんと理解することが大切になります。

しかし、理解をしただけだと計算の仕方を忘れてしまう可能性があります。

そこで、理解を深め、計算方法を定着させるためにも、繰り返し問題演習をすることが大切なのです。

1回できたからといってすぐに学習を終わらせるのではなく、少し期間をあけたうえで再度学習してみてください。

期間をあけて学習することで、自分の理解が曖昧だった部分も明らかになるのでおすすめです。

問題集の勉強範囲

定積分のおすすめの勉強法は、以下の問題集の範囲を繰り返し解くことです。

また、これらの問題のみならず、不定積分の問題も一緒に確認しておくと良いでしょう。

不定積分は入試ではあまり出題されないため、練習を繰り返す方は多くありません。

しかし、定積分の計算は不定積分での計算が基礎となっています。

そのため、不定積分の計算を理解しておくことが定積分の計算を得意にすることにつながるのです。

ぜひ、定積分のみならず不定積分の計算にも触れておきましょう。

まとめ

今回は定積分の計算方法について解説しました。

積分は数学Ⅱの中でも難しい部類に入るため、ここでつまずく方は少なくありません。

しかし、きちんと基本の解き方を理解していれば、確実に習得できるでしょう。

まだ理解が不十分だと感じた方は、問題演習をしながら何度もこのページを読み返すようにしましょう。