本記事では複素数についてご紹介します。

性質だけではなく割り算や掛け算といった問題も交えてご紹介していきます。

併せて計算をする上で知っておきたい「共役複素数」についても見ていきましょう。

さらに、数Ⅲで学習する発展分野の複素数平面についても紹介します。

高校数学で習う複素数ですが、電気回路といった電気・電子工学でもよく使われるものであるため、そちらの方で分からない方も是非参考にしてみてください。

高校で習ったもののよくわからない、複素数が難しいという方はとても参考になるでしょう。

それでは実際に複素数についてご紹介します。

高校数学を克服するのにおすすめの塾はこちらで紹介しています。

複素数とは？

高校数学Ⅱ（数学B）で出てくる複素数。

複素数とは実数と虚数を足し算した形で表されています。

実数と虚数が使われていることから、マイナスの数やルートなども含むためややこしいと感じている方も多いのではないでしょうか？

確かに新しく習うものであるため、難しいと感じるのも無理ありません。

そんな難しく感じる複素数ですが、手順をしっかりと踏んで1つずつ理解すれば分かるものです。

ここでは複素数がどんなものなのかについて見ていきましょう。

数学に特化したオンライン塾についてはこちらをご覧ください。

【虚数とは？】2乗したら-1になる数

虚数というのは虚数単位というものから使われており、2乗するとマイナス1になるというものです。

今まで習ってきた数のルールは、「2乗してマイナスになることはない」というものであったため、理解できない方も多いでしょう。

しかし、虚数単位に関しては2乗すると-1になる数と定義がされています。

虚数単位というのは英語で「imaginary unit」といい、imaginaryの頭文字をとって「i」と表されます。

複素数の公式

ここではiが入ってきたとき、どう計算するかを見てみましょう。

つまり、以下の式のようになります。

実部と虚部

先程使用したa+biを例にして実部と虚部を見てみましょう。

aは実部、bは虚部と名前がついているものの虚数ではありません。

虚数というのはiという文字が入っていて、今まで扱ったことのない数のことです。

そのためbは実数です。

したがってbのところにある数同士であれば、かけたり足したりが可能です。

難しく感じる方もいるかもしれませんが、コツは「今まで勉強してきた文字式と同様に扱う」ことです。

一旦文字と同様に扱い、最後に2乗のところで-1に変換すればできるはずです。

iが2乗になっているところがあれば、最後に-1に書き換えてあげれば式は自然と完成するでしょう。

純虚数

純虚数とは5iや-iなどで表した数のことです。

虚数単位であるiとの積が純虚数となります。

虚数と似ているものの、虚数は「純虚数」と「純虚数以外の虚数」も含むため別のものです。

例として「3+i」や「2+i」などは純虚数ではない虚数になります。

つまり複素数の中に虚数があり、虚数はさらに純虚数と純虚数ではない虚数に分けることができます。

また間違えやすいものである「4i、-i」は虚数ではなく無虚数です。

反対に3-2iは純虚数ではない虚数となります。

純虚数も無虚数もiを含む虚数であるため区別が難しいと思うかもしれませんが、しっかりと区別できるようになりましょう。

複素数をより深く理解するためには、こちらの塾もおすすめです。

複素数平面について

こちらでは、複素数の発展分野の複素数平面について紹介します。

複素数平面とは？

複素数平面の単元は、数Ⅲで学習します。

複素数平面とは、複素数α=a+biを座標平面上の点A（a,b）で表したときの平面のことです。

複素数平面上においては、x軸を実軸、y軸を虚軸と呼びます。

複素数平面はどのように役に立つ？

複素数平面を活用することで、1つの数で座標を表すことができます。

それによって、ベクトルの足し算を複素数の足し算に置き換えて楽に計算することができたり、平面上の図形の回転や拡大について、複素数の掛け算で楽に計算することができます。

テストにも出る内容なので、複素数平面の条件や証明についてはしっかりと学習しておきましょう。

複素数平面など難解な単元の理解には、塾に通うこともおすすめですのでこちらをご覧ください。

複素数の四則演算

ここでは複素数の四則演算について見ていきましょう。

複素数の四則演算と聞くと難しいイメージを抱く方が多いかもしれませんが、物理の世界やコンピューターの世界では非常に便利な数字です。

足し算や引き算、掛け算などの例題を2つずつご紹介します。

なお、ここでは虚数単位をiとして他の文字は実数とします。

足し算の計算方法

足し算の例題をご紹介します。

(a+bi)+(c+di)

先ほど紹介したようにiを文字として考えて計算します。

となると次のようになります。

一見難しいと感じるものもiを文字だと置き換えることにより、求めやすくなるのではないでしょうか？

足し算ができていれば基礎が出来ていますので、このまま手順を踏めば次に紹介する引き算もできるようになるはずです。

引き算の計算方法

引き算の例題をご紹介します。

これも足し算と同じように実部と虚部のそれぞれを引いて差を作ります。

足し算ができれば引き算も自然とできるはずです。

続いては今までのことを応用して掛け算の計算をしてみましょう。

掛け算の計算方法

掛け算の例題を2つご紹介します。

1つ目の問題がこちらです。

(a+bi)・(c+di)

すると次の通りです。

複素数は難しく感じるかもしれませんが、使うことでスムーズに計算することができます。

数字を入れて計算する方が難しい方は、まずはaやbといった文字に置き換えて計算するところから挑戦してみるのがおすすめです。

判別方式を利用する場合

2次方程式の解を考える際にも複素数は活用できます。

今までの方法で2次方程式の解を求める際は、因数分解をするか解の公式を使用するかと習ってきたでしょう。

例としてax2+bx+c=0という解の公式は次のとおりです。

しかし判別虚数まで含めてよいのならば、√-1＝iであるため解は存在します。

なぜなら虚数単位は2乗すると-1になる数だからです。

ルートの中身が−になったとしても、iを使っても良いならば解（虚数解）は出てくるはずです。

問題文の中で虚数解を含む、虚数まで考えても良いとなっているのであれば、ここまで答えを出すようにしましょう。

問題文の中身に記載がなければ解無しで問題ありません。

割り算の計算方法

割り算の例題を2つご紹介します。

ポイントとしては、分母に分母の共役な複素数を掛けて計算することです。

1つ目の問題がこちらです。

c+dia+bi

このとき分母の共役複素数を分母・分子に掛けて分母の実数化を行いましょう。

すると次のようになります。

分母・分子に分母の共役複素数を掛けて計算することを頭に入れて、2問目も解いてみてください。

2問目がこちらです。

1+i1-i

まず複素数では分母は実数の形だけにします。

そのためにはi2をi(=-1)にしましょう。

そうすると

複素数の問題の演習は、家庭教師を活用するのも有効ですのでぜひこちらをご覧ください。

共役な複素数

先程割り算で紹介した共役な複素数ですが、いまいち分かっていない方も多いと思います。

共役複素数とは複素数a=a+biに対して「a-bi」となる複素数のことです。

複素数平面に図示すると複素数と共役複素数は対象の関係になる関係の深いものです。

共役な複素数について分かっていない方は、理解することで複雑な複素数もより解きやすくなるはずです。

ここでは改めて共役の性質について詳しくご紹介します。

併せて重要な性質の証明をし、例題にも取り組んでみましょう。

「共役」とは？

共役複素数の共役とは、複素数a+biに対して「a-bi」のような複素数のことです。

共役複素数をさらに分かりやすくいうと、iの前の符号が異なるものを指します。

共役複素数を複素数平面に図示すると、複素数とは対象の関係になります。

なお複素数と共役複素数の掛け算は絶対値の2乗と同じです。

共役複素数は文字の上にバーをつけます。

複素数と共役複素数を表すと次のとおりです。

先にも紹介しましたが、共役な複素数は割り算で多く活用されます。

割り算で共役な複素数を使用することで、分母をiがない式にすることが可能です。

割り算がうまく出来ない方は、共役複素数をしっかりと抑えましょう。

よくわからない方は、数学特化のオンライン塾もおすすめです。

証明

共役な複素数の性質を証明してみましょう。

まず共役な複素数の性質は次のとおりです。

それぞれの証明をしていきます。

同じ結果ということから、性質を証明できました。

また2つの複素数が成り立つことから3つ以上の場合でも成り立つことが自然と分かるでしょう。

例題

ここでは例題を出しますので実際に解けるか行ってみてください。

例題①

1.z=a+bi(a,bは実数)として、aとbをそれぞれzとzで表してください。

以下回答です。

例題②

2.a,b,c,dは実数です。

複素数aが方程式ax3+bx2+cx+d=0の解のときにaも同じ方程式の解であることを証明してください。

以下回答です。

このことからx=aも解であることが分かるでしょう。

数学を克服するのにおすすめの塾を紹介

こちらでは、複素数のような難しい数学の単元も克服できるようなおすすめの塾を紹介します。

塾名	料金
オンライン数学克服塾MeTa	カリキュラムごとに異なる
東京個別指導学院	カリキュラムごとに異なる
東進	カリキュラムごとに異なる
家庭教師のアルファ	8,800/月～

【数学専門学習塾】オンライン数学克服塾MeTa

対象	高校生
授業形式	マンツーマン形式
校舎	オンライン
特徴	数学克服に特化したオンライン専門塾

独自の学習法を用いたマンツーマン指導

オンライン数学克服塾MeTaは、アメリカの大学の独自の学習法のソクラテスメソッドを導入した指導を行っています。

ソクラテスメソッドとは、数学の公式や解法をただ丸暗記するのではなく、考える力が身につく問答法授業となっています。

また、マンツーマン指導とは別に週1回の演習授業にも参加することが可能になっており、自分の力で問題を解く時間を設けることが出来ます。

演習時間内では常に講師が近くにいるため、分からない問題はすぐに質問することも可能です。

豊富なコース内容

オンライン数学克服塾MeTaは、各生徒の目標や理解度に応じて3つのコースが揃っています。

上記のように、どれだけ数学を専門的に学びたいのかによってコースを選ぶことが出来ます。

週1回～週3回まで授業頻度も選ぶことが出来て、自分がどれだけ数学が苦手なのかによっても考えて選ぶことが出来ます。

MeTaの口コミ・評判

MeTaの利用者による、口コミを紹介します。

理数系に進学したい息子の為に、高校数学専門塾MeTaさんに指導をお願いする事に決めました。

マンツーマン形式の指導できめ細やかなヒアリングを常にして下さいますので、苦手な箇所をとても効率的に勉強する事が出来ていると感じており、感謝しています。

一か月ごとに学習計画が見直しされ、効率的に学習をサポートして頂きました。

無料体験授業もさせていただけるのでまず、子供との相性をみてから判断できるところも良かったです。

出典:StudySearch

1対1の個別指導で、苦手な分野を細かくヒアリングしてくれて効率的に勉強できたという声がありました。

数学は多くの高校生が苦手とする教科であり、数学に特化したMeTaに通うのは非常に効果的な数学の克服方法だといえます。

昔からとにかく数学が苦手で学校でも友達や先生に教えてもらったり、わからないところを自分で復習したりもしていましたが、イマイチ理解に進めませんでした。

高校数学専門塾MeTaで教えてもらってから、学校の授業でわからなかったところなども、理解できるようになりました。

数学に苦手意識もありましたが、先生もわかりやすく丁寧に教えてくれて私のペースに合わせてくれているので安心して学ぶことができたと思います。

出典:StudySearch

独学や学校の先生に聞いたりしても苦手な数学を克服できなかった利用者ですが、MeTaの指導によって学校の授業についていけるようになったそうです。

数学が苦手な生徒でも、生徒のペースに合わせて指導してくれるので、着実に数学を克服していけるでしょう。

MeTaのコース・料金

MeTaは、具体的な料金を公表していません。

MeTaは、生徒ひとりひとりに合わせた指導を行うために学習計画を個別に作成しているので、生徒ごとに授業内容や回数が異なるので、料金はケースによって大きく変動するようです。

具体的な料金を知りたい場合は、公式サイトから無料体験授業のお申込みをすることで料金についても詳しく聞くことができますので、まずは下記のボタンから公式サイトをご確認ください。

【苦手を克服できる個別指導】東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象学年	小学生~高校生
指導形態	個別指導
特徴	オーダーメイドカリキュラムで学習できる

オーダーメイドカリキュラムだから数学を重点的に学習できる

東京個別指導学院は、ベネッセグループが運営する個別指導塾です。

生徒ごとに専用のオーダーメイドカリキュラムを作成することで、生徒の要望や苦手にしっかりと合わせた指導を行い、学習を効率的に進めることができるという強みがあります。

またどの講師も質が高く、複数人の講師の授業を体験してからどの講師にするか選ぶことができるので、自分と相性の良い講師に指導してもらうことができます。

受験のサポート体制も充実

東京個別指導学院の親グループであるベネッセグループは、進研模試という全国でもトップクラスの規模の高校生向けの模試を実施しており、大学受験に関するデータを豊富に持っています。

また個別指導という特性上、勉強以外の面でも生徒ひとりひとりに寄り添うことができるので、志望校選びやさまざまな学習相談などに対応してくれることもでき、受験を総合的にサポートしてくれるでしょう。

受験は情報戦とも言われるほど、受験情報を知ることは重要ですので、東京個別指導学院に入塾してそのようなサポートを受けることは非常に有効です。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業について

東京・関西個別指導学院の無料体験授業
対象学年	小学生 / 中学生 / 高校生
体験内容	希望科目の授業を無料で体験可能
相談内容	学習・進路相談にも対応
授業料	授業料シミュレーション
無料体験授業のポイント	先生との相性や教室の雰囲気を事前に確認できる
校舎情報 (東京個別指導学院)	【関東】東京・神奈川・千葉・埼玉 【東海・九州】愛知・福岡 東京個別指導学院の教室情報を確認する⇒
校舎情報 (関西個別指導学院)	【関西エリア】京都・大阪・兵庫 関西個別指導学院の教室情報を確認する⇒
お問い合わせ	無料体験授業のお問い合わせはこちら

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受け付けています。

実際の授業を無料で体験できるため、授業の進め方や教室の雰囲気、先生との相性を事前に確認しやすいのが特長です。

小学生から高校生まで対応しているため、塾選びで迷っている方や、まずは一度授業を試してみたい方にもおすすめです。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業のポイント

東京・関西個別指導学院の無料体験授業では、授業のわかりやすさだけでなく、学習環境やサポート体制も確認できます。

1. 希望科目の授業を無料で体験できる
2. プロに学習・進路相談ができる
3. 先生との相性や教室の雰囲気を確認できる

無料体験授業では、実際の授業を受けながら自分に合った学習法を体感できます。

受験対策や苦手科目の克服、勉強方法の見直しなどについても相談できるため、今の課題を整理しやすいです。

さらに、体験授業を受けたからといって必ず入塾しなければならないわけではないため、まずは気軽に試しやすいでしょう。

東京・関西個別指導学院の料金・費用

東京・関西個別指導学院の料金・費用は、下記の通りです。

東京・関西個別指導学院の料金・費用
体験授業	無料
授業料	授業料シミュレーションで確認する
教材費

東京・関西個別指導学院では、無料体験授業を受けたうえで料金や学習プランを検討できます。

授業料・教材費に関しては1人ひとり異なるため、授業料シミュレーションから確認してみてください。

まずは無料体験授業で雰囲気を確認してから、費用面も含めてじっくり検討したい方に向いています。

東京・関西個別指導学院の対応内容

東京・関西個別指導学院では、学年ごとの課題や目標に合わせた個別指導を行っています。

学年	主な対応内容
高校生 詳しい内容はこちら	大学入試・志望校別対策
	総合型選抜・推薦・共通テスト対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
中学生 詳しい内容はこちら	高校受験・志望校対策
	定期テスト・内申点対策
	苦手科目の克服・勉強法改善
	学校別学習フォロー
小学生 詳しい内容はこちら	中学受験対策
	学習の復習・基礎固め
	学習習慣定着サポート
	苦手科目の克服サポート

無料体験授業では、こうした学習内容の中からお子さまに合った学習テーマで授業を体験できます。

受験対策はもちろん、定期テスト対策や苦手克服など、目的に合わせて個別に相談できるのが魅力です。

気になる方は、公式サイトより詳細を確認してみてください。

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れ

東京・関西個別指導学院の無料体験授業までの流れをご紹介します。

1. 公式サイトのお問い合わせフォームから申し込む
2. 無料の学習相談で目標やお悩みをヒアリング
3. 希望科目の無料体験授業を受ける
4. 学習プランや料金について案内を受ける

お問い合わせフォームより申し込んだ後、無料の学習相談で目標や志望校、現在の学習状況などを確認します。

そのうえで、希望科目の無料体験授業を受けられるため、授業の雰囲気や教え方を実際に確かめることができます。

体験後は、学習プランや料金について説明を受けながら、入塾するかどうかを検討できます。

気になる方は、下記の公式サイトよりお申し込みを行ってみてください。

東京個別指導学院の口コミ・評判

東京個別指導学院の利用者による、口コミを紹介します。

東京個別指導学院での学習は、特に数学が苦手で何度も理解できなかった箇所に真摯に向き合ってくれたことが良かったです。

講師は私の理解度や学習ペースに合わせて丁寧に教えてくれました。

分からない部分を何度も繰り返し説明してくれたり、別の角度からアプローチしてくれたりしました。

そのおかげで徐々に理解が深まり、自信を持って数学に取り組むことができるようになりました。

彼らの熱意とサポートがあったからこそ、数学の苦手意識を克服することができたと思います。

出典:StudySearch

熱心な講師の丁寧な個別指導によって、苦手だった数学を克服することができたという声がありました。

分からない部分は何度も説明してくれたり、違うやり方で理解できるよう説明してくれるのも良かったそうです。

東京個別指導学院では、個別指導ならではのメリットを感じました。

講師が一人ひとりの学習ペースや能力に合わせて丁寧に教えてくれるため、自分の理解度に合わせた学習ができました。

特に苦手な分野やわからない問題に対して、細かくサポートしてもらえる点が良かったです。

そのおかげで、自信を持って授業に臨むことができ、成績の向上にもつながりました。

また、授業は少人数制であるため、講師とのコミュニケーションもとりやすく、質問しやすい環境でした。

これらの点が、学習効果を高める上で大きな支えとなりました。

出典:StudySearch

集団塾とは異なり、生徒ひとりひとりをしっかり見てくれるという個別指導塾の強みが良かったという声がありました。

講師に分からないところを質問できる環境は、数学のような苦手科目を克服するうえでとても大事だと言えます。

東京個別指導学院のコース・料金

東京個別指導学院は、具体的な料金を公開していません。

生徒ごとにオーダーメイドのカリキュラムを作成して指導を行うので、授業回数や科目、内容などが人によって大きく異なり料金が一概に言えないためです。

詳しい料金については、下記の東京個別指導学院の公式サイトからお問い合わせいただくことで資料をもらうことができるので、気になっている方はぜひお申込みください。

【数学だけの受講もできる】東進

東進の基本情報
対象学年	高校生
授業形式	映像授業
特徴	自分のペースで学習を進められる

有名講師陣による豊富な種類の映像授業

東進は、業界でも最大手の一つといえるほど有名な大学受験予備校です。

6年連続800名以上の東大合格者を輩出しているなど、業界トップレベルの合格実績があるので、特に難関大学を目指している高校生におすすめの塾です。

また、テレビ番組などにも出演する有名な講師が多数在籍しており、わかりやすくてユーモアのあるクオリティの高い映像授業を受けることができます。

東進模試という全国規模の模試が定期的に開催されており、全国のライバルたちと成績を競うこともできるので、本気で受験勉強に取り組みたい生徒におすすめです。

映像授業だから完全に自分のペースで学習できる

授業は映像授業で行われるので、分からないところを何度も見返したり、好きな時に見ることができるといった大きな利点があります。

また、豊富に用意されている授業の中から自分の受けたい授業のみを選んで受講していくスタイルなので、例えば数学が苦手な生徒は数学の授業を多めにとったり、二次関数などのつまずく人の多い単元に特化した講座などをとることもでき、受講スタイルは非常に柔軟と言えます。

自分の好きな時間に授業を受けることができるので、部活などとも両立しやすいというのもポイントです。

1日無料体験実施中

1日無料体験の概要
対象学年	高校生
対象校舎	全国1,100校舎以上 全国の対象校舎を確認する⇒
体験料金	90分授業×2講座が無料 無料体験の料金詳細はこちら⇒
体験内容	1コマ90分の講座を2講座まで無料で受講可能 体験内容の詳細を確認する⇒

東進では、大学受験コースと高校別対応の個別指導コースの2つのコースから気になる講座を2講座まで無料で受講することができます。

東進の1日無料体験を利用することで、実際の学習スタイル・通塾のイメージ・校舎の雰囲気を知ることができます。

東進は、日本全国から選ばれたトップクラスの実力を持つ講師陣が集まっています。

何万人もの受験生を志望校合格に導いてきた講師が集まる大学受験のプロフェッショナル集団です。

また、東進では、部活などで忙しい学生や短期集中で苦手分野の克服をしたいなど、柔軟なスケジュール調整可能です。

さらに、効率的に基礎力を向上させるため、短期間でマスターできるシステムなどを活用し、全ての土台となる基礎学力を身に付けます。

各教科のスペシャリストが、回答を添削・採点し、徹底した志望校対策を行っています。

東進をご検討されている方は、是非、東進の1日無料体験授業を受講してみてください。

東進の1日無料体験の料金・費用

東進の1日無料体験の料金・費用（税込）
申込料金	無料招待
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1日無料体験では、90分×2講座が無料で受講可能となっています。

このお得な機会に東進のハイレベルな授業を是非受講してみてください。

東進の講座について

東進の講座例をご紹介していきます。

受講講座例
英語 受講講座の詳細はこちら⇒	新難度別システム英語 文法論Ⅱ
	英語D組・基礎力強化教室
	有名難関大<逆転合格> へのスーパー総合英語
数学 受講講座の詳細はこちら⇒	数学ぐんぐん [応用編]
	数学Ⅱ -標準- 三角関数
	数学Ⅰ･A -標準- 図形と計量
現代文 受講講座の詳細はこちら⇒	現代文記述・論述トレーニング
物理 受講講座の詳細はこちら⇒	ハイレベル物理 力学

上記は無料体験で受講できる講座例の一部になります。

事前の面談や学力テストを元にして、おすすめの講座をご提案することもできます。

東進の1日無料体験では、90分の講座を2講座無料で受講できるお得な機会なので、東進に興味がある方は、ぜひお問い合わせください。

大手予備校の料金比較

大手予備校の料金比較
予備校名	入会金	授業料
東進	33,000円(税込)	4,125円/1コマ 料金の詳細はこちら⇒
駿台	33,000円(税込)	分割納入：22,500円×11回（税込）(高3の一例)
河合塾	33,000円(税込)	資料請求により開示

大手予備校3社を比較してみると、一律で入会金は33,000円となっています。

授業料については、東進は1コマ4,125円となっており、受講するコマ数や教科数により異なるため、詳しい料金についてはお問い合わせを行ってみてください。

駿台は分割納入の場合、22,500円を11回お支払いとなります。

また、河合塾の授業料は資料請求が必要となっています。

東進の合格実績

東進の合格実績
東京大学	京都大学
東京科学大学	一橋大学
早稲田大学	慶應義塾大学
北海道大学	東北大学
名古屋大学	大阪大学

東進は、東京大学や京都大学などの日本トップクラスの大学への進学実績が多数あります。

その他にも、早慶上智やGMARCH、旧七帝大への合格者も多数輩出しています。

日本一の現役合格実績を誇る東進の実力派講師による質の高い授業を受けて、志望校合格を目指しましょう。

1日無料体験の当日の流れ

1. ガイダンス
2. 校舎見学
3. 授業を実際に受講
4. 高速マスター基礎力養成講座の受講
5. 個別面談・学習相談

東進の1日無料体験の当日の流れは上記の通りです。

まず始めに、ガイダンスを行い、生徒の成績や希望から体験する授業を決めていきます。

その後、校舎を見学して、施設の様子やクラスの雰囲気を確認します。

そして、いよいよ実際に授業や高速マスター基礎力養成講座などを受講し、東進の実力派講師陣の指導や人気コンテンツを体験していきます。

なお、体験授業は1コマ90分となっています。

体験の最後に、担任・担任助手との面談を行い、勉強法や学習計画等について助言を受け、体験中に感じた疑問点や悩みを相談できます。

東進の授業の雰囲気などが気になる方は、是非1日無料体験を利用してみてください。

東進の1日無料体験のお申し込みは、お問い合わせフォームからお申し込み下さい。

東進の口コミ・評判

東進の利用者による口コミを紹介します。

当時部活をしながら通っていたが、映像授業であったため、スケジュールを組みやすかった。

また、1.5倍速で授業を受けることができたので、効率的だったと思う。

担任助手が昨年まで受験生だったOB・OGから採用しているため、親近感や仲間意識があった。

私自身も受験終了後、担任助手を経験したが、生徒に対して愛着が湧き、親身になって指導にあたることができた。

出典:StudySearch

映像授業なので、学習のスケジュールを自分で自由に立てることができて部活など他の予定とも両立しやすいという利点があります。

また、担任助手は東進のOBの大学生が担当するので、距離感が近く親しみやすいという声がありました。

映像授業の種類がとにかく多かったですが、多くても全体的にクオリティが高かったので、どの映像授業を受けても効率的に学習を進められましたし、やはりメディア出演などもある講師の方の授業なので、子供はモチベーションが上がっていました。

また、目的に合わせてどのような映像授業を受けるかなど、組み合わせを自由に行う事ができ、その組み合わせもしっかりと相談をしながら提案してもらえたので、無駄な授業がなくスピーディーに成果を感じられたのは特に良かったです。

出典:StudySearch

映像授業にはさまざまな教科があるだけでなく、教科内の各単元や難関大学対策に特化した講座など幅広い種類があるので、自分の目的に合わせた学習を進めることができます。

数学の講座も豊富に用意されていて、有名講師によるクオリティの高い授業を受けられるので、東進は大学受験の数学の対策にとてもおすすめできる塾（予備校）だと言えます。

東進のコース・料金

東進は、受講する講座数を自由に選んで自分だけの学習カリキュラムを作成していくので、生徒によって料金が大きく異なります。

具体的な料金の相場は、20万円~50万円程度と言われています。

下記の表では、料金の内訳を紹介しています。

東進の料金
授業料（1講座/20コマ）	82,500円(税込)/講座
入学金	33,000円(税込)
担任指導費	27,500円(税込)～ ※詳しくは校舎にお問い合わせください。
模試費	8,800円(税込)～ ※詳しくは校舎にお問い合わせください。

料金は学年や受講する授業数によって大きく異なります。

もっと詳しい料金を知りたい方は、まずは下記のボタンから東進の公式サイトにお問い合わせください。

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