立体の表面積の基本

表面積とは？

表面積とは立体を構成する全ての面の面積を合わせた値です。

外側の面の面積だけでなく、地面と接する底面も全て足して求めます。

表面積を求める際は、底面の面積をさす底面積と側面の面積をさす側面積をそれぞれ計算して足し合わせて求めることが多いです。

小6・中1で登場！中学受験でも

表面積を求める問題は小学6年生や中学1年生で主に出題されます。

中学受験で出題されることも多いので、しっかりとおさえておきたい範囲です。

学習内容

空間図形の範囲では、空間における直線や平面の位置関係や平面図形の運動による空間図形の構成などを学びます。

表面積を求める問題では、小学生では角柱や円柱の表面積の求め方を学び、中学生では新たに錐体の表面積の求め方も学びます。

学習目標

立体の表面積を扱う空間図形の分野の目標では、空間における直線や平面の位置関係を知ることや立体の表面積や体積を求める方法を考察し表現する力などを身に着けることが挙げられています。

様々な立体図形の表面積や体積の求め方について、見取り図や展開図を元に論理的に考察し表現する力を養います。

【基礎編】立体の表面積の求め方・公式

LEVEL1｜立方体・直方体

立方体の表面積の求め方・公式

立方体は12辺の長さが等しいので、1つの面の面積を求め、6面あるので6をかけると求められます。

例えば、一辺が3cmの立方体の場合は3×3×6=54c㎡となります。

直方体の表面積の求め方・公式

直方体も立方体と同様に6面の面積を合計したものが表面積となり、向かい合った面は同じ面積となるためこのような式となります。

例えばたて4cm、横3cm、高さ5cmの直方体の場合、表面積は2×（4×3＋4×5＋3×5)=94c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

柱体の表面積の求め方・公式

柱体には角柱や円柱があります。

それぞれの表面積の求め方をみていきましょう。

角柱の表面積の求め方・公式

側面積は底面の周りの長さ×高さで求めます。

例えば、三角柱で底面積が30c㎡、底面の周りの長さが40cm、高さ10cmの場合、表面積は30×2+40×10＝460c㎡となります。

円柱の表面積の求め方・公式

例えば、半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 3 × 3 × 3.14 + 6 × 3.14 × 10=244.92c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

錐体の表面積の求め方・公式

錐体には四角錐や円錐があります。

それぞれ表面積の求め方をみていきましょう。

四角錐の表面積の求め方・公式

底面積が40c㎡、側面積が100c㎡の時、表面積は40c㎡+100c㎡=140c㎡となります。

円錐の表面積の求め方・公式

例えば、円の半径が3cm、母線が10cmの場合、底面積は3×3×3.14、側面積は3×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は122.46c㎡となります。

LEVEL4｜球体

半径が3cmの場合、表面積は4 × 3.14 × 3 × 3=113.04c㎡となります。

【実践編】立体の表面積の問題・解説

こちらでは実際に何問か例題を解き、表面積の求め方をマスターしていきましょう。

LEVEL1｜立方体・直方体

例題

解説

直方体の表面積の公式は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）です。

直方体は6面の長方形で構成され、向かい合う面の面積は等しくなるので、異なる３つの長方形の面積の合計を2倍すると表面積が求められるのです。

直方体の各辺の長さが3cm、5cm、10cmであるとき表面積は2×（3×5＋3×10＋5×10）=190c㎡となります。

LEVEL2｜柱体

例題1 三角柱

解説

三角柱の表面積は底面積×2+側面積で求められます。

底面の三角形がたて6cm、横8cmの直角三角形の場合、底面積は6×8÷2＝24c㎡となります。

底面の三角形のもう一辺が10cm、三角柱の高さが5cmのとき、三角形の周りの長さは6+8+10=24cmなので側面積は24×5＝120cmとなり底面積と側面積を合わせて24×2+120=168c㎡となります。

例題2 円柱

解説

円柱の表面積は底面積 + 側面積で求められます。

柱体の底面は円なので、2 × 半径 × 半径 × 3.14で底面積求められ、上面と下面の2面あるので2倍して、直径 × 3.14 × 高さで求められる側面積を足します。

半径4cm、高さ10cmの円柱の表面積は2 × 4 × 4 × 3.14 + 8 × 3.14 × 10=351.68c㎡となります。

LEVEL3｜錐体

例題1 四角錐

解説

四角錐の表面積は底面積+4面ある側面の面積の合計で求められます。

底面の四角形はたて5cm、横5cmの正方形なので5×5=25c㎡となります。

側面の三角形の高さが8cmのとき側面積は4面全て同じとなり、1つの面の面積は5×8÷2＝20c㎡となるので表面積は25+20×4=105c㎡となります。

例題2 円錐

解説

円錐の表面積は底面積と側面積の合計で求められます。

側面積は底面の円の半径×3.14×母線で求められます。

円の半径が4cm、母線が10cmなので、底面積は4×4×3.14、側面積は4×3.14×10となるので2つの面積を合わせると側面積は175.84c㎡となります。

LEVEL4｜球体

例題

解説

球体の表面積は難しそうに思えますが、4 × 3.14 × 半径 × 半径で求められます。

半径が4cmなので、表面積は4 × 3.14 × 4 ×4=200.96c㎡となります。

小中学生の数学対策におすすめの塾

個別教室のトライ

個別教室のトライの基本情報

個別教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
授業形態	個別指導
対象地域	全国
特徴	120万人以上の指導実績に基づいたトライ式学習法

個別指導塾のトライは、全国No.1のマンツーマン指導を行う家庭教師のトライが展開する個別指導塾です。

個別教室のトライの特徴

マンツーマン指導のトライでは、生徒の目標や受講科目、性格を考慮して選ばれた講師が個別指導をしてくれます。

120万人以上の指導実績を活かして、子供に指導内容を教え返してもらう「ダイアログ学習法」や性格別学習法など独自の学習法を採用しています。

個別教室のトライの口コミ・評判

個別教師のトライの口コミや評判をみていきましょう。

授業のカリキュラムがしっかりしているので、苦手分野の教科もわかりやすく授業してくださるのがとても良かったです。

講師の先生方の印象も良く、子供も勉強に集中できる環境をつくってくれているのがさすがだなという感じでした。

苦手分野はもちろんですが、得意分野の教科の点数が上がったのもとても満足でした。

料金設定は授業内容や指導内容に申し分ない価格でした。

勉強を好きになってくれたらいいなという気持ちで子供に勧めたのですが、子供も点数が上がったことをとても喜んでいたのでお願いして大正解でした。

出典：StudySearch

まずなんと言っても講師の先生方が優しく親切丁寧に、丁寧に指導してくださるところが素晴らしいです。

つまづきやすいポイントなどもわかりやすく教えてくださるし、理解が足りていない部分などがあると繰り返し復習してくれるので理解の定着がスムーズで抜けがなく勉強をすすめられます。

逆に理解が十分なところや進んているところはより難しい問題や発展的な内容に触れたりすることができるので、非常にフレキシブルに学習内容を自身にアジャストすることができ非常に良いと思います。

出典：StudySearch

講師に関する口コミでは、講師が熱心で分かりやすいという声が多く見られました。

カリキュラムについてはマンツーマン指導なので、自分のペースで学習できる点や苦手分野を重点的に学習できるなどの声がありました。

個別教室のトライの料金

個別教師のトライは一人ひとりの学習状況や目標に合わせて個別にプランを作るため、料金は非公開となっています。

詳しくはお問い合わせください。

東京個別指導学院

東京個別指導学院の基本情報
対象生徒	小学生・中学生・高校生・高卒生
対象地域	首都圏を中心に全250の直営教室を展開
指導方法	最大1対2までの個別指導
自習室情報	あり（教室により要確認）
特徴	「成績向上・結果」「講師」で顧客満足度の高い指導

東京個別指導学院は、関東地方を中心に展開している個別指導塾です。

東京個別指導学院の特徴

東京個別指導学院の特徴は、生徒に寄り添う対話型のコーチング指導を行っているという点です。

生徒の主体性を大切にしており、一人ひとりが自ら学習に取り組めるように指導や学習サポートを行っています。

学習サポートの一環として、生徒の現状や性格、目標などを考慮したうえで学習計画を作成してくれ、受験本番までに取り組むべきことを明確にすることができます。

東京個別指導学院の口コミ・評判

ここからは、StudySearch編集部に寄せられた東京個別指導学院の口コミや評判を紹介していきます。

部活やプライベートとの時間配分もしっかり配慮しながら細かい学習プランを立てて、それにそって無理なく進めるので、子供が嫌がって辞めてしまうこともなく順調に続いています。

受験や学校のテスト対策はもちろん、英検やTOEICなど特定の試験対策もあるので、幅広く学習ができます。

出典：StudySearch

相性のいい講師を教科ごとに選べるので、理解しやすく相談しやすい環境が整っていた。

課題や参考書を持ち込んでの対応もできるため、受験に向けても安心している。

時間帯についても調整がきくので、授業や部活で遅くなる日でも受けることができたのは大きい利点だと思う。

他と比べたときに若干価格が高いのかな？と思ったが、高いだけの価値はあると感じている。

環境としては仕切りで区切られているだけだが、静かな環境で勉強できるので充分だと思う。

出典：StudySearch

東京個別指導学院に実際に通っている生徒や、子供を通塾させている保護者から口コミが寄せられました。

講師が親身になって指導をしてくれ、個別指導ならではの手厚い学習サポートを実施してくれるという良い口コミや評判が多く寄せられました。

また、苦手な強化だけに絞って教えていただくなどの方法も可能なようです。

東京個別指導学院の料金

東京個別指導学院は個別指導で一人ひとりの現状や目標によって学習カリキュラムが異なるため、料金は公開されていません。

料金を確認してみたい方は、手軽に無料で出来るお問い合わせにて料金を確認してみてください。

家庭教師のアルファ

家庭教師のアルファの基本情報
対象学年	幼稚園〜高卒生
対象地域	対面：東北・九州・四国などの一部地域を除く全国29都道府県 オンライン：全国
授業形態	派遣/オンライン
特徴	プロ家庭教師によるオーダーメイド指導

オーダーメイドカリキュラムに則った完全個別指導

現在の学力や性格、学校の進捗状況や志望校等を総合的に鑑みて、生徒一人ひとりにあったカリキュラムを作成し、その学習計画をもとに指導を行っています。

完全個別指導だからこそ、それぞれの得意・不得意と向き合い、確実に不得意を克服させることができます。

オリジナルの学習管理

アルファでは日々の学習習慣を重視し、独自の「週間学習計画表」を用いた指導を行っています。

そのため、指導日以外の日の学習習慣もサポートしてくれるため、自主的な勉強週間を身につけることができます。

まとめ

今回は直方体や円錐、球体などの立方体の表面積の求め方を紹介し、実際にそれぞれの立体に関する例題を解説しました。

それぞれ公式を知り、なぜその公式で求められるのか理解できるとスムーズに解けるようになります。

問題演習を繰り返して表面積の求め方に慣れていきましょう。

また、表面積などを学習する際におすすめの塾として完全マンツーマン指導の個別教師のトライを紹介しました。

気になった方はまずはお問い合わせをしてみてください。