中学の数学の分野で基本の分野であるのは式による説明です。

この中学2年生から中学3年生で学習する式による説明が難しく、点数の得点源にできていない生徒が多くいるとのことです。

解き方も覚え方もわからずテストでボロボロの点数を取ってしまうことがないよう、このサイトでは練習問題の難易度から応用問題にも対応できるように、丁寧に解説をしていきます。

「式による説明」に必要な基礎知識

倍数、偶数、奇数を文字式で表す

倍数の式

まずは文字を使用して表現する方法について解説していこうと思います。

倍数とは特定の数字をかけてあげる事で、どんな倍数も文字を使用して表現する事ができます。

ではもう少し具体例を提示していきます。

まず初めに3の倍数を表現をしたいときには3に文字をかける事で3の倍数を表現することができます。

つまり、3mの形で3の倍数として表現する事ができます。

偶数の式

次に、文字を用いた偶数の式について解説していきたいと思います。

偶数ですが、偶数とは2で割り切れる数のことを偶数と言い換える事ができますよね。

つまり偶数とは常に2の倍数で構成されていることになります。

これを踏まえると、2×文字で偶数を表現する事ができ、例えば2mで偶数を表す事ができます。

奇数の式

では次は奇数を表現する場合にを考えていきます。

偶数は2mで表現する事ができますが、奇数を表現する際には少し考え方を変えないといけません。

一般的に奇数とは2で割り切れないで1余ってしまう数の事を指します。

つまり奇数とは常に1が余っている状態の数字のことを指し示す共言い換える事ができます。

これを考慮すると、2×mに1を足してあげる事で奇数を表現する事ができます。

逆に1を引いてあげる事でも奇数を表す事ができます。

つまり、2m+1もしくは2m-1の二つの方法で奇数を表現する事が可能です。

２桁の自然数

では次は2桁の自然数の表現の方法を考えていきます。

まず2桁の自然数を文字式で表現したい時には10の位と1の位の2つの要素で構成されている事を確認します。

これを文字式で表すと、10×a+bという文字式で2桁の数字を表現する事ができます。

aに数字を入れると、その代入した数字が10の位の数字になり、bに代入した数字が1の位の数字となります。

3桁以上の数、連続する数

3桁以上の自然数

では次に3桁以上の数字を考えていきます。

考え方は先ほどの2桁の自然数の表現方法と非常に似ています。

3桁の数字を文字で表現したいとなった時には100の位と10の位と1の位に分けて考えます。

そう考えると、100×a+10×b+cという式で3桁の数字を表現する事ができます。

先ほどの2桁の時と同様にaに代入した数字が100の位の数字になり、bに代入した数字が10の位の数字になり、cに代入した数字が1の位になります。

同様に1にかける数を1,000、10,000...と増やしていけば、どんな整数も表すことができます。

連続する数

では次に連続する数を表現する方法について考えていきます。

これを文字で表現するには、文字式に表現した式に+1もしくは-1をしてあげる事で連続した数字を表現する事ができます。

具体的には、mとm+1で連続した2つの数字を表現する事ができます。

「式による説明」のポイントと手順

文章を3分割する

では文章を3分割するとは一体どんな事なのか考えていきます。

それは、式による説明は3つの要素で構成されているという事です。

1つ目の構成要素としては、文字を使って式にする事、2つ目の構成要素としては計算する事、そして最後は計算の結果から読み取れる結論部分の以上の3つの構成要素に分けて考える事ができます。

文字で表す

実際の文章にして、文字で表す事について考えていきます。

では、次の文章を見て考えてみましょう。

これを構成要素に分けて考えます。

1つ目の構成要素である文字式に言い換えると、3つの連続する偶数は2n,2n+2,2n+4の3つの式となります。

このように、文章に書かれている事を文字を利用して同じ意味を満たすように作り上げる事を文字で表すという事が出来ます。

計算部分に従う

次に、先ほどの文を利用して、文字式に言い換えたものを実際に計算してみると次のようになります。

以上のように計算する事ができます。

そしてこれをさらに変形すると3(2n+2)と変形する事ができます。

結論と作り上げた式をあわせて証明

3つ目の構成要素ですが、先ほど計算した結果から一体何を導き出す事ができるのか考えていきます。

すると、3(2n+2)という式からどんな数字を文字nに代入しても3がかけられていることから、この文字式は常に3の倍数を表している事がわかります。

つまり、「3つの連続する偶数の和は3の倍数になる。」という文章は文字式で導き出す事ができた通りに正しいと証明する事ができます。

【頻出3題】式による証明の例題と解説

連続した和の例題

ではまず初めに連続した和に関する問題を解説していきます。

そこで今回解いてもらう問題はこちらになります。

これをまず初めに文字式に言い換えると、n,n,n+1,n+2,n+3と言い換える事ができます。

これを計算してまとめていくと、4n+6とまとめる事ができます。

これをさらに変形させていくと、2(2n+3)と変換する事ができます。

この文字式からnに整数が代入される場合には、常に2がかけられている状態なので、連続した4つの整数の和は偶数になると言い換える事ができます。

位数を変える例題

次に、位の数字を変える場合について考えていきたいと思います。

そこで考えていきたい問題はこちらです。

これを文字式に言い換えると、数字を入れ替える前の文字式が10a+bで、入れ替えた後の数字が10b+aと言い換える事ができます。

これを計算していくと11a+11bとなり、これをさらに変形すると11(a+b)と言い換える事ができます。

この文字式の結果a、bそれぞれに整数が代入された場合常に11がかけられている状態ですので、2桁の自然数の10の位と1の位を入れ替えた数の和は11の倍数と言い換える事ができます。

商の余りが出る例題

次は商の余りが出る場合の式の表現の仕方について考えていきます。

今回ある整数mを4で割った時の数がaでその余りをbとします。

これを文字式として表現すると、m=4a+bと表現する事ができます。

この際に注意して欲しいのが、あまりとなる条件が(b<4)の条件を常に満たす事です。

つまり、余りが常に割る数を下回っている条件を満たしている事を考える必要があります。

中学におすすめの家庭教師

家庭教師のアルファ

家庭教師のアルファの基本情報
対象学年	幼稚園〜高卒生
対象地域	対面：東北・九州・四国などの一部地域を除く全国29都道府県 オンライン：全国
授業形態	派遣/オンライン
特徴	プロ家庭教師によるオーダーメイド指導

授業形態・特徴

家庭教師のアルファの授業形態は、基本的に1対1の対面式家庭教師サービスで、オンライン指導にも対応しています。

そのため、部活に力を入れたい生徒や、定期テストで高得点を取りたいなどの生徒の要望に沿ったプランを考えてくれるのが魅力的な部分となっています。

特徴としては、プロ家庭教師によるオーダーメイド指導が挙げられます。

生徒の理解度や性格、家庭環境など、一人ひとり異なるさまざまな要素と向き合い、その生徒にぴったりの指導を完全オーダーメイドで提供します。

【2025年】家庭教師のアルファの春期講習

家庭教師のアルファは、春期講習を実施しています。

春期講習の概要は、以下の通りです。

【2025年】家庭教師のアルファの春期講習
対象学年	幼児・小学生・中学生・高校生
春期講習期間	申込受付期間：2025/2/20~2025/3/31 実施期間：2025/3/10~2025/4/6
キャンペーン	＼先着50名限定／ 指導料1ヶ月分無料
料金	春期講習の料金詳細を資料請求で確認する⇒
展開地域	全国対応 公式サイトで近くの校舎情報を確認する⇒
無料体験	入会不要の無料体験・学習相談実施中！ お申込みはこちら⇒

家庭教師のアルファの春期講習は2025年3月10日（日）~2025年4月6日（土）の日程で実施されます。

家庭教師のアルファでは、春期講習キャンペーンとして1ヶ月分の指導料が無料となります。

大変お得なキャンペーンを実施していますので、家庭教師のアルファへの入会を検討している方は、ぜひ春期講習期間にお申込みすることをおすすめします。

家庭教師のアルファの春期講習は、一人ひとりの学習状況や目標に合わせたオーダーメイドの短期講習となっています。

春休みを上手く活用して、次学年へ向けた学習リズムを作り上げるお手伝いをいたします。

毎年好評の家庭教師のアルファの春期講習だからこそできる、プロ家庭教師によるお子さまに最適化された1対1の完全個別指導を提供し、新学年へ向けて最高のスタートダッシュを切ることが出来ます。

前学年の総復習を行いたい、次学年の準備がしたいというお子さまにはピッタリのため、上記に当てはまる方は家庭教師のアルファの春期講習をおすすめします。

資料請求や無料体験等も可能であるため、気になる方は以下の公式サイトよりお問い合わせください。

家庭教師のアルファの春期講習の料金・費用

家庭教師のアルファの春期講習の料金
入会金	0円
講師紹介料
講師交代費
【春期講習】費用・授業料	資料請求で確認する⇒

家庭教師のアルファの春期講習では、お子さま一人ひとりの学習状況や目標に合わせてオーダーメイドのプランが組まれます。

そのため、料金はお子さまごとに異なります。

しかし、一般的な家庭教師にかかってくる入会金や講師紹介料、講師交代費はすべて0円となっております。

詳細な料金・費用、お見積もりが知りたい方は以下の公式サイトより、資料請求で確認してみてください。

家庭教師のアルファの春期講習のコース

家庭教師のアルファは、小学生～高校生を対象に春期講習を実施しています。

家庭教師のアルファの指導コースは以下の通りです。

家庭教師のアルファのコース
小学生コース 小学生コースの詳細を確認する⇒	やる気アップ
	学習習慣付け
	応用発展特訓
	中学校受験対策
中学生コース 中学生コースの詳細を確認する⇒	目標達成までのプロセス作り
	非常に重要！内申点対策
	勉強のやり方を徹底指導
	ラストスパート！受験対策
高校生コース 高校生コースの詳細を確認する⇒	大学受験対策
	赤点(欠点)対策
	指定校推薦対策
	大学入学共通テスト対策

上記は各コースの一部になっています。

学年ごとのコース情報の詳細が気になる方は、ぜひお気軽に以下の公式サイトよりお問い合わせください。

家庭教師のアルファの春期講習無料体験

家庭教師のアルファでは、無料体験を実施しています。

無料体験では、専門の学習アドバイザーによるカウンセリングの後に、1対1の個別指導が行われます。

無料体験の流れとしては以下の通りです。

家庭教師のアルファ無料体験の流れ

1. お子さまの学習状況・進路に関するカウンセリング
2. 実際にアルファの授業を無料で体験
3. 明日からでも授業開始が可能

家庭教師のアルファでは、体験だけでも大歓迎であり、無理な勧誘は行われません。

納得してから入会していただきたいという想いがあるためです。

無料体験・学習相談のお申し込みは簡単30秒で完了することができるため、以下のサイトよりお気軽にお申込みください。

コース・料金について

コース	月間指導料金（税込）
小学生コース	8,800円～
中学受験コース	11,440円～
中学生コース	8,800円～
中高一貫コース	11,440円～
高校生コース	12,320円～
あるふぁるふぁ（幼児）コース	9,900円～

※料金は自社調べにより、あくまで目安として参考にしてください。

家庭教師のアルファの料金は以下の通りになっています。

中学生コースの最低料金は8,800円と、お求めやすい価格で授業を提供しています。

また、入会費が無料の上に紹介料も無料なので、かなりお得に家庭教師サービスを受けることができます。

家庭教師ファースト

家庭教師ファーストの基本情報
対象学年	幼児・小学生・中学生・高校生
対象地域	全国（オンライン含む）
授業形態	マンツーマンの対面・オンライン指導
特徴	一人一人に合わせたオーダーメイドの段階別指導

授業形態・特徴

家庭教師ファーストの授業形態は、マンツーマン指導による家庭教師サービスとなっており、オンラインでの指導にも対応しています。

特徴としては、オーダーメイドの段階別指導を行ってくれることです。

生徒がつまずいている原因を追及し、さかのぼり指導や勉強法の提案などにより、生徒の苦手分野をしっかりと克服し、得意分野を伸ばしてくれます。

コース・料金について

以下、中学生コースの料金情報になります。（料金は税込価格です。)

家庭教師ファーストは全コースの入会金、月会費が無料となっており、毎月の負担は月謝と交通費のみです。

コース名	60分×月4回	90分×月4回	120分×月4回
補習	9,900円	14,740円	19,580円
ベースUP	15,400円	23,100円	30,800円
一貫校/英検A	17,600円	26,400円	35,200円
英検B	19,800円	29,700円	39,600円
プレミアム不登校/発達障害	22,000円	33,000円	44,000円
プロ≪スタンダード≫	28,600円	42,900円	57,200円
プロ≪アドバンス≫	35,200円	52,800円	70,400円

中学生コース以外の料金は家庭教師ファーストのホームページをご参考ください。

また、オンライン授業の場合は、一回につき小学生2,700円～、中学生2,800円～、高校生3,300円～となっています。

お得な割引により料金が変わることもあるので、詳細は家庭教師ファーストのホームページをご覧ください。

家庭教師のトライ

家庭教師のトライの基本情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
対象地域	全国47都道府県
授業形態	派遣／オンライン
特徴	｢分かったつもり｣を防ぐ独自の学習法

授業形態・特徴

家庭教師のトライでは、マンツーマン指導の効果を最大限に発揮するべく、生徒が教師に習った内容を自分の言葉で説明するダイアログ学習法を採用しています。

そのため、生徒が学習内容を分かったつもりになったまま放置してしまう事態を防ぎ、理解が曖昧な箇所や苦手な部分を集中的に対策することができるのです。

講義をただ聞くだけの授業では乗り越えられない苦手をしっかりと克服することができる点が家庭教師のトライの強みだと言えるでしょう。

家庭教師のトライの春期講習

家庭教師のトライは、春期講習を実施しています。

春期講習の概要は、以下の通りです。

【2025年】家庭教師のトライの春期講習情報
対象学年	小学生・中学生・高校生
お申込み期間	2025/1/14（火）～2025/3/31（月）まで
キャンペーン	入会金＋1ヶ月分の授業料が無料
料金	＼1ヶ月分の授業料無料／ お見積もりシミュレーションはこちら⇒
展開地域	全国47都道府県で対応可能 詳細はこちら⇒
資料請求	「資料請求」で春期講習の詳細を確認する⇒

家庭教師のトライの春期講習は、2025年1月14日（火）～3月31日（月）まで実施しています。

家庭教師のトライでは、春の2大応援キャンペーンとして、入会金＋1ヶ月分の授業料が0円となります。

大変お得なキャンペーンを実施していますので、家庭教師のトライへの入会を検討している方は、ぜひ春期講習期間にお申込みすることをおすすめします。

家庭教師のトライでは、お子さまの目標や学習状況、正確に合わせて先生を幅広く選ぶことができます。

万が一先生とお子さまとの相性が合わない場合は、何度でも無料で交代することが可能です。

そして、目標や志望校に合わせたオーダーメイドカリキュラムが作成されるため、成績向上に繋がります。

また、家庭教師のトライはお子さまとご家庭を丁寧にサポートするため、春休み中のお子さまの学習サポートは安心です。

家庭教師のトライの春期講習の費用・料金

以下では、家庭教師のトライの春期講習の費用・料金をご紹介します。

家庭教師のトライの春期講習の料金
入会金	通常11,000円のところ 今なら無料！
授業料	＼1ヶ月分の授業料無料／ お見積もりシミュレーションはこちら⇒

家庭教師のトライでは、一人ひとりに合わせてカリキュラムが作成されます。

そのため、料金がお子さまごとに異なります。

家庭教師のトライの授業料は、お見積もりシミュレーションより簡単30秒でお見積もりをすることが出来るため、授業料の詳細が気になる方はご確認ください。

また、家庭教師のトライは春期講習キャンペーンにより、入会金無料＋1ヶ月分の授業料が0円となっています。

大変お得なこの機会に、ぜひお申し込みください。

家庭教師のトライの春期講習のコース

以下では、家庭教師のトライが実施している学年別のコースについてご紹介します。

学年	コース
高校生 詳しいコース内容はこちら⇒	大学受験対策コース
	英語資格試験対策コース
	医/歯/薬受験対策コース
	定期テスト/内申点対策コース
中学生 詳しいコース内容はこちら⇒	受験対策コース
	中高一貫校サポートコース
	苦手科目克服コース
	定期テスト/内申点対策コース
小学生 詳しいコース内容はこちら⇒	私立中学受験対策コース
	学習基礎固めコース
	学習習慣の定着コース
	中学学習の先取りコース

家庭教師のトライでは、上記の他にも様々なコースが用意されています。

どのコースを選択するかはお子さま次第であるため、まずはお子さまの目標や悩みを相談してみてください。

春期講習に関する相談は、以下の公式サイトより簡単にお問い合わせをすることが出来ます。

気になる方は、お気軽にお問い合わせください。

家庭教師のトライの春期講習の流れ

家庭教師のトライの春期講習の授業開始までの流れは以下の通りです。

春期講習の授業開始までの流れ

1. お問い合わせ
2. 正社員の教育プランナーによる学習相談
3. 教師の決定
4. 授業開始

オンライン相談が可能です。

まずは、以下の公式サイトのフォームより資料請求や学習相談を行ってください。

スマホやPCから簡単に確認できる電子パンフレットがすぐ送られてくるため、ぜひお気軽にお問い合わせください。

学習相談では、お子さまの学習状況を丁寧にヒアリングし、学習法などのアドバイスが行われます。

また、お子さまのためのオーダーメイドカリキュラムも作成し、お見積もりや入会を行います。

そして、教育プランナーである「トライさん」によって、幅広い教師陣の中から最適な教師が選択されます。

初回授業の際には、教師だけでなく、担当の教育プランナーもフォローするため安心です。

家庭教師のトライの春期講習をご検討されている方は、以下の公式サイトよりお申し込みください。

コース・料金について

コース	月額指導料金
中学受験対策コース	要お問い合わせ
小学生向けコース	要お問い合わせ
中高一貫専門対策コース	要お問い合わせ
高校受験対策コース	要お問い合わせ
中学生向けコース	要お問い合わせ
難関大合格パーソナルプログラム	要お問い合わせ
大学受験対策コース	要お問い合わせ
高校生向けコース	要お問い合わせ
医学部合格コース	要お問い合わせ

家庭教師トライのコースは大きく分けて小学生向け・中学生向け・高校生向けの3つに分かれており、さらにその中で生徒の目標や目的に合わせて細分化された多彩なコースが用意されています。

また、専任の教育プランナーが生徒1人1人の悩みや進路に合わせてオリジナルのカリキュラムを作成するため、自分に合った学習環境を確実に掴み取ることができるのです。

まとめ

式による説明の単元で重要なのは、文字式をどのように文章に置き換える事ができるのかを考える事でした。

簡単にまとめると、偶数を表す場合には2m、奇数を表す場合には2m+1などと考える事ができます。

文字の数や使う四則演算によってどんな数も式によって表すことができます。

つまずきやすいこの単元を克服し、今後数学に苦手を残さないようにしましょう。

この記事が皆さんの学習の助けになれば幸いです。