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更新日 2020.8.4

東大理系数学の入試傾向・特徴と対策・おすすめの参考書とは

受験生の誰もが一度は憧れる日本最難関の大学「東京大学」

国内トップの東京大学の理系数学は二次試験の配点が非常に大きく、合否を左右する上で重要な教科です。

6問ある大問はそれぞれ20点という配点の高さ、数学の点数が東大の二次試験の約3割を占めることを考えると数学の対策は重点的に行う必要があることが分かります。

ここでは東大の理系数学を学習する受験生に向けての入試概要や傾向・対策おすすめの参考書やオンライン予備校、個別指導塾の紹介をしていきます。

東大理系数学の入試概要

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まずは東京大学理系数学の入試概要をみていきましょう。

試験日について

共通テスト 個別学力検査※(2020年入試日程より)
第1日程: 2021年1月16日(土)、17日(日) 2021年2月25日(水) 国語・数学
第2日程;2021年1月30日(土)、31日(日) 2021年2月26日(木) 理科・外国語

※共通テスト第2日程の対象は現役生のみ。

また、第1日程の追試験を兼ねる

※共通テストは900点満点を110点満点に換算します。

※個別学力検査の日程は8月頃に更新予定ですが、例年通りであれば上記の日程になります。

理系数学の試験日は共通テストが1月17日(または31日)、個別検査が2月25日となっています。

【東大理系 個別学力検査の配点】

国語 数学 理科 英語 計(点)
80 120 120 120 440

(センター試験900点→110点+二次試験 440点=550点満点になります)

数学の試験時間は150分です

個別学力検査「理系数学」の試験範囲について

理系数学の試験範囲「数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ、数学A、数学B(数列、ベクトル)」です。

東大入学案内を見る→

東大理系数学の予想配点

東大は合格者の科目別の平均点を公表していません

合格者のセンター試験と二次試験のボーダーを見ることで目標得点を確認していきましょう。

2020年の東大理系の最終合格者(センター試験+二次試験550点満点)の合格最低点と合格平均点を見てみましょう。

【合格最低点】

理科一類 理科二類 理科三類
321(58.4%) 313(56.9%) 386(70.2%)

【合格平均点】

理科一類 理科二類 理科三類
353(64.2%) 337(61.3%) 414(75.3%)

2020年センター試験のボーダーラインも見てみましょう。(900点満点)

【センター試験ボーダーライン】

理科一類 理科二類 理科三類
810(90%) 801(89%) 837(93%)

東大理系数学の時間配分

東京大学の理系数学は大問6問で構成されています。

120点満点なので、1つの大問あたり20点と予想されています。

試験時間は150分ですが、1問あたり25分と捉えてはいけません。

合格者の平均点や目標点は?

二次試験の科目全体で60%の得点率は欲しいので、理系数学は70~75点を目指しましょう。

数学が苦手な受験生であっても65点以上は狙って欲しいです。

東大数学非常に難易度が高いのが特徴です。

そのため全問を完答することを目指すのではなく大問6つのうち2問の完答を目指し、残りは小問で点数を取っていきましょう。

✔東大入試のボーダーは共通テスト90%、個別テスト60%

✔数学の大問は6問。試験時間150分で120点満点。70点を目標に。

✔難易度は最難関。大問2つの完答を目指し、その他は小問で部分点を稼いでいく

東大理系数学の入試問題の特徴と傾向

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国内最難関大学である東大理系の数学の二次試験の問題の特徴と傾向をみていきましょう。

東大理系数学の入試問題の特徴

大問は全て記述式

大問6問からなる問題の全てが記述式になっています。

設問ごとではなく、大問ごとに区切られた解答用紙に自由形式で記述していきます。

解答用紙に収まりきらないことも考えられるので、真ん中に縦線を入れ分割して解答するなど、自分なりの使い方を見つける必要があります。

思考力・洞察力を必要とする難問が多い

東大理系数学の難易度は非常に高いです。

一見して解法が思い浮かばない問題が多数を占めます。

とにかく手を動かしながら解法を見つけていく作業が必要です。

大問6問の全ての問題を解く必要はありません。

問題文を見ながら「解ける問題」「解けない問題」の見極めをする能力が不可欠です。

完答できる問題を見つけて確実に得点に繋げることが大事ですが、完答できない問題に関しても解ける問題を解き部分点を拾っていきましょう。

問題文の量が多い

実験をさせた上で、規則性に気付かせる、または誘導をさせてその流れに気付かせるパターンがよく見られます。

難問だからといってすぐに切り捨てるのではなく、部分点を取れる問題を見つけて解く粘り強さも必要です。

東大理系数学の入試問題の傾向

1つの分野からの出題ではなく他分野との融合問題が多い

6つの大問の中で受験生の知識、理解度をより深く知るために東大の理系数学の問題は複数の分野が融合した問題が出されます。

典型的な題材は確率と数列の融合問題である「確率漸化式」、数列と極限複素数平面と図形の相似の融合問題、等です。

数学全体の深い知識を持った上で、様々な問題に柔軟に対応する力が求められています。

東大理系数学でよく出される問題は・・・

  • 図形に関する問題
  • 平面座標と微積分の関連問題

この他、整数に関する問題不等式による評価といった論証力を問われる問題も頻出です。

整数問題は、一見解けそうに見えて解けないという問題が多いのが特徴です。

限りある試験時間の中で整数問題に大きく時間を取られないように切り替えるのも大切です。

東大理系数学は基礎解法で解ける問題もあります。

学習の早い段階で基礎解法をしっかりと身に付けると応用問題への対策がスムーズにいきます。

✔東大理系数学の問題は全て論述形式になっている

✔問題文の量が多く、一見しただけでは解法が分からないので思考力が必要

✔単分野ではなく分野間の融合問題が多く数学の深い知識を要する

東大理系数学の対策必須分野

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ここでは東大理系数学の頻出分野と対策必須分野を紹介していきます。

近年、東大の数学は出題傾向が変わってきています。

以下で紹介する頻出分野の対策だけではなく、全ての分野の対策を満遍なく行うようにしましょう。

確率

東大の理系数学の頻出分野として有名なのが「確率」です。

2018年以降の入試問題には出題されない年もありますが、対策は万全にしておくことが望ましいでしょう。

問題を見てすぐに解法が思いつかず、高度な思考力、発想力を試される問題が多く出題されます。

初見の問題に対してあらゆる面からアプローチをする必要があります。

確率分野では確立と数列を絡めた「確率漸化式」の問題も好んで出題されます。

複素数平面

2016年以降頻出分野になっているのが「複素数平面」です。

東大理系数学の複素数平面の問題は複素数の知識だけではなく他分野の知識を必要とする問題が出題されています。

軌跡・領域の問題と絡めたり、図形の相似と絡めた問題も出題されているので、融合問題の対策も必要です。

空間図形の求積問題

2016年以降に出題が見られるのが「空間図形の求積問題」です。(出題がされない年もあります)

図形に関する問題は、空間図形・平面図形とその体積、面積など、様々なパターンで出題されています。

立体図形の求積問題は、適切な切断面を考えることがポイントになります。

座標空間の立方体の問題などは、空間の図を描いても必要な情報が得られないこともあります。

断面で考えたり、代数的に考えるといった発想力を持ちましょう。

基本を押さえた上で色々な問題に挑戦していきましょう。

✔東大理系数学の頻出分野は「確率」「複素数平面」「図形」、「整数問題」など

✔年度によっては頻出分野からの出題がされないこともあるので偏った対策をしない

✔分野を融合した問題が多いため、様々な発想でアプローチをする力が求められる

東大理系数学におすすめの参考書

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東大数学で得点を上げるために必要な力は「素早く正確に処理する力」「高度な発想力・思考力」「難易度を見極める力」です。

教科書レベルの基礎問題を疎かにせず、確実に基礎力を付けた上で応用問題の対策をしていく必要があります。

ここでは東大理系数学の参考書を2冊紹介します。

いずれも応用問題対策なので、十分に基礎力を付けてから臨んで下さい。

大学への数学 1対1対応の演習 新訂版全6冊

[数学Ⅰ/ 数学A / 数学Ⅱ / 数学B / 数学Ⅲ(微積分編) / 数学Ⅲ(曲線・複素数編)]

基礎学力がしっかり付いた上で利用して欲しいのが「大学への数学」です。

難関大学受験者向けに厳選された問題で構成されており例題と演習問題を1対1に対応させているのがポイントです。

分野ごとに定義や定理等をコンパクトにまとめています。

問題数、扱っている問題は良問のみに絞られており、重要なポイントをしっかりと押さえることができます。

大学への数学 1対1対応の演習の特徴

参考書 出版社 価格 レベル 公式サイト
大学への数学 東京出版 1,210円~1,650円 上級者向け 東京出版

鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 1980-2009(30年分)

高い合格率を誇る鉄緑会による東大数学の30年分の問題の集大成です。

丁寧な解説と様々な角度からの分析が特徴です。

何通りもの解法を見ることができ、問題ごとに「どういった方針を立てるのが妥当か」が書かれています。

初見の問題への対応力、発想力が磨かれる1冊です。

鉄緑会東大数学問題集の特徴

参考書 出版社 価格 レベル 公式サイト
鉄緑会東大数学問題集 KADOKAWA 16,500円 上級者向け KADOKAWA

鉄緑会からは「2020年度用 東大数学問題集」も出ています。

2010年から2019年度までの東大数学の問題の解説、答案の書き方、問題別データ等が収録されているので、最近の傾向を知るためにはこの参考書も上手に利用しましょう。

独学で東大理系数学を対策することは可能か?

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独学での東大理系数学対策は、不可能ではないですが非常に難しいでしょう。

東大数学は全問が論述形式のため、自分の解答が論理的に書けているか、必要な要素が組み込まれているかを自分で判断するのは簡単なことではありません

共通テスト、二次テストと受験教科数の多い受験生は数学だけに時間をかけているわけにはいかないのが現実です。

東大数学は、指導力のある講師の下で二次試験対策をするのが効率的です。

集団塾であれば個別の理解度で授業が進むわけではないため、効率的な対策ができません。

自分の苦手な範囲を重点的に学習し、得点が伸ばせる解答の書き方、解法へ繋げる発想力の鍛え方マンツーマンで指導してもらうのが早道です。

また、独学であれば受験日までの学習スケジュールも自分で作らなくてはなりません。

スケジュールは時として変更も必要になり、たくさんの学習量が必要な東大受験生にとっては負担が増えてしまいます。

独学でできる学習はもちろん独学で行い、苦手な範囲や論述対策は個別指導塾などでマンツーマンで対策を立てることをおすすめします。

✔東大理系数学の問題は全問論述形式なので、論理的に書く解答力が必要とされる

✔独学で数学対策は非効率的なので個別で添削指導を受けるのがおススメ

✔個別指導であれば得点力を上げる解答の書き方や苦手分野の教科ができる

東大理系数学の対策に強いオンライン予備校・個別指導塾は?

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東大理系数学で合格を勝ち取るためには、限られた時間の中で解ける問題と解けない問題を取捨選択する力、点数が取れる答案を書く力が大切です。

ここでは東大理系数学の対策をするのにおすすめのオンライン予備校・個別指導塾の紹介をします。

Fitオンラインゼミ

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パソコンやタブレットを利用して自宅にいながら塾に通っている感覚で授業を受けることができるのがFitオンラインゼミです。

オンラインでリアルタイム授業に参加したり、講師との個別指導授業(1:2)を受けることができます。

Fitオンラインゼミの基本情報

学習目標に合わせたオリジナルのカリキュラムを作成し、自分のペースで効率良く学べるようになっています。

担任が学習状況を管理しながら適切な個別指導の授業を進めていきます。

Fitオンラインゼミの特徴

集団授業・個別指導の2つの学び方をオンラインで行うことができます。

【集団WEB授業】

録画画像ではないリアルタイムの授業を自宅で受けることができます。

ライブ授業のため授業時間は決まっていますが、何度でも受講可能です。

【個別WEB指導】

Fitオンラインゼミの個別指導は、担任と「1:2」の授業になっています。

学力を把握している担任が授業を担当するためムダがありません。

苦手分野の演習分野融合問題対策、論述対策は個別指導で進めていくと良いでしょう。

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個別教室のトライ

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120万人の指導実績を誇る「家庭教師のトライ」の個別教室です。

優秀な講師から完全マンツーマンで指導を受けることができます。

個別教室のトライの基本情報

トライ式学習法でオリジナル学習プランで自分の目標に合わせた学習が可能です。

全国ネットワークで東大数学受験に関しての情報量も豊富に有するため、最新の東大の傾向を知り対策を立てることができます。

個別教室のトライの特徴

「完全マンツーマン」なので効率良く対策ができる

講師と生徒が「1:1」で学習を進めることができるため、時間の無駄がありません。

「専任講師制」で指導がブレない

個別指導の悩みの種でもある「日によって教える講師が違う」「講師によって教え方が違う」がありません。

専任講師制なので受験生の学習状況を完全に把握した上で最短の方法で東大合格を目指すことができます。

「トライ式難関大合格コース」では受験前には独自の「予想問題演習&添削指導」を受けることができます。

東大数学合格に向けての解答力・記述力を高めていきましょう。

Fitオンラインゼミ 個別指導のトライ
自宅(パソコン・インターネット環境が必要) 通塾
オリジナル学習プラン オリジナル学習プラン(東大専門カリキュラムあり)
専任講師制(担任が講師) 専任講師制(東大受験対策専門の講師から学べる)
個別WEB指導 (1(講師):2(生徒)) 完全マンツーマン指導(1:1)
集団WEB授業(何度でも受講可) TryIT(1コマ15分の映像授業)4,000本以上をスマホで視聴可能
オンライン自習室 自習室(授業の無い日でも利用可能)

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✔東大理系数学対策におススメなのはオンライン予備校や個別指導

✔Fitオンラインゼミなら集団授業と個別指導(1:2)が自宅で受講可能

✔マンツーマンで最短で東大合格を目指すなら個別教室のトライもおススメ

まとめ

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日本最難関の東京大学の合格を目指すためには約6割の正答率が必要です。

全ての問題を完璧に解く必要は無く、確実に解ける問題を見抜いた上で正確かつスピーディーに解答していく力が求められます。

150分という時間の中で6つの大問のうち、2問を完答することができ、小問を解くことができたら東大合格は見えてきます。

基礎力を完璧にした上で、分野融合問題や初見の問題に取り掛かっていくようにしましょう。

東大理系数学で必要とされる高度な発想力高い論述力は一朝一夕では身に付きません。

得点を上げる解答の作り方は、マンツーマン指導で添削をしてもらいながら効果的に学習をしていきましょう。

残された時間を有効的に利用して東大合格を勝ち取りましょう。

【初心者でもわかる】この記事のまとめ

「東大理系数学」に関してよくある質問を集めました。

東大理系数学の入試問題の特徴・傾向は?

東大理系数学の入試問題の特徴は、他分野との融合問題が多い傾向があります。

東大理系数学の対策必須分野は?

東大理系数学の対策必須分野は、確率・複素数平面等です。記事でこれらについて解説しています。

東大理系数学におすすめの参考書は?

記事では東大理系数学におすすめの参考書として応用問題対策に役立つ参考書を2冊紹介しています。

東大理系対策に強い学習塾は?

独学で東大理系数学を対策をすることは簡単なことではありません。記事では東大理系数学対策に強い学習塾を紹介します。